1、【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案专题13平行线之猪脚模型（M模型）解题策略经典例题【例1】（2022春桐城市期末）【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系【问题解决】（1）如图1，ABCD，E为AB、CD之间一点，连接AE、CE若A42，C28则AEC 【问题探究】（2）如图2，ABCD，线段AD与线段BC交于点E，A36，C54，EF平分BED，求BEF的度数【问题拓展】（3）如图3ABCD，线段AD与线段BC相交于点G，BCD56，GDE20，过点D作DFCB交直线AB于点F，
2、AE平分BAD，DG平分CDF，求AED的度数【例2】（2022春南京期中）已知直线ABCD，点E，F分别在AB，CD上，O是平面内一点（不在直线AB、CD、EF上），OG平分EOF，射线OHAB，交EF于点H（1）如图，若AEO45，CFO75，则HOG ，（2）如图，若AEO150，HOG20，则CFO ；（3）直接写出点O在不同位置时AEO、CFO和HOG三个角之间满足的数量关系【例3】（2022春上城区校级期中）如图，一副三角板，其中EDFACB90，E45，A30（1）若这副三角板如图摆放，EFCD，求ABF的度数（2）将一副三角板如图1所示摆放，直线GHMN，保持三角板ABC不动，
3、现将三角板DEF绕点D以每秒2的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0t180，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，求所有满足条件的t的值（3）将一副三角板如图3所示摆放，直线GHMN，现将三角板ABC绕点A以每秒1的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2的速度顺时针旋转设旋转时何为t秒，如图4，BAHt，FDM2t，且0t150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，请直接写出满足条件的t的值【例4】（2021春梅江区期末）如图（1），ABCD，点E在AB、CD之间，连接EA、EC；如图（2），ABCD点M、N分别在AB、CD上，连接MN（1）在
4、图（1）中，若A30，C50，则AEC ；若A25，C40，则AEC （2）图（1）的条件下，猜想EAB、ECD、AEC的关系，并说明你的结论（3）如图（2），点E是四边形ACDB内（不含边界和MN）任意一点，请说明EMB、END、MEN的关系培优训练一选择题1（2022黔东南州）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若128，则2的度数为（）A28B56C36D622（2022临清市二模）如图，若ABCD，CDEF，那么BCE（）A1802+1B18012C221D1+23（2021春硚口区月考）如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，GF交AB于点M，FMAFGC，FEN
5、2NEB，FGH2HGC，下列四个结论：ABCD；EHG2EFM；EHG+EFM90；3EHGEFM180其中正确的结论是（）ABCD4（2018春南昌期中）如图，ABCD，130，290，则3的度数是（）A30B45C50D605（2018春沂源县期末）如图，ABCD，ABFABE，CDFCDE，则E：F（）A2：1B3：1C3：2D4：36（2022春诸暨市期末）从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，已知入射光线OA的反射光线为AB，OABCOA72在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且ODE27则AOD的度数是 7（2022春潜山市
6、月考）如图，ABCD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧（1）若M90，则AEM+CFM ；（2）若Mn，BEM与DFM的角平分线交于点N，则N的度数为 （用含n的式子表示）8（2019大丰区一模）如图，已知：ABCD，150，2113，则3 度9（2019秋福田区校级期末）如图，ABCD，BED110，BF平分ABE，DF平分CDE，则BFD 10（2022春交城县期中）如图，已知ABCD，AE和CF分别平分BAF和DCE，若AEC57，AFC63，则BAF的度数为 11（2022春濠江区期末）已知直线ABCD，直线EF分别截AB、CD于点G、H，点M在直线
7、AB、CD之间，连接MG，MH（1）如图1，求证：MAGM+MHC；（2）如图2，若HM平分GHC，在HM上取点Q，使得HGQAGM，求证：M+GQH180；（3）如图3，若GH平分MGB，N在为HD上一点，连接GN，且GNHM，HGN2MHC，求MHG的度数12（2022春沂源县期末）在综合与实践课上，同学们以“一个含30的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图，已知两直线a，b且ab和直角三角形ABC，BCA90，BAC30，ABC60操作发现：（1）在图1中，146，求2的度数（2）某同学把直线a向上平移，并把2的位置改变，如图2，发现21120，说明理由13（2022春无棣县期
8、末）如图1，已知BAEAECECD，点E在直线AB，CD之间（1）求证：ABCD；（2）若AH平分BAE，FGCE如图2，若AEC84，FH平分DFG，求AHF的度数；如图3，若FH平分CFG，试判断AHF与AEC的数量关系并说明理由14（2022春墨玉县期末）问题情景：（1）如图，已知ABDE试B、E、BCE有什么关系？小明添加了一条辅助线解决了这道题得到的结果是B+EBCE请你帮他完善证明过程：如图，过点C作CFAB （ ）ABDE，ABCF E （ ）B+E1+2即B+EBCE（2）在图中若BCCE，且B52，请你计算E的度数等于 （3）问题迁移：如图ADBC当点P在射线AM上运动时，A
9、DP，BCP请你猜想、与CPD之间有怎样的数量关系？并说明理由15（2022春抚远市期末）如图，已知ADBC，ABCD，点E在线段BC的延长线上，AE平分BAD，连接DE，ADC2CDE，AED60（1）求证ABCADC；（2）求CDE的度数16（2022春来宾期末）如图，直线PQMN，直角三角尺ABC的BAC30，ACB90（1）若把三角尺按图甲方式放置，则MAC+PBC ；（2）若把三角尺按图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若AENA，求BDF的值；（3）如图丙，三角尺的直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，适当转动三角尺，使得CE恰好平分MEG，
10、求的值17（2022春咸安区期末）（1）如图1，已知ABCD，AEP40，PFD110，求EPF的度数（2）如图2，ABCD，点P在AB的上方，问PEA，PFC，EPF之间有何数量关系？并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，已知EPF60，PEA的平分线和PFC的平分线交于点G，求G的度数18（2022春上虞区期末）如图1，已知点E，F分别是直线AB，CD上的点，点M在AB与CD之间，且ABCD（1）若EMF80，则AEM+CFM （2）如图2，在图1的基础上，作射线EN，FN交于点N，使AENAEM，CFNCFM，设EMF，猜想ENF的度数（用表示），并说明理由（3）如图3，在图1的基
11、础上，分别作射线EP，FP交于点P，作射线EQ，FQ交于点Q，若AEPAEM，CFPCFM，BEQBEM，DFQDFM，请直接写出P与Q间的数量关系19（2022春西岗区期末）如图1，ABCD，点P，Q分别在AB，CD上，点E在AB，CD之间连接PE，QE，PEQE（1）直接写出BPE与DQE的数量关系为 ；（2）如图2，APE的平分线PG和CQE的平分线QH的反向延长线相交于点G，求G的度数；（3）如图3，M为线段PE上一点，连接QM，BPE和MQD的平分线相交于点N，直接写出PNQ和MQE的数量关系为 20（2022春宜春期末）问题：已知线段ABCD，在AB、CD间取一点P（点P不在直线AC上），连接PA、PC，试探索APC与A、C之间的关系（1）端点A、C同向：如图1，点P在直线AC右侧时，APC（A+C） 度；如图2，点P在直线AC左侧时，APC+（A+C） 度；（2）端点A、C反向：如图3，点P在直线AC右侧时，APC与AC有怎样的等量关系？写出结论并证明；如图4，点P在直线AC左侧时，APC（AC） 度
