1、专题1.3 正方形的性质与判定（能力提升）（原卷版）一、选择题。1（2022春定西期末）若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A4 cm2B2 cm2Ccm2D2cm22（2021春鄢陵县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（） ABDABBACADCABC90DODAC3（2021春新吴区月考）下列说法中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C四条边相等的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形4（2021春建阳区期中）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A四个角都
2、是直角B两组对边分别相等C内角和为360D对角线平分对角5（2022春招远市期末）在平行四边形、矩形、菱形、正方形这四种四边形中，对角线互相垂直平分的有（）A1种B2种C3种D4种6（2022春兰陵县期末）如图，四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，连接AE，则AED的度数为（） A10B15C20D307（2022春荆门期末）如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）A4BC2D18（2021武进区校级自主招生）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为（）A10B12C14D
3、169（2021春惠山区期中）如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE长为（）A22B1C2D110（2022春牡丹江期末）如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F在正方形内部，AECF8，BEDF6，则线段EF的长为（） A2B4C4D4+二、填空题。11（2022春海伦市期末）如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GECD，GFBC，E，F分别为垂足，连接EF设M，N分别是AB，BG的中点，EF5，则MN的长为 12（2022春新洲区期中）若正方形ABCD的边长为8，E为BC边上一点，BE6，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边
4、于点F，且BFAE，则BM的长为 13（2022东莞市校级一模）图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1S2的值为 14（2021春辛集市期末）如图，两条互相垂直的线段AE、BF将正方形ABCD分割成、四块（图1），好围成一个大正方形GHJK（图2），若MN+KR3，QMK60，则AB的长是 15（2021春九龙坡区校级期中）如图，在正方形ABCD中，边长AB为5，菱形EFGH的三个顶点E，F，H分别在正方形的边AD，AB，CD上，AE2，DH3连接CG，则CHG的面积等于 16（2021秋抚远
5、市期末）如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么AGD的度数是 度 17（2022春上虞区期末）如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为 平方厘米 18（2021高阳县模拟）如图，正方形ABCD的边长为3，连接BD，P、Q两点分别在AD、CD的延长线上，且满足PBQ45（1）BD的长为 ；（2）当BD平分PBQ时，DP、DQ的数量关系为 ；（3）当BD不平分PBQ时，DPDQ 三、解答题。19（2022东明县二模）已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD
6、上的两点，且BEDF求证：四边形AECF是菱形 20（2021春阳谷县期末）如图，点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点，连接AP，作DEAP，垂足是E，BFAP，垂足是F求证：DEBF+EF21（2021春澄城县期末）正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EFCF+AE；（2）当AE2时，求EF的长 22（2021春饶平县校级期末）如图，正方形ABCD中，点E是AD边上的一点，连接BE、CE、若BECE（1）求证：12；（2）连接BD交CE于点H，连接AH交BE于点G，求AGB的度数23（2022春鼓楼区
7、校级期中）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O点E是线段DO上一点，连接CE点F是OCE的平分线上一点，且BFCF与CO相交于点G点H是线段CE上一点，且COCH（1）若OF5，求FH的长；（2）求证：BFOH+CF24（2022春西湖区校级期中）如图，四边形ABCD是正方形，点P是线段AB的延长线上一点，点M是线段AB上一点，连接DM，以点M为直角顶点作MNDM交CBP的角平分线于N，过点C作CEMN交AD于E，连接EM，CN，DN（1）求证：DMMN；（2）求证：EMCN25（2022东阿县三模）如图，在ABC中，分别以AB，AC，BC为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD，ACE，BCF（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DAEF是矩形？是菱形？是正方形？26（2022春石阡县期中）（1）如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A点作AGEB，垂足为G，AC交BD于O，求证：OEFO；（2）如图，若点E在AC的延长线上，AGEB，交EB的延长线于GAG的延长线交DB的延长线于F，其他条件不变，则结论“OEOF”还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由
