1、1.4.1生活中的优化问题举例（第1课时） 教学目标：1.使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；2.提高将实际问题转化为数学问题的能力教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题； 教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题教学过程设计（一）、情景引入，激发兴趣。【教师引入】生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题(二)、探究新知，揭示概念导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方
2、面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具（三）、分析归纳，抽象概括利用导数解决优化问题的基本思路：建立数学模型解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案（四）、知识应用，深化理解例1海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报
3、进行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？ 解：设版心的高为xdm，则版心的宽为dm,此时四周空白面积为 。 求导数，得。令，解得舍去）。于是宽为。当时，0.因此，是函数的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。课堂练习1.某出版社出版一读物，一页上所印文字占去150cm2，上、下要留1.5cm空白，左、右要留1cm空白，出版商为节约纸张，应选用怎样尺寸的页面
4、？分析：设所印文字区域的左右长为x cm，确定纸张的长与宽，表示出面积，利用导数，确定函数的单调性，即可求得结论设所印文字区域的左右长为x cm，则上下长为 cm，所以纸张的左右长为(x+2)cm，上下长为()cm，所以纸张的面积S=(x+2)()=3x+ +156所以S=，令S=0解得x=10当x10时，S单调递增；当0x10时，S单调递减所以当x=10时，Smin=216(cm2)，此时纸张的左右长为12 cm，上下长为18 cm故当纸张的边长分别为12 cm，18 cm时最节约2.一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费4
5、0元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？【解】假设每次进书x千册，手续费与库存费之和为y元，由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即，故有y 3040，y20，令y0，得x 15，且y，f(15)0，所以当x 15时，y取得极小值，且极小值唯一，故 当x 15时，y取得最小值，此时进货次数为10（次）即该书店分10次进货，每次进15000册书，所付手续费与库存费之和最少（五）、归纳小结、布置作业建立数学模型1利用导数解决优化问题的基本思路：解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案2解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数往往是一个有利的工具。布置作业：.课本P37，习题1.4A组1；
