1、数 学 必修5 人教B版新课标导学第一章 解三角形 章末整合提升 1 知识结构 2 规律总结 3 专题突破 4 解题模板 返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版 知 识 结 构返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版 返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版 规 律 总 结返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版 1三角形中的边角关系(1)三角形内角和定理ABC.(2)三角形中的诱导公式sin(AB)sinC，cos(AB)cosC，tan(AB)tanC；sinAB2cosC2，cosAB2sinC2，tanAB2cotC2.
2、返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版(3)三角形中的边角关系三角形中等边对等角，大边对大角，反之亦然；三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2判断三角形的形状(1)判断三角形形状常用的方法化边为角返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版 化角为边要根据条件，正确选择公式、定理例如，在ABC中，已知abcosBcosA，判断三角形形状可利用余弦定理将cosA，cosB转化为边的关系来解，也可利用正弦定理将ab转化为sinAsinB来解(2)常见的思考方向是否两边(或两角)相等是否三边(或三角)相等是否有直角、钝角返回导航第一章 解三角形 数 学
3、 必 修 人 教 B 版(3)解三角形中的常用结论在ABC中，ABabsinAsinBcosAcosB在ABC中，sinAsinBsinCabc.在ABC中，ABC，ABC，AB2 2 C2，则cos(AB)cosC，sin(AB)sinC，sinAB2cosC2.在ABC中，a2b2c2cosC 2；a2b2c2cosC0C2；a2b2c2cosC00C2.返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版 专 题 突 破返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版 这类问题一般要先审查题设条件，进行归类，根据题目类型确定应用哪个定理入手解决解斜三角形有下表所示的四种情况：
4、专题一 应用正、余弦定理解三角形已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a、B、C)正弦定理由ABC180求出角A；由正弦定理求出b与c；S12acsinB在有解时只有一解返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版 已知条件应用定理一般解法两边和夹角(如a、b、C)余弦定理由余弦定理求出第三边c；由正弦定理求出小边所对的角；再由ABC180求出另一角，S12absinC在有解时只有一解三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用ABC180求出角C，S12absinC在有解时只有一解两边和其中一边的对角(如a、b、A)正弦定理由正弦定理求出角B，由ABC180求出角C，
5、再利用正弦定理求出c边，S12absinC可有两解，一解或无解.返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版(2016天津文，15)在ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知asin2B 3bsinA(1)求B；导学号 27542153(2)若cosA13，求sinC的值分析 该题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理等基础知识，考查运算求解能力返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版 解析(1)在ABC中，由 asinA bsinB，可得asinBbsinA，又由asin2B 3bsinA，得2asinBco
6、sB 3bsinA 3asinB，sin B0，cosB 32，0B0A为锐角，b2c2a20A为直角，b2c2a21，即a2b2c2，即a2b2c20，于是cosCa2b2c22ab2 3，所以所求最大面积为 36 R2.返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版 易错案例剖析返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版 在ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，a4，A30，bx(x0)，判断三角形解的情况.导学号 27542160思路分析 由于b不确定，所以无法知道a与b的大小关系，从而无法判断B是锐角还是直角或钝角，这就需要对x的取值范围分类讨论规范
7、解答 a4，bx，A30.当x4时，由大边对大角知B为锐角，sinBxsinAax4sin3012，此时ABC有一解；当4x8时，sinBxsinAax4sin30 x8，得12sinB8时，sinBxsinAa1，B无解，ABC无解综上，当x4，或x8时，ABC有一解；当4x8时，ABC无解返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版 如图所示，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsinx(A0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2 3)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP
8、120.导学号 27542161(1)求A、的值和M、P两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？思路分析(1)分析图象及数据可求出A、，进而求MP长；(2)连接MP，以PMN为自变量，以MNP的长度为函数，建立函数关系式，运用函数的方法求最大值返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版 规范解答(1)观察图象，有A2 3，T43，又T2，6，y2 3sin6x.当x4时，y2 3sin23 3，所以M(4,3)又P(8,0)，MP 42325.返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版(2)如图所示，连接MP.在MNP中，MNP120，MP5，设
9、PMN，则060.由正弦定理，得MPsin120 NPsinMNsin60.则NP10 33sin，MN10 33sin(60)返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版 故MNNP10 33sin10 33sin(60)10 33(12sin 32 cos)10 33sin(60)060，6060120.当6090，即30时，折线段赛道MNP最长答：将PMN设计为30时，折线段赛道MNP最长返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版 如图，在四边形ABCD中，BCa，DC2a，四个角A、B、C、D的度数之比为37410，求AB的长.导学号 27542162思路分析
10、 将四边形分割成两个三角形，然后在相关的三角形中分别应用余弦定理和正弦定理求解，其中的关键是求公共边BD，缺少了它的“桥梁”作用，问题就不能顺利解决返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版 规范解答 设四个角A、B、C、D的度数依次为3x、7x、4x、10 x，由四边形的内角和定理有3x4x7x10 x360，x15，A45，B105，C60，D150.连接BD，在BCD中，由余弦定理，得BD2a2(2a)22a2acos603a2，BD 3a，DC2BD2BC2，BCD是以DC为斜边的直角三角形，返回导航第一章 解三角形 数 学 必 修 人 教 B 版 CDB30，ADB120.在ABD中，由正弦定理，得ABBDsinADBsinA 3asin120sin453 22 a.AB的长为3 22 a.
