1、专题1.9 数轴（巩固篇）（专项练习）一、单选题【知识点一】数轴三要素及其画法1下列四个数轴的画法中，规范的是()ABCD2下列说法：规定了原点、正方向的直线是数轴 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数有理数数轴上无法表示出来任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（）ABCD3下列结论正确的有（）个： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 最小的整数是0 正数，负数和零统称有理数 数轴上的点都表示有理数A0B1C2D3【知识点二】用数轴上的点表示有理数4若数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是、1、，则距离原点最远的点是（）A点AB点BC点CD点D5已知点是数轴上的
2、一点，它到原点的距离为3，把点向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点，则点到原点的距离为（）A1B-5C-5或1D1或56在数轴上表示2.1和3.3两点之间的整数有（）A4个B5个C6个D7个【知识点三】利用数轴比较有理数的大小7已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（）ABCD8如图，数轴上的两个点、所表示的数分别为、，那么，的大小关系是（）A B C D9已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则，从大到小的顺序为（）ABCD【知识点四】数轴上两点的距离10点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3、1若点B到点C的距离为6，则点A到点C的距离等于（）A
3、3B6C3或9D2或1011A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB=5，则点B表示的数为()A7B3C7或3D7或-312实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度如为90米表示观测点A比观测点C高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是（）米90米80米60米50米70米40米A210B130C390D210【知识点五】数轴上的动点问题13已知数轴上，点A表示的数是-2，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个
4、单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒当时，运动时间t的值为（）ABC或D或14正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为：则翻转2019次后，数轴上的数所对应的点是（）A点AB点BC点CD点D15点A为数轴上表示2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为（）A2B6C2或6D4【知识点六】根据点在数轴的位置判断式子的正负16实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）ABCD17已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不
5、正确的是（）ABCD18如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，下列结论正确的是（）A ba0B|a|b|Cab0Da+b0二、填空题【知识点一】数轴三要素及其画法19规定了_叫数轴20在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做_，在直线上任取一点表示0，这个点叫做_；通常规定直线上向右的方向为_；选取适当的长度作为_，数轴的三要素为_、_、_.21如图，数轴表示正确的是_（填序号）【知识点二】用数轴上的点表示有理数22如图，点A表示的数是2，以点A为圆心、1个单位长度为半径的圆交数轴于B，C两点，那么B，C两点表示的数分别是_23在数轴上，把单位长度5等分，从1开始自左向右的第4个分点表
6、示的分数是_24小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是_【知识点三】利用数轴比较有理数的大小25a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，b，按照从小到大的顺序排列为_26已知数，在数轴上的位置如图所示，则，的大小关系是_27大于3.1而小于2的整数有_个【知识点四】数轴上两点的距离28如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段的长为，C为的中点，则点C在数轴上对应的数为_29如图，在数轴上有A、B两点，点A、点B都在2的左边，小李在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，已知点A表示的数为，那么点B表示的数为_30如图
7、1，在一条可以折叠的数轴上有A，B，C三点，其中点A，点B表示的数分别为8和5，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在B的左边若，B两点之间的距离为1，设B，C两点之间的距离为x，则x_【知识点五】数轴上的动点问题31已知点A在数轴上表示的数是18，点B从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着数轴向左运动，点C是AB中点，当运动时间t（秒）为_时，使BC232如图，动点A，B，C分别从数轴30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA的中点为P，线段OB的中点
8、为M，线段OC的中点为N，若为常数，则k为_33如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动经过_秒，点P、点Q分别与原点的距离相等【知识点六】根据点在数轴的位置判断式子的正负34观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小：cb_0，a+b_035如图，数轴上点A、点B分别表示数a、b，则_0（选填“”或“”）36有理数a、b、c在数轴上的位置如图，判断正负，用“”或“”填空bc_0，ab_0，a+c_0.三、解答题37有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示用不等号把，连接起来38已知有理数，其中数在数轴上对应点
9、，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为(1)_，_(2)在数轴上标出，并将这个数和，用“”连接起来39如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：(1)如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是_；(2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是_；(3)如果点A表示数a，将点A向左移动m（m0）个单位长度，再向右移动n（n0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a、m、n的式子表示）？40已知，一个点从数轴上的原
10、点开始，先向左移动7个单位到达A点，再从A点向右移动12个单位到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点(1)点C表示的数是 ；(2)若点A以每秒2个单位的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒，点C表示的数是 （用含有t的代数式表示）；当t=2秒时，求CB-AC的值；试探索：CB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值参考答案1C【分析】根据数轴的三要素判断即可解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确；选项B的数轴无原点，因此选项B不正确；选项C
11、符合数轴的意义，正确；选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确；故选：C【点拨】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提2D【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案解：规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；数轴上两个不同的点可以表示两个不同的有理数，故原说法错误；有理数在数轴上可以表示出来，故原说法错误；任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；故选：D【点拨】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念3A解：试题解析：规定了唯一的原点，唯一的正方向
12、和唯一的单位长度的直线叫数轴，故此命题不正确；整数包括负整数，故此命题错误；应为正有理数、负有理数和零统称有理数，故此命题不正确；数轴上的点不但表示有理数，也能表示无理数，故此命题错误综上所述，全都不正确故选A【点拨】数轴：规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴有理数是整数和分数的统称正数、负数和零统称有理数数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数4A【分析】先求出各数的绝对值，再比较出其大小即可需注意，若同时比较分数和小数，使其统一成同一格式更容易比较大小解：因为|-3.2|=3.2，|-2|=2，|1|=1，|=2.5，且3.22.521，所以距离原点最远的点是A点，故
13、选：A【点拨】本题考查的是数轴等知识，熟知数轴上点到原点距离的定义是解答此题的关键5D【分析】先判断出点A的坐标，再利用平移的性质即可解决问题解：由题意A点表示的数为3，若A点表示的数为3，则点向左平移7个单位，再向右平移5个单位得到点为：3-7+5=1，若A点表示的数为-3，则点向左平移7个单位，再向右平移5个单位得到点为：-3-7+5=-5，则点到原点的距离为1或5故选：D【点拨】本题考查数轴，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6C【分析】在数轴上找出点-2.1和3.3，找出两点之间的整数即可得出结论解：依照题意，画出图形，如图所示在2.1和3.3两点之间的整
14、数有：2，1，0，1，2，3，共6个，故选：C【点拨】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答7B【分析】通过识图可得a0b，|a|b|，从而作出判断解：由题意可得：a0b，|a|b|，A、，错误，此选项不符合题意；B、，正确，故此选项符合题意；C、，错误，故此选项不符合题意；D、，错误，故此选项不符合题意；故选：B【点拨】本题考查了数轴上的点，理解数轴上点的特点，准确识图是解题关键8A【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系解：根据相反数的意义，把-a、-b表示在数轴上所以a-bb-a故选：A【点拨】本题考查了数轴和有理数的大小比较，
15、把-a、-b表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法9C【分析】利用数轴到原点的距离，即可求解解：从图上看出 则故选C【点拨】本题考查绝对值的意义，以及相反数意义，属于基础题10D解：点A、B表示的数分别为3、1，若点B到点C的距离为6，当C在B的左侧时，点C表示的数是165，当C在B的右侧时，点C表示的数是167，点A与点C的距离是3（5）2或7（3）10故选：D【点拨】此题主要考查了数轴，分情况讨论得到点C表示的数是解题关键11D【分析】根据题意，结合数轴确定出点B所表示的数即可解：点A表示的数是2，且AB=5，当点B在A的左侧，点B表示的数为：2-5=-3，当点B在点A的右侧，
16、点B表示的数为：2+5=7，点B表示的数为7或-3，故选：D【点拨】此题考查了用数轴上的点表示数，熟练掌握数轴上点表示的意义是解本题的关键12A【分析】数轴法：设点C为原点，则A表示数90，D表示数-80，以此类推，将以上各观测点在数轴上表示，即可解题解：设点C为原点，则A表示数90，D表示数-80，以此类推将以上各观测点在数轴上表示如下：即E表示数-140，F表示数-90，G表示数-160，B表示数-120故选：A【点拨】本题考查正负数在实际生活中的应用，是基础考点，利用数轴解题是关键13C【分析】根据题意，M表示的数为4t-2，N表示的数为6-3t，则MN=|6-3t -4t+2|，BM=
17、6-4t+2，列式计算即可解：根据题意，M表示的数为4t-2，N表示的数为6-3t，则MN=|6-3t -4t+2|，BM=6-4t+2，8-7t=4-2t或7t-8=4-2t，解得t=或，故选C【点拨】本题考查了数轴上两动点间的距离，用定数，运动距离表示动点表示的数是解题的关键14D【分析】由正方形在数轴上转动一周的过程中，对应的数是分别对应的数是 再翻转1次后，对应的数是所以四次一循环，再由 从而可得答案.解：正方形在数轴上转动一周的过程中，对应的数是分别对应的数是 再翻转1次后，对应的数是所以四次一循环， 数轴上的数所对应的点是点 故选：D【点拨】本题考查的是数轴点的运动规律的探究，掌握
18、从具体到一般的探究方法，确定出点的运动规律是解题的关键.15C【分析】数轴上点的坐标变化和平移规律解答即可解：点A为数轴上的表示2的动点，当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为246；当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为2+42点B所表示的有理数为2或6故选：C【点拨】本题主要考查了数轴上点的坐标变化和平移规律，灵活运用在数轴上平移点的规律“左减右加”以及分类讨论思想是解答本题的关键16C【分析】由图可知：，根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小解：由图可知：，A. ，选项错误，不符合题意；B. ，选项错误，
19、不符合题意；C. ，选项正确，符合题意；D. ，选项错误，不符合题意；故选：C【点拨】本题考查根据数轴上的点的位置判断式子的大小，解题的关键是根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小17D【分析】通过识图可得a0b，|a|b|，从而作出判断解：由题意可得：a0b，|a|b|，A、b0a，正确，此选项不符合题意；B、，正确，故此选项不符合题意；C、，正确，故此选项不符合题意；D、，原选项错误，故此选项不符合题意；故选：D【点拨】本题考查数轴上的点，理解数轴上点的特点，准确识图是解题关键18A【分析】观察知， ，从而可对各选项进行判断解：由数轴可得：，
20、 ，则故，故选项A正确故选：A【点拨】本题考查了数轴上两个数的大小比较，有理数的加减乘的运算法则等知识，掌握这些知识是关键，注意数形结合19原点、正方向、单位长度的直线【分析】由数轴的定义可得：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴解：数轴的定义为：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.故答案为原点、正方向、单位长度的直线.【点拨】本题考查数轴，熟练掌握数轴的基本定义即是解题关键.20 数轴 原点 正方向 单位长度 原点 正方向 单位长度解：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线在画数轴时，一般先画成一条水平的直线，再在直线上选取一点为原点，然后用箭头表示向右为正，最后根据需要选取适当
21、的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，故答案为数轴，原点，正方向，单位长度，原点，正方向，单位长度.21（1）（2）（3）解：对于数轴上的原点位置、单位长度应灵活处理第（1）个图中，虽然原点偏左，但这条直线符合数轴的定义；第（2）个图中，用“1个格”表示个单位长度；第（3）个图中，用“1个格”表示150个单位长度；第（4）个图中，单位长度不统一在数轴上，“1个格”可以表示1个单位长度，也可以表示5个单位长度，100个单位长度，0.2个单位长度但需要注意的是，在同一数轴上，单位长度必须一致22【
22、分析】根据题意可知，结合数轴即可求得点所表示的数解：点A表示的数是2，以点A为圆心、1个单位长度为半径的圆交数轴于B，C两点，B，C两点表示的数分别是故答案为：【点拨】本题考查了数轴上两点距离，用数轴上的点表示有理数，数形结合是解题的关键23解：单位长度表示1，五等分后每份为，从1开始自左向右的第4个分点表示的分数，故答案为：.【点拨】本题考查了分数的意义以及分数的运算，理解分数的意义是解题的关键24【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和解：由图可知，左边盖住的整数是，；右边盖住的整数是1，2，3，4；所以他们的和是，故答案为：【点拨】本题主要考查了数轴，解题的关键是
23、先看清盖住了哪几个整数25【分析】根据数轴表示数的方法得到，且，则有解：，且，故答案为：【点拨】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小也考查了数轴26a-bb-a【分析】首先根据图形，可得b0a，且|a|b|，再根据一对相反数在数轴上分别在原点的左右两边，并且到原点的距离相等的特点，可得出-a，-b在数轴上的位置，然后根据数轴上，右边的数总大于左边的数，可得出结果解：根据图形可知：b0a，|a|b|，则-a、-b在数轴上表示如图所示， a-bb-a，故答案为：a-bb-a【点拨】本题考查了相反数，数轴，有理数大小比较等，由于引进了数轴，我们把数和点对应起
24、来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想275【分析】根据题意画出数轴，在数轴上标出3.1和2两个点，便可直接求出符合条件的整数解：画出数轴并标出各点，如图：由图可知，符合条件的整数有3，2，1，0，1共5个故答案为：5【点拨】本题考查了有理数的大小比较，能求出符合的所有整数是解此题的关键28或【分析】分两种情况：当点B在点A的左边时；当点B在点A的右边时；然后根据线段AB的长为，求出点B在数轴上对应的数为多少；最后根据C为OB的中点，求出点C在数轴上对应的数为多少即可解：当点B在点A的左边时，线段AB的
25、长为，点A在数轴上对应的数为2，点B在数轴上对应的数为：2-=，C为OB的中点，点C在数轴上对应的数为：2=当点B在点A的右边时，线段AB的长为，点A在数轴上对应的数为2，点B在数轴上对应的数为：+2=，C为OB的中点，点C在数轴上对应的数为：2=综上，可得点C在数轴上对应的数为或故答案为：或【点拨】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离29#1.5【分析】根据点A表示的数可求得点A与2之间的距离，继而可求得点B表示的数解：点A表示的数为 ， 2-123=13，点A与2之间的距离为： ， 134=112，每一份的单位长度为 ，
26、123-1122=32，点B表示的数为： ，故答案为： 【点拨】本题考查数轴，a,b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，熟知该知识点是解题的关键306【分析】由折叠得，根据，B两点之间的距离为1，得出，再根据BC=求解即可解：由折叠得：，B两点之间的距离为1，A表示-8，B表示+5，AB=5-(-8)=5+8=13，BC=，x=6故答案为：6【点拨】本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键317秒或11秒【分析】根据数轴上的点对应的数表示的意义，由点A在数轴上表示的数是-18，得A到原点的距离为18若BC为2，则需要分C在B的右侧或C在
27、B的左侧这两种情况讨论：如图1，当B在A的右侧，即0t9时，AB=18-2因为C是AB的中点，所以BC=2，那么t=7如图2，当B在A的左侧时，即t9，时，AB=2t-18因为C是AB的中点，所以BC2，那么t=11解：当运动t秒时，B运动的路程为2tB到原点的距离为2t点A在数轴上表示的数是18，A到原点的距离为18如图1，当B在A的右侧，即0t9时，AB182tC是AB的中点，BC若BC2，则9t2t7（079，符合题意）如图2，当B在A的左侧时，即t9，时，AB2t18点C是AB的中点，BC若BC2，则t92t11（119，符合题意）综上所述，当t7（秒）或t11（秒）时，BC2故答案为
28、：7秒或11秒【点拨】本题主要考查数轴上的点对应的数表示的意义，熟练掌握数轴上的点对应的数的意义以及分类讨论的思想是解决本题的关键322【分析】运动t秒后，点P在数轴上表示的数为-15+t，点M在数轴上表示的数是5+2t，点N在数轴上表示的数是9+4t，分别表示出PM=20+t，MN=2t+4，再代入，根据为常数，得到关于k的方程，解方程即可解：根据题意得，点P在数轴上表示的数为-15+t，点M在数轴上表示的数是5+2t，点N在数轴上表示的数是9+4t，则PM=20+t，MN=2t+4，为常数，故答案为：2【点拨】本题考查一元一次方程的应用、数轴上点的位置关系，根据为常数列方程是解题关键332
29、0或2【分析】分两种情况进行解答，即点P在原点的左侧，点P在原点的右侧，根据到原点的距离相等，列方程求解即可解：设运动的时间为t秒时，点P、点Q分别与原点的距离相等，当点P在原点的左侧时，有17-4t=3+3t，解得，t=2，当点P也在原点的右侧时，即点P追及到点Q，有4t=20+3t，解得，t=20，故答案为：20或2【点拨】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间的距离的计算方法是解决问题的关键34 【分析】根据数轴表示数得到a0bc，|b|a|c|，根据有理数的加减运算得出答案即可解：由题意可知：a0bc，|b|a|c|，所以cb0，a+b0故答案为：，【点拨】本题考查了数轴，
30、掌握数轴上数的排列特点和有理数的加减运算的方法是解决问题的关键35【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：b10a1，且|a|b|根据有理数的运算法则即可判断解：|a|b|，且a0，b0，则ab0故答案为：【点拨】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则36 【分析】根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可解：由图可知，a0，b0，c0，且|b|a|c|，b-c0，a-b0，a+c0.故答案为，【点拨】本题考查了数轴，绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键37略38(1)2，3.5；(2)图见分析
31、，【分析】（1）根据M点的位置可直接写出a表示的数，再由b到原点的距离为3.5且b为负数可得出b的值；（2）在数轴上表示出各点，从左到右用“”连接起来即可(1)解：数在数轴上对应点，由图可知，点M在2处，a2；是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为b3.5故答案为：2，3.5；(2)解：如图所示，【点拨】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大39(1)4(2)1(3)终点表示数是（am+n）【分析】（1）根据-3点为A，右移7个单位得到B点为-3+7=4，则可以得出答案；（2）根据3表示为A点，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，得到点为3-7
32、+5=1，可以得出答案；（3）方法同（2），根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可(1)点A表示数3，点A向右移动7个单位长度，终点B表示的数是3+74，故答案是：4；(2)点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是37+51；故答案是：1；(3)A点表示的数为a，将A点向左移动m个单位长度，再向右移动n个单位长度，那么终点表示数是（am+n）【点拨】本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，弄清题中的规律是解本题的关键40(1)-1(2)1t；0；CBAC的值不随着时间t的变化而改变，CBAC的值为0【分析】（1）根据题意可以求得点C表示的
33、数；（2）根据题意可以用代数式表示点C运动时间t时表示的数；根据题意可以求得当t2秒时，CBAC的值；先判断是否变化，然后求出CBAC的值即可解答本题(1)解：由题意可得，AC126，点C表示的数为：0761，故答案为：1；(2)解：由题意可得，点C移动t秒时表示的数为：1t，故答案为：1t；当t2时，CBAC（07124t）（1t）（1t）（072t）（54t1t）（1t72t）63t63t0；CBAC的值不随着时间t的变化而改变，CBAC（07124t）（1t）（1t）（072t）（54t1t）（1t72t）63t63t0，CBAC的值不随着时间t的变化而改变，CBAC的值为0【点拨】点评：本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件
