1、专题12 三角形多选题1.四边形内接于圆，下列结论正确的有（ ）A四边形为梯形B圆的直径为7C四边形的面积为D的三边长度可以构成一个等差数列【答案】ACD【解析】可证显然不平行即四边形为梯形，故正确；在中由余弦定理可得圆的直径不可能是，故错误；在中由余弦定理可得解得或（舍去）故正确；在中，满足的三边长度可以构成一个等差数列，故正确；故选：2.在ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是A若AB，则sinAsinBB若sinAsinB，则AB，则1tan2A1tan2BDAcos2B【答案】ABD【解析】A. 若AB，则ab,2RsinA2RsinB,所以sinAsinB，所以该选项是正确的；
2、B. 若sinAsinB,a2Rb2R,ab，则AB，设A=3,B=6,1tan2A0,所以该选项错误.D. AB,则sinAsinB，sin2A-sin2B，1-sin2A1-sin2B所以cos2Acos2B,故该选项正确.故选：A,B,D.3.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b:a+c:b+c=9:10:11，则下列结论正确的是（ ）AsinA:sinB:sinC=4:5:6BABC是钝角三角形CABC的最大内角是最小内角的2倍D若c=6，则ABC外接圆半径为877【答案】 ACD【解析】因为a+b:a+c:b+c=9:10:11所以可设：a+b=9xa+c=10
3、xb+c=11x（其中x0），解得：a=4x,b=5x,c=6x所以sinA:sinB:sinC=a:b:c=4:5:6，所以A正确；由上可知：c边最大，所以三角形中C角最大，又cosC=a2+b2-c22ab=4x2+5x2-6x224x5x=180，所以C角为锐角，所以B错误；由上可知：a边最小，所以三角形中A角最小，又cosA=c2+b2-a22cb=6x2+5x2-4x226x5x=34，所以cos2A=2cos2A-1=18,所以cos2A=cosC由三角形中C角最大且C角为锐角可得：2A0,，C0,2所以2A=C，所以C正确；由正弦定理得：2R=csinC，又sinC=1-cos2
4、C=378所以2R=6378，解得：R=877，所以D正确；故选：ACD4.ABC中,AB=c，BC=a，CA=b,在下列命题中,是真命题的有( )A若ab0，则ABC为锐角三角形B若ab=0.则ABC为直角三角形C若ab=cb,则ABC为等腰三角形D若(a+c-b)(a+b-c)=0,则ABC为直角三角形【答案】 BCD【解析】如图所示，ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，若ab0，则BCA是钝角，ABC是钝角三角形，A错误；若ab=0，则BCCA，ABC为直角三角形，B正确；若ab=cb，b(a-c)=0，CA(BC-AB)=0，CA(BC+BA)=0，取AC中点D，则CABD，所以B
5、A=BC，即ABC为等腰三角形，C正确，若(a+c-b)(a+b-c)=0，则a2=(c-b)2，即b2+c2-a2=2bc，即b2+c2-a22|b|c|=-cosA，由余弦定理可得：cosA=-cosA，即cosA=0，即A=2，即ABC为直角三角形，即D正确，综合可得：真命题的有BCD，故选：B，C，D.5.已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（ ）A若，则一定是等边三角形B若，则一定是等腰三角形C若，则一定是等腰三角形D若，则一定是锐角三角形【答案】 AC【解析】由，利用正弦定理可得，即，是等边三角形，正确；由正弦定理可得，或，是等腰或直角三角形，不正确；由正弦定理可得
6、，即，则等腰三角形，正确；由正弦定理可得，角为锐角，角不一定是锐角，不正确，故选AC.6.在ABC中，下列结论错误的有（ ）A.a2b2+c2，则ABC为钝角三角形 B.a2b2+c2+，则A为45；C.a2+b2c2，则ABC为锐角三角形 D.若A：B：C1：2：3，则a：b：c1：2：3【答案】 BCD【解析】对于，若a2b2+c2，则b2+c2a20，即有cosA0，即A为钝角，故对；对于，若a2b2+c2+bc，即b2+c2a2bc，则cosA，即有A135，故错；对于，若a2+b2c2，则a2+b2c20，即cosC0，即C为锐角，不能说明A，B也是锐角，故错；对于，若A：B：C1：
7、2：3，则A30，B60，C90，故a：b：csin30：sin60：sin901：2故错故选A7.以下关于正弦定理或其变形正确的有()A在ABC中，abcsin Asin Bsin CB在ABC中，若sin 2Asin 2B，则abC在ABC中，若sin Asin B，则A B，若AB，则sin Asin B都成立D在ABC中，【答案】 ACD【解析】由正弦定理易知A，C，D正确对于B，由sin 2Asin 2B，可得AB，或2A2B，即AB，或AB，ab，或a2b2c2，故B错误. 故选ACD。8.下列命题中，正确的是（ ）A在ABC中，B在锐角ABC中，不等式恒成立C在ABC中，若，则A
8、BC必是等腰直角三角形D在ABC中，若，则ABC必是等边三角形【答案】 ABD【解析】在ABC中,由，利用正弦定理可得：，,或 ，因此ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，C错误.故选ABD。9.对于ABC，有如下命题，其中正确的有（ ）A.若sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形；B.若sinAcosB，则ABC为直角三角形；C.若sin2Asin2Bcos2C1，则ABC为钝角三角形D.若AB，AC1，B30，则ABC的面积为或【答案】 CD【解析】对于A：sin2Asin2B，ABABC是等腰三角形，或2A2BAB，即ABC是直角三角形故A不对；对于B：由sinAcosB，A
9、B或AB.ABC不一定是直角三角形；对于C：sin2Asin2B1cos2Csin2C，a2b2b，C60或C120.A90或A30.SABCbcsinA或.D正确故选CD。10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是（）Aa2b2+c22bccosA BasinBbsinA CabcosC+ccosB DacosB+bcosAsinC【答案】 ABC【解析】由在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，知：在A中，由余弦定理得：a2b2+c22bccosA，故A正确；在B中，由正弦定理得：，asinBbsinA，故B正确；在C中，abcosC+ccosB，由余弦定理得：ab+c，整理，得2a22a2，故C正确；在D中，由余弦定理得acosB+bcosAa+b+csinC，故D错误故选A，B，C.
