1、江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期初高二数学检测试题 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1设，则“”是“”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2若集合,则实数取值范围是 ( )A. B. C. D. 3已知，则的大小关系为 （ ）A B C D4如图所示的中，则 （ ）A B C D5已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一解，则的取值范围是 （ ）A B C D6函数的图象大致为 （ ）A B. C. D. 7已知直线是中的平分线所在的直线，若点的坐标分别是，则点的坐标为 ( )A. (2，4)B.
2、(2，4)C. (2，4)D. (2，4)8已知椭圆C：的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 （ ）A. B. C. D. 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9下列说法中，正确的有 （ ）A过点且在、轴截距相等的直线方程为B直线在轴上的截距为 C直线 的倾斜角为 D过点（5，4）并且倾斜角为的直线方程为10在中，角的对边分别为，下列结论中正确的选项有 （ ）A若，则B若，则可能为等腰三角形或直角三角形C若，则定为直角三角形D若且该三角形有两解，则的取值范围是11在ABC中，角所对的边分别为，若
3、点在边上，且是ABC的外接圆的圆心，则下列判断正确的是 （ ）A BABC的外接圆半径为 C D的最大值为12已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则 （ ）AC的焦距为 BC的离心率为 C圆D在C的内部 D的最小值为二、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .14已知，则 .15已知，且，则的最小值为_16过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程 .此时 .三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知命题，命题表示焦点在轴上的椭圆.（1）当时，判断“命题”是“命题”成立的什么条件？（2）若命题是
4、命题成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.18在中，角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）求的值；（）求的值19某连锁分店销售某种商品，该商品每件的进价为元，预计当每件商品售价为元时，一年的销售量（单位：万件），该分店全年向总店缴纳宣传费、保管费共计万元.（1）求该连锁分店一年的利润与每件商品售价的函数关系式；（2）求当每件商品售价为多少元时，该连锁店一年的利润最大，并求其最大值.20已知函数，.（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围；（3）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.21己知圆的圆心在直线上，且过点，与直线相切（1）求圆的方程（2）设
5、直线与圆相交于点求实数的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由来源:学科网22已知分别为椭圆的左、右顶点，G为E的上顶点，为直线上的动点，与E的另一交点为与E的另一交点为D（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点. 参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDBCACABDABCDABCBC二、填空题13. ； 14； 15. ； 16；三、解答题17解：（1）当时，若命题为真，则，若命题为真，则，由命题能推出命题，但命题不能推出命题，所以“命题”是“命题”成立的必要不充分条件.（2）命题是命题成立
6、的充分不必要条件,所以，解得18解：（）在中，由及余弦定理得，又因为，所以；（）在中，由，及正弦定理，可得；（）由知角为锐角，由，可得，进而，所以.19解：（1）当时，当时，所以，（2）当时，其对称轴，所以当；当时，设，当且仅当取等号，因为，所以当每件商品售价为元时，该连锁店一年的利润最大，其最大值为.20解：（1）由题意得：对任意恒成立，即对任意恒成立，当时，取得最大值，即的取值范围为.（2）由题意得：存在，使得成立，即存在，使得成立，当时，取得最小值，即的取值范围为.（3）由题意得：当时，当时，；当时，解得：，即的取值范围为.21解：（1）因为圆C的圆心在直线上，可设圆心坐标为，由题意可列方程，解得，所以圆心坐标为，半径为，所以圆的方程为；(2)联立方程，消得，由于直线与圆交于两点，所以，解得，所以的取值范围是（），（3）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为，即，由于垂直平分弦，故圆心上，来源:Zxxk.Com所以，解得，由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.22解：（1）依据题意作出如下图象：由椭圆方程可得：， ，椭圆方程为：（2）证明：设，则直线的方程为：，即：联立直线的方程与椭圆方程可得：，整理得：，解得：或将代入直线可得：所以点的坐标为.同理可得：点的坐标为直线的方程为： ，整理可得：整理得：故直线过定点
