1、云南省 2016 届高三上学期第一次月考数学（理）一、选择题：共 12 题1已知集合 ，则集合 A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查集合的运算，意在考查考生的运算求解能力.，=，则集合 .故本题正确答案为 C.2已知复数 (是虚数单位)，则复数 z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】本题考查复数的四则运算，意在考查考生的运算求解能力.复数 ，则复数 z 在复平面内对应的点位于第二象限.故本题正确答案为 B.3某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱【答案】A【解析】本题考查简单空间几何体的三
2、视图，意在考查考生的空间想象能力及逻辑推理能力.圆柱的正视图为矩形，故不可能为圆柱.故本题正确答案为 A.4下列函数中既是偶函数又在(,)上是增函数的是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性，意在考查考生的分析理解能力.为奇函数，在(0,+)上是减函数，在(0,+)上是减函数，既是偶函数又在(0,+)上是增函数.故本题正确答案为 D.5阅读下面的程序框图，则输出的=A.14B.30C.20D.55【答案】B【解析】本题考查直到型循环结构的程序框图，意在考查考生的分析理解能力.S=0，i=1，第一次进入循环体，S=1，i=2，判断为否，第二次进入循环体，S=5，i=
3、3，判断为否，第三次进入循环体，S=14，i=4，判断为否，第四次进入循环体，S=30，i=5，判断为是，退出循环，输出 S=30.故本题正确答案为 B.6，设 ，则下列判断中正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查利用放缩放求式子的范围，意在考查考生的运算求解能力.由故，则 =,且 =则 .本题正确答案为 D.7等差数列 中，如果 ，数列 前 9 项的和为A.297B.144C.99D.66【答案】C【解析】本题考查等差数列的性质、等差数列求和，意在考查考生的运算求解能力.得 ，得 ，=.故本题正确答案为 C.8已知 ，则 的大小关系是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查指数
4、函数、对数函数的单调性，意在考查考生的分析理解能力.，由函数 为增函数，则 ，故 故本题正确答案为 D.9要得到函数 的图像，只需把 的图像A.向左平移 个单位B.向右平移 个单位C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位【答案】A【解析】本题考查三角函数图像的平移，意在考查考生的分析理解能力.函数 ，要得到函数 的图像，只需把 的图像向左平移 个单位.故本题正确答案为 A.10在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 (t 为参数)，以 O 为极点，射线 Ox 为极轴的极坐标系中，曲线 的方程为 ，曲线 与 交于 M、N 两点，则线段 MN 的长度为A.B.C.D.【答案】B【解析】本
5、题考查参数方程与极坐标方程的应用，意在考查考生的运算求解能力.曲线 化为普通方程为 ，由曲线 代入得，得 或 ，故线段 MN 的长度为 .故本题正确答案为 B.11函数 的大致图象如下图所示，则 等于A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查利用函数图像求函数的解析式及函数的极值点，意在考查考生的分析理解能力.由图可得 =，则 为 的两根，则 =.故本题正确答案为B.12若函数 的最小值 3，则实数 的值为A.或 B.或 C.或 D.5 或【答案】A【解析】本题考查函数的最值，意在考查考生的运算求解能力.由 ，当 时，不合题意，当 时，得 ；当 时，得 ；故本题正确答案为A.二、填空题：共 4
6、 题13在各项均为正数的等比数列 中，则 _【答案】400【解析】本题考查等比数列的性质，意在考查考生的运算求解能力.=.故本题正确答案为 400.14函数 的最大值【答案】【解析】本题考查三角函数恒等变换，意在考查考生的运算求解能力.，则函数 的最大值 2.故本题正确答案为.15已知 且 ，求 的最小值【答案】【解析】本题考查基本不等式的性质，意在考查考生的运算求解能力.依题意，得 ，当且仅当 时取等号，令 ，则 ,，由 ,在 上递减，则 .则 的最小值为 .故本题正确答案为 .16过半径为 2 的圆外一点 作圆的两条切线 ，切点分别为 A,B，则 的最小值【答案】【解析】本题考查直线与圆相
7、切的性质、平面向量数量积、基本不等式的性质，意在考查考生的推理论证能力及运算求解能力.不妨取 ，由 =，得 ，=.故本题正确答案为 .三、解答题：共 6 题17已知直线 的参数方程是 是参数)，圆 C 的极坐标方程为 (1)求圆心 C 的直角坐标；(2)由直线 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值【答案】解：(1)，圆 C 的直角坐标方程为 ，即 ，圆心直角坐标为 .(2)方法 1：直线 上的点向圆 C 引切线长是 =，直线 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 方法 2：直线 的普通方程为 ，圆心 C 到直线 距离是 ，直线 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 【解析】本题考查极坐标方
8、程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系,意在考查考生的运算求解能力.(1)圆 C 极坐标方程化为普通方程，从而得出圆心 C 的直角坐标；(2)方法 1：直线 上的点向圆 C 引切线长是 =，求得切线长的最小值.方法 2：利用圆心的直线的距离求得切线长的最小值.18设函数 (1)当 时，求函数 的值域；(2)若 对任意的实数 恒成立，求实数 的取值范围【答案】(1)当 时，值域 (2)对任意的实数 恒成立 或 综上，实数 的取值范围为 【解析】本题考查函数的值域、不等式恒成立问题，意在考查考生的运算求解能力.(1)当 时，按照零点分区间求得函数的最小值，从而求得函数的值域.(2)对任意的实数 恒
9、成立等价于 ，从而求得 a 的取值范围.19已知 的三个内角 所对的边分别为 且 。(1)求角 的大小；(2)求 的取值范围【答案】(1)余弦定理得：.(2),取值范围为 )【解析】本题考查正弦定理、余弦定理、利用三角函数求范围，意在考查考生的运算求解能力.(1)结合正弦定理，余弦定理求得 C 的大小.(2)，根据 ，求得其取值范围.20如下图，在直三棱柱 中，是棱 上的动点，是 中点，(1)求证：平面 ；(2)若二面角 的大小是 ，求 的长【答案】(1)证明：三棱柱 是直棱柱，平面 .又 平面 ，.，是 中点，.又 ，平面 .(2)解：以 为坐标原点，射线 为 轴正半轴，建立如下图所示的空间
10、直角坐标系 ，则 ,.设 ，平面 的法向量 ，则 .且 ，.于是 所以 取 ，则 三棱柱 是直棱柱，平面 .又 平面 ，.，.,平面 .是平面 的法向量，.二面角 的大小是 ，.解得 .【解析】本题考查线面垂直的判定、二面角，意在考查考生的空间想象能力及推理论证能力.(1)由 平面 证得 ，又 ，利用线面垂直的判定定理证得 平面 .(2)建立空间直角坐标系，设 ，平面 的法向量 ，利用两平面法向量所成角的余弦值求得 m 的值，从而求得 CE 的值.21数列 的各项均为正数，为其前 项和，对于任意 ，总有 成等差数列(1)求数列 的通项公式；(2)设 ，数列 的前 项和为 ，求证：【答案】解：(
11、1)由已知：对于 ，总有 成立,-得 ,均为正数，数列 是公差为 1 的等差数列.又 时，解得 ,()(2)解：由(1)可知 ,()()()【解析】本题考查数列求通项公式、数列求和、放缩放证明不等式，意在考查考生的运算求解能力及推理论证能力.(1)由 ，做差得 ，故数列 是公差为 1 的等差数列，从而求得其通项公式.(2)解：由(1)可知 故 =，()()()22已知函数 (1)求 的单调区间；(2)如果 是曲线 上的任意一点，若以 为切点的切线的斜率 恒成立，求实数 的最小值；(3)讨论关于 的方程 的实根情况【答案】解：(1),定义域为 ,则 .(i)当 ,由 得 ,由 得 ,所以 的单调
12、递增区间为 ,单调递减区间为 .(ii)当 时，所以 的单调递增区间为 (2)由题意,以 为切点的切线的斜率 满足 ,所以 对 恒成立.又当 时,所以 的最小值为 .(3)由题意,方程 化简得,令 ,则 .当 时,当 时,所以 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减.所以 在 处取得极大值即最大值,最大值为 .所以当 ,即 时,的图象与 轴恰有两个交点,方程 有两个实根,当 时,的图象与 轴恰有一个交点,方程 有一个实根,当 时,的图象与 轴无交点,方程无实根【解析】本题考查利用导数求函数的单调区间、导数的几何意义的应用、函数的零点的讨论，意在考查考生的分类讨论思想及转化与化归思想及分析理解能力及运算求解能力.(1)先对函数求导，对参数 a 分类讨论求得其单调区间.(2)由题意,问题转化为 对 恒成立.利用函数最值求得 a 的最小值.(3)由题意,方程 化简得 ,令 问题转化为函数 及 的交点个数，利用函数 的图像，对参数 b 讨论得出方程根的个数.
