1、专题10 三角函数（三角恒等变换，函数，三角函数的应用)（考点清单）目录一、思维导图2二、知识回归3三、典型例题讲与练5考点清单01：给角（值）求值5【考试题型1】给定角或者三角函数值，求三角函数值5考点清单02：给值求角6【考试题型1】给定三角函数值，求角6考点清单03：两角和差公式逆应用7【考试题型1】逆用两角和差公式7考点清单04：三角函数图象变换7【考试题型1】三角函数图象平移，伸缩变换7考点清单05：根据图象求三角函数解析式8【考试题型1】看图求解析式8考点清单06：函数的图象与性质的综合应用10【考试题型1】恒（能）成立问题10【考试题型2】零点个数问题11【考试题型3】零点代数和
2、问题13一、思维导图二、知识回归知识点01：两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式（1）（2）简记符号:,.适用条件:公式中的角,是任意角.知识点02：两角和与差的正弦公式（1）（2）简记符号:,.适用条件:公式中的角,是任意角.知识点03：两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式（1）（2）简记符号:,.适用条件:公式中的角,，.变形结论：知识点04：二倍角的正弦、余弦正切公式；知识点05：半角公式 知识点06：辅助角公式：(其中)知识点07：五点法作图必备方法：五点法步骤对于复合函数，第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，对应的则取，。，（如上表中，先列出序号两行）第二
3、步：逆向解出（如上表中，序号行。）第三步：得到五个关键点为：，,知识点08：根据图象求解析式形如的解析式求法：1、求法：观察法：代表偏离平衡位置的最大距离；平衡位置.代数法：记的最大值为,最小值为；则：，联立求解.2、求法：通过观察图象，计算周期，利用公式，求出.3、求法：第一关键点法：通过观察图象找出第一关键点，将第一关键点代入求解.（第一关键点判断方法：图象呈上升状态与平衡位置的交点,且该点离轴最近）最值代入法：通过观察图象的最高点（或者最低点）代入解析式求解.特殊点法：当图象给出的信息缺乏中的条件，可以寻找图象的其它特殊点代入解析式求解，但用此法求解，若有多个答案注意根据条件取舍答案.三
4、、典型例题讲与练01：给角（值）求值【考试题型1】给定角或者三角函数值，求三角函数值【解题方法】拼凑角，二倍角公式【典例1】（2023上四川成都高三四川省成都市第八中学校校考阶段练习）已知 是第一象限角， 满足， 则（）ABCD【典例2】（2023上河南高三校联考阶段练习）已知(1)求的值；(2)若，求的值.【专训1-1】（2023辽宁沈阳东北育才学校校考模拟预测）已知且，则 【专训1-2】（2023上重庆荣昌高三重庆市荣昌中学校校考阶段练习）已知，则 .02：给值求角【考试题型1】给定三角函数值，求角【解题方法】拼凑角，二倍角公式【典例1】（2023上河北廊坊高三河北省文安县第一中学校联考期
5、中）设，且，则（）ABCD【典例2】（2023上贵州贵阳高三贵阳一中校考阶段练习）已知.(1)若，求的值；(2)若且，求的值.【专训1-1】（2023上河北石家庄高三校考阶段练习）若，则 .【专训1-2】（2023全国模拟预测）已知，且.(1)求和的值；(2)若，且，求的值.03：两角和差公式逆应用【考试题型1】逆用两角和差公式【解题方法】利用两角和差公式【典例1】（2023全国高一随堂练习）化简：【典例2】（2023上山东泰安高三统考期中）的值为（）ABCD【专训1-1】（2023下辽宁高二统考学业考试）的值是（）ABCD【专训1-2】（2023上云南高三云南师大附中校考阶段练习）化简（）A
6、8B1C2D404：三角函数图象变换【考试题型1】三角函数图象平移，伸缩变换【解题方法】平移，伸缩规律【典例1】（2023上陕西咸阳高三校考阶段练习）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【典例2】（多选）（2023河北模拟预测）把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），最后把所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式可以为（）ABCD【专训1-1】（2020全国高三专题练习）将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为
7、原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（）.ABCD【专训1-2】（2023下北京顺义高一统考期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度05：根据图象求三角函数解析式【考试题型1】看图求解析式【解题方法】根据三角函数图象特征【典例1】（2023上上海宝山高二上海交大附中校考期中）已知函数的部分图像如图所示(1)求的表达式：【典例2】（2023上山东潍坊高三统考期中）已知函数（其中均为常数，）的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)求函数在上的值域.【专训1-1】（2023上重庆高三
8、校联考阶段练习）已知函数在区间上的图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域06：函数的图象与性质的综合应用【考试题型1】恒（能）成立问题【解题方法】最值法【典例1】（2023上福建高三校联考期中）已知函数.(1)求在上的单调递增区间；(2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【典例2】（2023上湖北高一湖北省天门中学校联考阶段练习）已知在区间上最大值为6.(1)求单调增区间；(2)当时，关于不等式有解，求实数取值范围.【专训1-1】（2023上福建泉州高三福建省德化第一
9、中学校考阶段练习）设是函数的两个零点，且的最小值是.(1)求函数的解析式;(2)已知实数满足，且对恒有，求的最小值.【专训1-2】（2023上福建高三校联考阶段练习）已知函数的图象经过点，且图象相邻的两条对称轴之间的距离是.(1)求的单调递增区间；(2)若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围.【考试题型2】零点个数问题【解题方法】图象法【典例1】（2023上安徽合肥高三校考阶段练习）已知函数的部分图像如图所示.(1)求的解析式，并求出的单调递减区间；(2)若，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围.【典例2】（2023上贵州六盘水高二统考期中）已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后
10、得到函数的图象(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程在区间上恰有两个实数根，求实数a的取值范围【专训1-1】（2023上北京高三北京四中校考期中）已知函数.(1)求的值；(2)求的对称轴；(3)若方程在区间上恰有一个解，求的取值范围.【专训1-2】（2023上四川成都高二校考开学考试）已知向量，函数，相邻对称轴之间的距离为(1)求的单调递减区间；(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围【考试题型3】零点代数和问题【解题方法】图象法【典例1】8（2023贵州遵义统考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示.(1)求函
11、数的解析式；(2)若函数在区间上恰有两个零点，求的值.【典例2】（2023上安徽铜陵高三统考阶段练习）已知函数（其中）的部分图像如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象(1)求与的解析式；(2)令，求方程在区间内的所有实数解的和【专训1-1】（2023河南校联考模拟预测）已知函数(1)求函数的最小正周期及最大值；(2)当时，求的所有解之和【专训1-2】（2023下江西萍乡高一统考期中）函数的部分图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值
