1、理科数学试卷 第 1 页（共 4 页）理科数学试卷 第 2 页（共 4 页）装订线学校：班级：姓名：准考证号：绝密启用前2022 年高三 12 月大联考（全国乙卷）理科数学 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。3写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的。1已知集合2|230|1Ax xxBx x，则 AB A(1,)B)1,C(3,1 D 1,1)2已知()23i47iz ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 在复平面内所对应的点的坐标是 A(1,1)B(2,1)C(1,2)D(2,2)3已知nS 为等差数列na的前 n 项和，4716aS，84aa，则10aA1 B2 C3 D4 4已知抛物线 C：24yx的焦点为 F，直线1ykx 过点 F 且与抛物线 C 交于 A，B 两点，则|AB A8 B6 C2 D4 5已知平面向量(1,3)a，(3,4)b，(7,2)c，则下列结论正确的是 A=15a bB|5 5ab
3、cCab 与a 的夹角为钝角 Dab 与c 垂直 6将函数()sin(2)16f xx 的图象向右平移 6 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x图象的对称中心可以为 A(,0)3 B5(,0)12 C(,1)3 D5(,1)12 7中国古代用“刍童”作为长方棱台(上、下底面均为矩形的棱台)的专用术语.关于“刍童”体积计算的描述，九章算术中记载：“倍上袤，下袤从之.亦倍下袤，上袤从之.各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一”.即体积计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，所得结果再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，所得结果再与下底面的宽相乘；把这两个
4、数值相加，所得结果与高相乘，再取其六分之一.按照此算法，如图，现有体积为 283 的长方棱台1111ABCDA B C D，其高为 2，上底面矩形的长11A B 为 2a，宽11A D 为 a，下底面矩形的长 AB 为 4a，宽 AD 为 2a，则该长方棱台的三视图中侧视图的面积为 A74B3 C7D 3 1948将 2 个红球、2 个白球、1 个绿球放入编号分别为的三个盒子中，其中，两个盒子各放 1 个球，另外一个盒子放 3 个球，这 5 个球除颜色外其他都一样，则不同的放法有 A24 种 B30 种 C62 种 D41 种 9已知数列na的前 n 项和为nS，且31nnS ，则数列2na的
5、前 n 项和为 A632n B13232n C 9232n D19333n 10若实数 x，y 满足 442(22)xyxy，则1122xy的值可以是 A 12B1 C 32D 5211已知 e 为自然对数的底数，若12221(24)e(12)eeabbaab，且0a，则下列结论一定正确的是 A 223ab B21ab C 23baD2eab12已知圆2212 316:()33Cxy过双曲线22222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点12,F F,曲线1C 与曲线2C 在第一象限的交点为 M，若12|12,MFMF则双曲线2C 的离心率为 A2B3C 2 D3 二、填空题：本题共 4 小
6、题，每小题 5 分，共 20 分。13现从某校 2022 年高三上学期某次测试成绩中随机抽取部分学生的物理成绩 作为样本进行分析，成绩 近似服从正态分布2(73,)N，且(77)0.78,P 则(6973)P_ 理科数学试卷 第 3 页（共 4 页）理科数学试卷 第 4 页（共 4 页）/装订线考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负 14(x 1)5 的展开式中所有有理项的系数之和为_ 15已知函数 f(x)的导函数 f(x)m(x 2)(x m)，若 f(x)在 x m 处取到极小值，则 m 的 16如图，ED取值范围是_是边长为2 的正三角形ABC 的一条中位线，将A
7、DE 沿DE 折起，构成四棱锥FBCDE，若 EFCD，则四棱锥 FBCDE外接球的表面积为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）在ABC中，点 D 在边 BC 上，2BD，4CD，ACAB.（1）若2 3AB，6C，求 AD 的长；（2）若23BAC，求ACD的面积 S 的取值范围 18（12 分）2022 年 11 月 12 日，在湖北黄石举行的 2022 年全国乒乓球锦标赛中，樊振东最终以 4 比2 战胜林高远，夺得
8、2022 年全国乒乓球锦标赛男子单打冠军.乒乓球单打规则是首先由发球员合法发球，再由接发球员合法还击，然后两者交替合法还击，胜者得 1 分在一局比赛中，先得 11 分的一方为胜方，10 平后，先多得 2 分的一方为胜方甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次合法发球中，得 1 分的概率为 35，乙在一次合法发球中，得1 分的概率为 25，设在一局比赛中第 n 个合法发球出现得分时，甲的累计得分为na.（假定在每局比赛中双方运动员均为合法发球）（1）求随机变量3a 的分布列及数学期望；（2）求1a，2a，6a 成等比数列的概率.19（12 分）已知几何体1111ABB ADCC D为正四棱柱1
9、111ABB ADEE D沿1DD 和 BE 的中点 C 截去一个三棱柱后的剩余部分，其中2ABBC，如图，平面1CDD 与直线11B E 的交点记为1C.（1）过 A 点作与平面1BC D 平行的平面，试确定平面 与11A B 的交点位置，并证明；（2）求二面角11ADCB的正弦值 20（12 分）已知曲线C 上任意一点(,)P x y 满足方程2222(1)(1)4xyxy（1）求点 P 的轨迹方程；（2）如果直线l 交曲线 C 于,A B 两点，且0OA OB，过原点O 作直线 AB 的垂线，垂足为 H.判断|OH 是否为定值，若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.21（12 分）已知
10、函数()cosf xx，其导函数为()fx（1）若对任意0 x，()fxax恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）判断函数()()ln()2g xf xx的零点个数，并证明（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为1,12xtyt (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为(1sin)1.（1）求曲线 C1 的普通方程，曲线2C 的直角坐标方程;（2）设(1,1)M，曲线12,C C 的交点为,A B，求|MAMB的值 23（10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|312|412|f xxx（1）求不等式()2f x 的解集;（2）若不等式()|f xk x恒成立，求实数 k 的取值范围
