1、第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础题组1.给出下列四个命题:角-是第二象限角;角是第三象限角;角-400是第四象限角;角-315是第一象限角.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.若sin tan 0,且0,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.(2017北京海淀期中)若角的终边过点P(3,-4),则tan(+)=()A.B.-C.D.-4.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()A.2B.4C.6D.85.角的终边与直线y=3x重合,且sin 0,又P(m,n)是角终边上一点,且|OP|=,则m-n等于()A
2、.2B.-2C.4D.-46.设角是第三象限角,且=-sin,则角是第象限角.7.已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为.8.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角(0)的弧度数为.9.已知sin 0.(1)求角的集合;(2)求角终边所在的象限;(3)试判断tansincos的符号.B组提升题组10.已知角是第四象限角,则sin(sin )()A.大于0B.大于或等于0C.小于0D.小于或等于011.已知角=2k-(kZ),若角与角的终边相同,则y=+的值为()A.1B.-1C.3D.-312.已知sin -cos 1,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限
3、D.第四象限13.(2015北京东城二模)如图,ABC是边长为1的正三角形,以A为圆心,AC为半径,沿逆时针方向画圆弧,交BA的延长线于A1,记弧CA1的长为l1;以B为圆心,BA1为半径,沿逆时针方向画圆弧,交CB的延长线于A2,记弧A1A2的长为l2;以C为圆心,CA2为半径,沿逆时针方向画圆弧,交AC的延长线于A3,记弧A2A3的长为l3,则l1+l2+l3=.如此继续,以A为圆心,AA3为半径,沿逆时针方向画圆弧,交AA1的延长线于A4,记弧A3A4的长为l4,当弧An-1An的长ln为8时,n=.14.(2015北京石景山一模)在平面直角坐标系xOy中,设锐角的始边与x轴的非负半轴重
4、合,终边与单位圆交于点P(x1,y1),将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点Q(x2,y2),记f()=y1+y2.(1)求函数f()的值域;(2)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=,且a=,c=1,求b.15.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.答案精解精析A组基础题组1.C2.C3.D4.C5.A6.答案四解析由角是第三象限角,知2k+2k+(kZ),得k+k+(kZ),知角是第二或第四象限角,再由=-sin知sin0,所以角只能是第四象限角.7.答案解
5、析=,角是第四象限角,且sin =-,cos =,角的最小正值为.8.答案解析设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为r,所以r=r,所以=.9.解析(1)由sin 0,知角的终边在第一、三象限,故角的终边在第三象限.其集合为.(2)由2k+2k+,kZ,得k+k+,kZ,故角终边在第二、四象限.(3)当角终边在第二象限时,tan0,cos0;当角终边在第四象限时,tan0,sin0,所以tansincos0.因此,tansincos的符号为正.B组提升题组10.C角为第四象限角,-1sin 0,令=sin ,则-10,角为第四象限角,sin =sin(sin )0.11.B由=2k-(kZ)
6、知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin 0,tan 1,即1-2sin cos 1,sin cos cos ,所以sin 0cos ,所以角的终边在第二象限.13.答案4;12解析根据题意可知每次所画圆弧的圆心角均为,半径构成首项是1,公差是1的等差数列,故ln=rn=,所以l1+l2+l3=(r1+r2+r3)=(1+2+3)=4.ln=8,所以n=12.14.解析(1)由三角函数定义知,y1=sin ,y2=sin=cos ,则 f()=y1+y2=sin +cos =sin.角为锐角,即0,+,sin1,1sin,f()的值域是(1,.(2)f(C)=
7、,即sin=,sin=1,0C,C+,C+=,即C=,又a=,c=1,由c2=a2+b2-2abcos C得,1=2+b2-2b,b2-2b+1=0,解得b=1.15.解析设扇形AOB的圆心角为,半径为r,弧长为l.(1)由题意可得解得或=或6.(2)解法一:2r+l=8,S扇=lr=l2r=4,当且仅当2r=l,即=2时,扇形的面积取得最大值4,当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角=2,r=2,弦长AB=22sin 1=4sin 1.解法二:2r+l=8,S扇=lr=r(8-2r)=r(4-r)=-(r-2)2+44,当且仅当r=2,即=2时,扇形面积取得最大值4.当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角=2,弦长AB=22sin 1=4sin 1.版权所有：高考资源网()
