1、专题14 基本不等式第一部分 真题分类1（2021江苏高考真题）已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数，满足则的最小值是（ ）ABC2D42（2021全国高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）A13B12C9D63（2021浙江高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（ ）A0B1C2D34（2021全国高考真题（文）下列函数中最小值为4的是（ ）ABCD5（2019北京高考真题（理）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到原点
2、的距离都不超过；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是ABCD6（2020海南高考真题）已知a0，b0，且a+b=1，则（ ）ABCD7（2021天津高考真题）若，则的最小值为_8（2020天津高考真题）已知，且，则的最小值为_9（2020江苏高考真题）已知，则的最小值是_10（2019天津高考真题（文） 设，则的最小值为_.11（2021江苏高考真题）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平
3、均成本;（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润. 12（2020全国高考真题（文）设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用maxa，b，c表示a，b，c中的最大值，证明：maxa，b，c 第二部分 模拟训练一、单选题1已知定义在上的函数是奇函数，当时，则不等式的解集为（ ）ABCD2已知椭圆方程为，是上下顶点，为椭圆上的一个动点，且的最大值为120，若，则的最小值为（ ）A9B3CD3已知正数m，n满足,则的最小值为（ ）A24B18C16D124已知，为双曲线的左右焦点，过的直线l
4、与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则的最小值为（ ）ABCD5已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为（ ）A1BC2D6设函数，若函数的图象在处的切线与直线垂直，则的最小值为（ ）A1BCD7已知三内角的对边分别为，且，若角的平分线交于点，且，则的最小值为( )ABCD8在梯形中，则的最大值为（ ）ABCD二、填空题9设曲线上任意一点的切线为l，若l的倾斜角的取值范围是，则实数a=_.10对于任意的正实数，则的取值范围为_.11已知向量|，若，且，则的最大值为_.12在正项等比数列中，前三项的和为7，若存在，使得，则的最小值为_.三、解答题13已知函数的最小值为1（1）求不等式的解集（2）若，求的最大值 14已知函数，且关于的不等式的解集为，设.（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 15已知（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是，且，求的最小值 16设，其中常数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；（3）已知：若对函数定义域内的任意，都有，则函数的图象有对称中心.利用以上结论探究：对于任意的实数，函数是否都有对称中心？若是，求出对称中心的坐标(用表示)；若不是，证明你的结论.
