1、五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题13 不等式不等式作为高考一个工具，主要题型是小题，再者就是与其他知识点相结合。考点01 解基本不等式考点02 不等式应用线性规划考点04 不等式综合应用考点01：解基本不等式一 填空题1(2021高考天津)若，则的最小值为_【答案】【解析】：， ，当且仅当且，即时等号成立， 所以的最小值为故答案：2(2020天津高考)已知，且，则的最小值为_【答案】4【解析】，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立故答案为：3(2020江苏高考)已知，则的最小值是_【答案】【解析】,且，当且仅当，即时取等号的最小值为故答案为：4(2019天津理)
2、设，则的最小值为 【答案】【解析】：，当且仅当即或时等号成立，因为，所以，故的最小值为5(2019上海)若，且，则的最大值为_.【答案】【解析】法一：，；法二：由，()，求二次最值.6(2019江苏)在平面直角坐标系中，是曲线上一动点，则点到直线的距离最小值是_.【答案】4【解析】法1：由已知，可设，所以.当且仅当，即时取等号，故点到直线的距离的最小值为4.法2：距离最小时，则，所以,所以最小值为4.7(2022年全国高考甲卷数学(文)已知中，点D在边BC上，当取得最小值时，_【答案】或【解析】设，则在中，在中，所以，当且仅当即时，等号成立，所以当取最小值时，故答案为：考点03：不等式应用线性
3、规划一 单选题1(2021年高考浙江卷)若实数x，y满足约束条件，则的最小值是()ABCD【答案】B【解析】:画出满足约束条件的可行域，如下图所示：目标函数化为，由，解得，设，当直线过点时，取得最小值为,故选B2(2021年全国高考乙卷文科)若满足约束条件则的最小值为()A18B10C6D4【答案】C【解析】：由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，由可得点,转换目标函数为，上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值，此时故选：C3(2020年浙江省高考数学试卷)若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是()ABCD【答案】B【解析】：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数
4、即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：且目标函数没有最大值故目标函数的取值范围是故选：B4(2022年浙江省高考数学试题)若实数x，y满足约束条件则的最大值是()A20B18C13D6【答案】B【解析】:不等式组对应的可行域如图所示：当动直线过时有最大值由可得，故，故，故选,B5(2022年高考全国乙卷数学(文)若x，y满足约束条件则最大值是()AB4C8D12【答案】C【解析】：由题意作出
5、可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数为，上下平移直线，可得当直线过点时，直线截距最小，z最大，所以故选：C6(2019浙江文理)若实数，满足约束条件则的最大值是()ABCD【答案】C【解析】根据约束条件画出可行域，如图所示，其中由得，当直线过时，在轴上的截距最大，所以有最大值为故选C7(2019天津文)设变量满足约束条件则目标函数的最大值为()A2B3C5D6【答案】【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，有最大值为5故选C二填空题1 (2023年全国乙卷文科)若x，y满足约束条件，则的最大值为_2 【答案】8【解析】：作出可行域如下图所示：
6、，移项得，联立有，解得，设，显然平移直线使其经过点，此时截距最小，则最大，代入得，故答案为：8 2(2023年全国甲卷文科)若x，y满足约束条件，设的最大值为_【答案】15【解析】：作出可行域，如图， 由图可知，当目标函数过点时，有最大值，由可得，即所以故答案为：153(2020年高考课标卷文科若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为_【答案】1【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：故答案：
7、14(2020年高考课标卷文科)若x，y满足约束条件则的最大值是_【答案】【解析】不等式组表示的平面区域为下图所示：平移直线，当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最大，此时点的坐标是方程组的解，解得：，因此的最大值为：故答案为：5(2020年高考课标卷文科第13题)若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_【答案】7【解析】不等式组所表示的可行域如图因为，所以，易知截距越大，则越大，平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大，由，得，所以故答案为：76(2019上海文理)已知满足，求的最小值为_.【答案】【解析】线性规划作图：后求出边界点代入求最值，当，时，. 7(2019全国文)若变
8、量满足约束条件则的最大值是_.【答案】9【解析】画出不等式组表示的可行域，如图所示，阴影部分表示的三角形区域，根据直线中的表示纵截距的相反数，当直线过点时，取最大值为9考点04 不等式综合应用一 单选题1(2023年全国乙卷文科)已知实数满足，则的最大值是()AB4CD7【答案】C【解析】：法一：令，则，代入原式化简得，因为存在实数，则，即，化简得，解得，故 的最大值是，法二：，整理得，令，其中，则，所以，则，即时，取得最大值，法三：由可得，设，则圆心到直线的距离，解得故选：C2(2019天津理) 已知，则的大小关系为()ABCD【答案】A【解析】：，即，所以3(2020年浙江省高考数学试卷)
9、已知a，bR且ab0，若(xa)(xb)(x2ab)0在x0上恒成立，则()Aa0Cb0【答案】C【解析】：因为，所以且，设，则零点为当时，则，要使，必有，且，即，且，所以；当时，则，要使，必有综上一定有 故选：C4(2020年浙江省高考数学试卷)已知a，bR且ab0，若(xa)(xb)(x2ab)0在x0上恒成立，则()Aa0Cb0【答案】C【解析】：因为，所以且，设，则零点为当时，则，要使，必有，且，即，且，所以；当时，则，要使，必有综上一定有 故选：C5(2019全国理) 已知，则()ABCD【答案】答案：B【解析】：，故二、填空题1(2022年高考全国甲卷数学(理)已知中，点D在边BC上，当取得最小值时，_2(2021年高考浙江卷)我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则_
