1、高考仿真模拟卷(九)(时间：120分钟；满分：150分)第卷(选择题，共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z的共轭复数()A.i Bi C.i Di2已知集合Ax|x(x24)0，Bx|1lg(x1)a1，则a4a2 C若a1a3，则a1a2 Daa2a6数学与文学之间存在着奇妙的联系，诗中有回文诗，如“山东落花生花落东山，西湖回游鱼游回湖西”，倒过来读，仍然是原句！数学上也有这样一类数，如66，202，3773，34543，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，我们称这样的数为“回文数”现用数字1，2，3
2、，4组数(可重复用)，则组成的五位“回文数”的个数为()A24 B28 C48 D647已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y220x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|17，则双曲线的离心率为()A. B C. D8已知x0是f(x)的一个零点，x1(，x0)，x2(x0，0)，则()Af(x1)0，f(x2)0，f(x2)0 Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)09已知变量x，y满足约束条件，若zx2y的最大值与最小值分别为a，b，且方程x2kx10在区间(b，a)上有两解，则实数k的范围是()A(6，2) B(3，2) C(，2) D(，3)10已知ABC，D是边B
3、C(不包括端点)上的动点，将ABD沿直线AD折起到ABD，使B在平面ADC内的射影恰好在直线AD上，则()A当BDCD时，B，C两点的距离最大 B当BDCD时，B，C两点的距离最小C当BADCAD时，B，C两点的距离最小 D当BDAD时，B，C两点的距离最大第卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11已知随机变量的分布列如下表所示，当取最小值时，x_，E()_123Pxy12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_，表面积为_13抛物线y2ax(a0)上的点P(，y0)到焦点F的距离为2，则a_，POF的面积为_14在等比
4、数列an中，若a1a2a38，a4a5a64，则a7a8a9_，S9_15已知点P在直线x3y20上，点Q在直线x3y60上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0x02，则的取值范围是_16已知实数x，y满足x2y21，则z2|xy|y2|2x3y6|的最大值为_17已知a，bR且0ab1，函数f(x)x2axb在，0上至少存在一个零点，则a2b的取值范围为_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分14分)如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD2BAD，BD2，AB，cosBCD.(1)求AD的长；(2)求梯形ABCD的面积19(本题满分1
5、5分)如图所示，平面ABEF平面ABC，四边形ABEF是矩形，AB2，AF2，ABC是以A为直角的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF3.(1)证明：ACBF；(2)求直线BC与平面PAC所成角的正切值20(本题满分15分)已知函数f(x)(x1)ex1，x0，1(1)证明：f(x)0；(2)若ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个顶点Q构成一个顶角为120的等腰三角形，点P(，)在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)过F2作斜率之积为1的两条直线AB，CD分别交椭圆C于点A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点，求|MF2|NF2|的最大值22(本
6、题满分15分)已知函数f(x)满足：对任意的xR，恒有f(x)f(1x)，且f(x)0恒成立若数列an满足：anf(0)f()f()f()f()f(1)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，且Sn为bn的前n项和，证明：12Sn15.高考仿真模拟卷(九)1解析：选B.zi，i.2解析：选C.由已知得A2，0，2，B，故AB0，23解析：选B.因为向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，所以2x40，2y4，解得x2，y2，所以a(2，1)，b(1，2)，所以ab(3，1)，所以|ab| .4解析：选A.由函数f(x)cos(2x)的图象过原点，得cos 0，所以k，kZ
7、，因为“2k，kZ”是“k，kZ”的一部分，所以“2k，kZ”是“函数f(x)cos(2x)的图象过原点”的充分不必要条件5解析：选D.对于选项A，当数列an的公比为，首项为1时，a1a3a1，但a4f(x0)0f(x2)，故选C.9解析：选C.根据可行域的图形可知目标函数zx2y在点(1，0)处取得最大值1，即a1，在点(1，1)处取得最小值3，即b3，从而可知方程x2kx10在区间(3，1)上有两解令f(x)x2kx1，则k0，y0)，所以2(xy)22(54)18，当且仅当y2x，即x，y时取等号，此时随机变量的分布列为123P所以E()123.答案：12解析：由三视图知，该几何体的直观
8、图如图中几何体BCC1FADD1E所示，是一个底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，故其体积V26，表面积S2221222162.答案：616213解析：依题意与抛物线的定义得，|PF|2，得a2，则|y0|，所以POF的面积为|OF|y0|.答案：214解析：因为数列an是等比数列，则S3，S6S3，S9S6成等比数列由题意可知，a1a2a3S38，a4a5a6S6S34，所以(4)28(S9S6)，所以S9S62，即a7a8a92.所以S9a1a2a3a98(4)26.答案：2615解析：线段PQ的中点M(x0，y0)的轨迹方程为x03y020，由y0x02，得x02，则(0，)答案：(0，)
9、16解析：因为x2y21，所以z2|xy|y2|2x3y6|2|xy|y262x3y2|xy|4y2x8，当xy0时，z2(xy)4y2x86y8，所以zmax14，当xy0时，z2x2y4y82x4x2y8，如图，数形结合知，当直线z4x2y8和圆相切时，z取得最大值，此时1，解得z82或z82(舍去)，故zmax82，综上所述，z的最大值为14.答案：1417解析：由题意，要使函数f(x)x2axb在区间，0上有零点，即方程x2axb0在，0上有根，只需f()f(0)0或其对应的平面区域如图1，图2中的阴影部分所示，易知当a1，b0时，a2b取得最大值1，当a0，b0时，a2b取得最小值0
10、，所以a2b的取值范围为0，1答案：0，118解：(1)因为BCD2BAD，cosBCD，所以cosBCD2cos2BAD1，即cos2BAD.因为BCD(0，)，所以BAD，所以cosBAD.在ABD中，由余弦定理得，BD2AD2AB22ADABcosBAD，即4AD262AD，解得AD.(2)由(1)可得AD2BD2AB2，所以ADB，所以sinABD.因为ABCD且ABD为锐角，所以BDCABD，所以sinBDCsinABD，cosBDC.由cosBCD，得sinBCD.所以sinCBDsin(BCDBDC)sinBCDcosBDCcosBCDsinBDC.在BCD中，由正弦定理得，所以
11、DC，所以梯形ABCD的面积SSABDSBCDADBDBDCDsinBDC.19解：(1)证明：因为ABC是以A为直角的等腰直角三角形，所以ACAB，又平面ABEF平面ABC，平面ABEF平面ABCAB，所以AC平面ABEF.因为BF平面ABEF，所以ACBF.(2)在矩形ABEF中，AB2，AF2，则BF4，又PF3，所以FA2PFBF，所以BFAP，由(1)知ACBF，又ACAPA，所以BF平面PAC，则BCP为直线BC与平面PAC所成的角如图，过点P作PMAB交BE于点M，过点P作PNAB于点N，连接NC，因为BF4，PF3，所以PB1，则，所以PMBN，BMPN，ANABBN2，所以C
12、N，PC.在RtBCP中，tanBCP.故直线BC与平面PAC所成角的正切值为.20解：(1)证明：因为f(x)xex0，即f(x)在0，1上单调递增，所以f(x)f(0)0，结论成立(2)令g(x)，则g(x)0，x(0，1)，所以，当x(0，1)时，g(x)g(1)e1，要使a成立，只需exax10在x(0，1)上恒成立令h(x)exax1，x(0，1)，则h(x)exa，由x(0，1)，得ex(1，e)，当a1时，h(x)0，此时x(0，1)，有h(x)h(0)0成立，所以a1满足条件；当ae时，h(x)0，此时x(0，1)，有h(x)h(0)0，不符合题意，舍去；当1ae时，令h(x)0，得xln a，可得当x(0，ln a)时，h(x)0，即x(0，ln a)时，h(x)0恒成立，所以an0恒成立，则an()n1.(2)证明：将an()n1代入bn，得bn.又Sn1Snbn10，故Sn是关于n的递增数列，故SnS1b112.当n2时，bn3()故Snb1b2b3bn12b2b3bn123()1515.综上，12Sn15.
