1、第二章圆锥曲线学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知焦点在轴上的椭圆：的焦距为，则的离心率( )A. B. C. D. 2. 双曲线x2-=1的渐近线方程是（ ）A. y=xB. y=xC. y=D. y=2x3. 设抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知双曲线过点(，1)，且与椭圆有相同的顶点，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 25. 椭圆被直线截得的弦长为A. B. C. D. 6. 已知为抛物线的焦点，过点
2、的直线交抛物线于两点，若，则线段的中点的横坐标为（ ）A. B. C. D. 7. 已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（ ）A. B. C. D. 8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（a0，b0）下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线
3、的距离为2，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. yxD. y2x10. 已知直线，若椭圆上的点到直线的距离的最大值与最小值之和为，则椭圆的离心率范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 写出一个渐近线方程为的双曲线标准方程12. 已知M为椭圆上一点，为椭圆的焦点，则的周长为.13. 若直线y=kx-1与双曲线-=4只有一个公共点,则k的值是.14. 斜率为的直线过抛物线C:=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则|AB|=.15. 设F1，F2为椭圆C：的两个焦点，M为C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为1
4、6. 已知F1，F2是椭圆=1的两个焦点，A，B分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点P在线段AB上，则的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)求适合下列条件的曲线的标准方程（1），焦点在轴上的椭圆的标准方程；（2），焦点在轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程18. (本小题12.0分)已知椭圆的离心率为.（1）当椭圆焦点在x轴上时，求实数n的值；（2）当椭圆焦点在y轴上时，求实数n的值.19. (本小题12.0分)已知双曲线方程是（）若离心率，求双曲线的渐近线方程；（）求双
5、曲线焦点到渐近线的距离.20. (本小题12.0分)已知点M在椭圆上，MH垂直于x轴，垂足为H，且，求点的轨迹方程.21. (本小题12.0分)已知椭圆：()的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程.（2）过点的直线交椭圆于、两点，求(为原点)面积的最大值.22. (本小题12.0分)在平面直角坐标系xOy中，已知M（2，-1），N（0，1），动点P满足（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过点N且不平行于x轴的直线l与轨迹E交于A，B两点，记直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，求的值1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】
6、D9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】（答案不唯一）12.【答案】13.【答案】-1或1或-或14.【答案】15.【答案】（3，）16.【答案】-17.【答案】解：（1）由题意，设椭圆的标准方程为,根据题意知a=4，b=1，a2=16，b2=1，故椭圆的标准方程为：，即（2）解：由题意，设双曲线的标准方程为，a=4，b=3，a2=16，b2=9，所以双曲线的标准方程是（3）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px(p0),焦点到准线的距离是2，p=2,即2p=4，抛物线的标准方程为y2=4x或y2=-4x18.【答案】解：椭圆化为.（1）当椭圆焦点在x轴上时，则，则，则，解得： .（2
7、）当椭圆焦点在y轴上时，则，则，则，解得：.19.【答案】解：（）离心率，则,即=，.则双曲线的渐近线方程为.（）由（）得，即，因为,所以c=2b,取双曲线一个焦点为（c,0），取一渐近线为，即.所以焦点到渐近线的距离为：20.【答案】解：设点的坐标为，点的坐标为，则H，即,可知，因为点M在椭圆上，所以有，把代入得，所以P点的轨迹是焦点在x轴上，标准方程为的椭圆.21.【答案】解：（1）由，得，由椭圆C经过点，得，联立，解得b=1，所以椭圆C的方程是（2）易知直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+2将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得（1+3k2）x2+12kx+9=0令=144k2-36（1+3k2）0，得k21设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以，因为=，设k2-1=t（t0），则 当且仅当，即时等号成立，此时AOB面积取得最大值22.【答案】解：（1）设P（x,y）,则，由,可得：化简得：,即动点P的轨迹E方程为，（2）由题意知直线斜率存在，设直线l的方程为y=kx+1(),A(x1,y1),B(x2,y2)，由得,，=,的值为-2.
