1、专题21从不同的方向看例114提示：2x8，y10，xy14例2D例3 (1)左视图有以下5种情形：(2)n8，9，10，11例4正方体个数至少为4个正方体露在外面的面积和的最大值为9 提示:最下面正方体1个面的面积是1，侧面露出的面积和是4，每相邻两个正方体中上面的1个正方体每个面的面积都正好是其下面正方体1个面面积的，所有正方体侧面面积之和加上所有正方体的上面露出的面积和(正好是最下面正方体上底面的面积1)即是这些正方体露在外面的面积和如：2个正方体露出的面积和是417，3个正方体露出的面积和是418，4个正方体露出的面积和是418，5个正方体露出的面积和是418，6个正方体露出的面积和是
2、418， 故随着小正方体木块的增加，其外露的面积之和都不会超过9例5为方便起见，设正方体的棱长为6个单位，首先不能切出棱长为5的立方体，否则不可能分割成49个小正方体设切出棱长为1的正方体有a个，棱长为2的正方体有b个，如果能切出1个棱长为4的正方体，则有，解之得b14不合题意，所以切不出棱长为4的正方体设切出棱长为1的正方体有a个，棱长为2的正方体有b个，棱长为3的正方体有c个，则，解得a36，b9，c4，故可分割棱长分别为1，2，3的正方体各有36个，9个，4个，分法如图所示例6(1)6 6 VFE2 (2)20 (3)这个多面体的面数为xy，棱数为36条根据VFE2，可得24(xy)36
3、2，xy24模型应用设足球表面的正五边形有x个，正六边形有y个，总面数F为xy个因为一条棱连着两个面，所以球表面的棱数E为(5x6y)，又因为一个顶点上有三条棱，一条棱上有两个顶点，所以顶点数V(5x6y)(5x6y)由欧拉公式VFE2得(xy)(5x6y)(5x6y)2,解得x12所以正五边形只要12个又根据每个正五边形周围连着5个正六边形，每个正六边形又连着3个正五边形，所以六边形个数20，即需20个正六边形A级16 25 38 44(2n1) 5C 6B 7C 8B 9(1)5 22 (2)略10(1) (2)11块B级1上空格填，下空格填2 238 32 4B5D提示:设大立方体的棱长
4、为n，n3，若n6，即使6个面都油漆过，未油漆的单位立方体也有4364个45，故n4或5除掉已漆的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方体，设其长、宽、高分别为a，b，c，abc45，只能是33545，故n56C提示:若分割出棱长为3的正方体，则棱长为3的正方体只能有1个，余下的均是棱长为1的正方体，共37个不满足要求设棱长为2的正方体有x个，棱长为1的正方体有y个，则，得7有不同的搬法为保证“影子不变”，可依如下原则操作：在每一行和每一列中，除保留一摞最高的不动以外，该行(列)的其余各摞都搬成只剩最下面的一个小正方体如图所示，20个方格中的数字，表示5行6列共20摞中在搬完以后最终留下的正方体
5、个数照这样，各行可搬个数累计为27，即最多可搬走27个小正方体8要使平面展开图的周长最小，剪开的七条棱长就要尽量小，因此要先剪开四条髙(因为c最小)，再剪开一条长a厘米的棱(否则，不能展开成平面图)，最后再剪开两条宽b厘米的棱(如图中所表示的这七条棱)由此可得图甲，这时最小周长是c8b4a22a4b8c厘米图甲 图乙要使平面展开图的周长最大，剪开的七条棱长就要尽量大，因此要先剪开四条最长的棱(长a)，再剪开两条次长的棱(宽b)，最后剪开一条最短的棱(高c)，即得图乙，这时最大周长是a8b4c28a4b2c厘米9如图，由题意知AB12，CD13，AC12，BD13，过点D作DE垂直于AB于点E，则DE12，于是RtBDE中BE5延长AC，BD交于F，则由CD:AB5:101:2知CF=12，AF=24于是一个杯子的容积等于两个圆锥的体积之差，即而大容器内果汁的体积是所以果汁可以倒满杯。10 剩下的部分：从上往下，第一层有个；第二层有个；第三层有个；第四层、第五层有0个，故共有56个完整的棱长是1厘米的小正方体。
