1、专题26 三角形的外接圆（提优）一选择题1如图，O是ABC的外接圆，连接OB，若OBC30，则A的度数为（）A55B60C65D702如图，ABC为圆O的内接三角形，AB为圆O的直径，点D在圆O上，BAC35，则ADC的度数为（）A45B50C55D653如图，O是ABC的外接圆，半径为2cm，若BC2cm，则A的度数为（）A30B25C15D104如图，点D，E分别是O的内接正三角形ABC的AB，AC边的中点，若DE1，则O的直径为（）A32B3C233D4335如图，ABC内接于O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55B65C60D756如图
2、，ABC是O的内接三角形，ABBC，BAC30，AD是直径，AD8，则AC的长为（）A4B43C833D237如图，ABC是O的内接三角形，已知圆心在AB边上，CD平分ACB交圆于点D，连接BD，若BDBC，则ABC的度数为（）A30B42.5C45D608如图，圆O是ABC的外接圆，连接OA、OC，OAC20，则ABC的度数为（）A140B110C70D409如图，ABC，AC3，BC43，ACB60，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，O为APC的外接圆，直线BP交O于E点，则AE的最小值为（）A3-1B743C3D110如图ABC为圆O的内接三角形，D为BC中点，E为OA中点，A
3、BC40，BCA80，则OED的大小为（）A15B18C20D2211如图，ABC的外接圆O的直径BE交AC于点D，已知弧BC等于120，cotC=233，则关于x的一元二次方程x2-3BDx+BDDE=0根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的正实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的正实数根二填空题12如图，ABC是O的内接三角形，ABBC，BAC30，AD是直径，AD8，则AC的长为 13如图，AB为ADC的外接圆O的直径，若BAD50，则ACD 14如图，ABC是O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DAEB，则DOE的度数是 度15如图，已知O为坐标原点，点
4、A的坐标为（0，8）点B的坐标为（6，0），D过A，B，O三点，C为优弧OAB上一点（不与点O重合），则cosC的值为 16已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，DOC2ACD90如果ACB75，圆O的半径为2，则BD的长为 17如图，等边三角形ABC内接于O，点D，E是O上两点，且DOE120，若OD2，则图中阴影部分的面积为 18如图，ABC是O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EFAB，若AB6，则EF 19ABC内接于O，AB为O的直径，将ABC绕点C旋转到EDC，点E在O上，已知AE2，tanD3，则AB 20如图，ABC内接于O，过点C作CDAB
5、于点E，交O于点D，延长AC交DB延长线于点F，BF=152，连接AO、COCO与AB相交于点G，CGE3CAB，OC10，将圆心O绕着点B旋转得到点O，若点O恰好落ADF某一边上时，则OO的长度为 三解答题21如图，ABC是O的内接三角形，AB为O的直径，AB8，BD平分ABC，交AC于点E，交O于点D，连接AD（1）求证：DBACAD；（2）若BC的长度为2，求AEB的度数22如图，ABC为O的内接三角形，ACB60，弦CD平分ADB（1）求证：ABC为等边三角形；（2）若BD3，AD5，过C点作BD的平行线交DA的延长线于点E，试求CAE面积23如图，RtABC中，C90，M为AB上一点
6、，过M，C，B三点的O交AC于P，过点P作PDAB，交O于点D（1）若M是AB中点，连接MD，求证：四边形APDM是平行四边形；（2）连接PM，当PMPC，且AC4，tanA=12，求线段PD的长24如图，已知RtABC中，ACB90，BD平分ABC，BD与AC交于E点，ADBD，过D作DFAB于F，交AC于G，FD与BC的延长线相交于点H（1）求证：点G是ADE的外心；（2）若FG2，DH5，求EG的长25如图，ABC内接于O，ABAC，BD为O的直径，过点A作AEBD于点E，延长BD交AC延长线于点F（1）若AE4，AB5，求O的半径；（2）若BD2DF，求sinACB的值26如图，在Rt
7、ABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，DEBD交AB于点E，作BDE的外接圆（1）判断直线AC与BDE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若tanABD=22，AD6，求BC的长27如图，已知点D是ABC外接圆O上的一点，ACBD于G，连接AD，过点B作直线BFAD交AC于E，交O于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD（1）求证：DBFACB；（2）若AG=62GE，试探究GOD与ADC之间的数量关系，并证明28如图，D是ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DEAB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点FBGAD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PCPB（1）求证：BGCD；（2）设ABC外接圆的圆心为O，若AB=3DH，OHD80，求BDE的大小29如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CD平分ACB交O于点D，交AB于F，弦AECD于点H，连接CE、OH（1）求AHO的度数；（2）若BC6，AC8，求HE的长30如图，在O中，两条弦AC，BD垂直相交于点E，等腰CFG内接于O，FH为O直径，且AB6，CD8（1）求O的半径；（2）若CFCG9，求图中四边形CFGH的面积
