1、江苏省扬中二中2020-2021学年高一数学下学期周练（五）一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1已知，则 （ C ）A B C D2已知，则 （ D ）A B C D3在中，若，则为 （ D ）A直角非等腰三角形 B等腰非直角三角形 C非等腰且非直角三角形 D等腰直角三角形4设当时，函数取得最小值，则 ( C ABCD5在中，是边上一点， ，则 （ D ）A B C D6已知中为线段上的点，且，则的最大值为 （ A ）A B C D7已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则等于 （ C ）ABCD8已知的垂心为，且是的中点，则 （ D ）A B C D二、多选题：（每小题给出的
2、四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9已知向量和实数，下列选项中正确的是 （ BC ）A B C D若是等边三角形，则的夹角为10下列等式恒成立的是 （ACD）A B C D11如图，正六边形中，有下列命题为真命题的是 （ ABC ）A B C D9. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，给出下列关于的结论，其中正确的是 （ BC ）A. 它的图象关于直线对称； B. 它的最小正周期为；C. 它的图象关于点对称； D. 它在上单调递增. 三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的
3、弦图为基础进行设计的如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为，则 .14已知夹角为，当向量夹角为锐角时，的取值范围是 .15记集合，当时，函数的值域为B，若“”是“”的必要条件，则的最小值是_3_16给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为如图所示，点C在以O为圆心的AB弧上运动若，其中x，则的最大值为_2_四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知，且与的夹角为.(1)求的值；(2)求的值；(3)若，求实数的值.【解】（1）；（2）；（3）因为，所
4、以，即，解得18如图所示，在中，已知.（1）求的模；（2）若，求的值.18解：（1）,；（2），,.19已知，（1）求的值；（2）若，求的值19解：（1），；，；（2），；，；，；20如图，在矩形中，的中点，边上靠近点的三等分点，交于点，设.（1）求的余弦值；（2）用表示.20解：（1），又边上靠近点的三等分点，在,在，；（2）不妨，以为原点，为轴建立直角坐标系，联立解得，设，可解得，.21已知函数是函数的零点，且的最小值为（1）求的值；（2）设，若，求的值.21解：（1），的最小值为，；（2）由（1）知：，则，又，.22已知向量满足，令（1）求（用表示）；（2）求不等式的解集；（3）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.22解：（1）两边平方得，整理得；（2）因为，；（3），当且仅当时取得等号，欲使对任意的恒成立，等价于，即在上恒成立，所有，故实数的取值范围为.
