1、专题12 导数与函数的零点（方程的根）（考点清单）目录一、思维导图2二、知识回归2三、典型例题讲与练2考点清单：01判断（证明、讨论）函数零点（方程的根）的个数2【考试题型1】判断函数零点（方程的根）的个数2【考试题型2】证明函数零点（方程的根）的唯一性3【考试题型3】讨论函数零点（方程的根）的个数4考点清单：02利用极值（最值）研究函数的零点（方程的根）5【考试题型1】利用极值（最值）研究函数的零点（方程的根）5考点清单：03数形结合法研究函数的零点（方程的根）6【考试题型1】数形结合法研究函数的零点（方程的根）6考点清单：04利用同构函数法研究函数的零点（方程的根）7【考试题型1】利用同构
2、函数法研究函数的零点（方程的根）7一、思维导图二、知识回归知识点01：函数的零点（1）函数零点的定义：对于函数，把使的实数叫做函数的零点（2）三个等价关系方程有实数根函数的图象与轴有交点的横坐标函数有零点知识点02：函数零点的判定如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是的根我们把这一结论称为函数零点存在性定理注意：单调性+存在零点=唯一零点三、典型例题讲与练：01判断（证明、讨论）函数零点（方程的根）的个数【考试题型1】判断函数零点（方程的根）的个数【解题方法】求导+画图【典例1】（2023上北京石景山高一统考期末）已知函数，则的零点
3、个数为（）A0B1C2D3【典例2】（2022上天津南开高三校考阶段练习）函数的零点个数是 【专训1-1】（2023下北京高二北京市第一六六中学校考期中）若函数的零点的个数是（）A0B1C2D3【专训1-2】（2023四川绵阳统考模拟预测）已知函数，则函数的零点个数为（）A2B3C4D5【考试题型2】证明函数零点（方程的根）的唯一性【解题方法】零点存在定理+单调性【典例1】（2022四川高三统考对口高考）已知a，b为实数，是定义在R上的奇函数(1)求a，b的值；(2)证明：函数有唯一零点【典例2】（2022上山东高三校联考阶段练习）已知函数(1)求函数在点处的切线方程；(2)证明：函数在上有且
4、仅有一个零点【专训1-1】（2022下河南南阳高二校联考阶段练习）已知函数，(1)求证：函数有唯一的零点，并求出此零点；【考试题型3】讨论函数零点（方程的根）的个数【解题方法】分类讨论法+图象【典例1】（2022上江苏高三校联考阶段练习）已知函数.(1)设，求在区间上的最值；(2)讨论的零点个数.【典例2】（2022下山东青岛高二山东省莱西市第一中学校考阶段练习）已知函数，讨论函数的零点的个数.【专训1-1】（2022下山东菏泽高二统考期中）已知函数.(1)求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；(2)判断函数f（x）的零点的个数，并说明理由.【专训1-2】（2019上吉林长春高三校
5、考阶段练习）已知函数,(1)讨论函数的单调性；(2)当时,判断的零点个数：02利用极值（最值）研究函数的零点（方程的根）【考试题型1】利用极值（最值）研究函数的零点（方程的根）【解题方法】极值，最值【典例1】（2022上贵州遵义高三统考期中）已知函数 在处取得极值2(1)求的值；(2)若方程有三个相异实根，求实数的取值范围【典例2】（2023上山西晋中高三介休一中校考阶段练习）已知函数，当时，函数取得极值.(1)若在上为增函数，求实数m的取值范围；(2)若时，方程有两个根，求实数m的取值范围.【专训1-1】（2023上天津滨海新高三天津市滨海新区塘沽第一中学校考阶段练习）已知函数(1)求曲线在
6、点处的切线方程；(2)求函数在上的单调区间、最值(3)设在上有两个零点，求的范围.【专训1-2】（2023上西藏林芝高三校考阶段练习）已知函数(1)当时，求的函数值；(2)若有三个零点，求的取值范围.：03数形结合法研究函数的零点（方程的根）【考试题型1】数形结合法研究函数的零点（方程的根）【解题方法】数形结合【典例1】（2023下四川乐山高二期末）已知函数(1)求的极值；(2)求方程有两个不同的根，求的取值范围【典例2】（2022上安徽高三砀山中学校联考阶段练习）已知函数.(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若x=0为函数的极值点，且函数有两个零点，求实数的取值范围.【专训1-1】（202
7、2上贵州六盘水高三校考阶段练习）已知函数.(1)若，求的极值；(2)若在上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围.【专训1-2】（2022下广东佛山高二校考阶段练习）已知函数.(1)求的单调区间和极值.(2)若关于的方程有唯一的实数根，求实数的取值范围.：04利用同构函数法研究函数的零点（方程的根）【考试题型1】利用同构函数法研究函数的零点（方程的根）【解题方法】同构函数【典例1】（2023河北保定统考一模）已知是函数在定义域上的导函数，且，若函数在区间内存在零点，则实数m的最小值为 【典例2】（2022全国高三专题练习）已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是 【专训1-1】（2023上福建龙岩高三上杭一中校考阶段练习）已知，若关于的方程存在正零点，则实数的取值范围 .【专训1-2】（2023下贵州六盘水高二统考期末）若有且只有1个零点，则实数
