1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）A B C D3.阅读如图的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A B C D 图4.某几何体的三视图如图所示，当最大时，该几何体的体积为（ ）A B C D图5.已知、是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7.五个人坐成一排，甲和乙坐在一起，乙不和丙坐一起，则不同的坐法种数为（ ）A B C D8.下列结论正确的个数是（ ）是（）的充分必要
2、条件；若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变；先后抛两枚硬币，用事件表示“第一次抛硬币出现正面向上”，用事件表示“第二次抛硬币出现反面向上”，则事件和相互独立且；在某项测量中，测量结果服从正态分布（），若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为A B C D9.是定义在上的奇函数，且，当时，则当时，不等式的解集是（ ）A B C D10.已知函数（），且在区间上递减，则等于（ ）A B C D11.已知，为椭圆（）的两个焦点，若椭圆上存在点满足，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D12.设函数，其中，存在使得成立，则实数的值为（ ）A B C D第卷（共90分
3、）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，且，则的值为 14.若，则二项式展开式中含项的系数是 15.设命题（，且）；命题（，）若是的充分不必要条件，则的取值范围是 16.已知数列的前项和满足（），则为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，分别为角，的对边长，且（I）求角的大小；（II）若，试求的面积18.（本小题满分12分）新课程改革后，我校开设了甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响已知学生小张只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门课程的概率是，用表示小张选
4、修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积（I）求学生小张选修甲的概率；（II）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（III）求的分布列和数学期望19.（本小题满分12分）在等腰梯形中，是的中点，将梯形绕旋转，得到（如图）（I）求证：；（II）求二面角的余弦值 图20.（本小题满分12分）已知椭圆（）经过点，且其离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点设直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点（I）求椭圆的标准方程；（II）当时，求的面积的最大值；（III）以线段，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足，求实数的取值范围21.（本小题满分12分）设函数，（I）若在上的最大值为，求实数的值；（II）若
5、是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（III）在（I）的条件下，当时，令，试证明（）恒成立请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，交圆于，两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为（I）求证：为圆的直径；（II）若，求证： 图23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设曲线与的公共
6、点为，求的值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（I）解关于的不等式；（II）若函数的图象恒在函数的图象的上方，求实数的取值范围曲靖一中高考复习质量监测卷六理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDBADBCCDACA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（I），又，（5分）（II），（8分）又为三角形内角，的面积（12分）18.解：（I）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、，依题意得，解得，所以学生小张选修甲的概率为（4分）（II）若函数为上的偶函数，则，若时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选，事件的概率为（8分）（
7、III）依题意知，则的分布列为的数学期望为（12分）19.（I）证明：，是的中点，又，四边形是平行四边形，又为等腰梯形，四边形是菱形，即平面平面，平面平面，平面又平面，（6分）（II）解：平面，同理平面如图建立空间直角坐标系，设，则，则，设平面的法向量为，设平面的法向量为，设二面角的平面角为，二面角的余弦值为（12分）20.解：（I）由题意得：，又椭圆经过点，则，解得，所以，椭圆的标准方程为（3分）（II）当时，即直线，得，所以又点到直线的距离为，的面积令（），得，则，当且仅当，即时等号成立，此时且满足，所以的最大值为（6分）（III）由得，可得（7分）由向量加法得，当时，点，关于原点对称，则
8、，此时不构成平行四边形，舍去；当时，点，不关于原点对称，设点，则由得（），即（9分）由点在椭圆上，得，化简得，又，得，联立、得，即且综上：且（12分）21.（I）解：因为，所以令，得或又在上递增，在上递减，所以（2分）（II）解：因为，又函数在定义域上是单调函数，所以或在上恒成立若在上恒成立，即函数是定义域上的单调递增函数，则在上恒成立，由此可得（4分）若在上恒成立，即函数是定义域上的单调递减函数，则在上恒成立，因为在上没有最小值，所以不存在实数使在上恒成立（6分）综上所述，实数的取值范围是（7分）（III）证明：在（I）的条件下，当时，则，显然当时，所以在上单调递增，所以，即在上恒成立令（）
9、，（10分）则有，即（）恒成立（12分）22.证明：（I），为切线，由三角形内角和，得，为圆的直径（5分）（II）如图，连接，是直径，在与中，从而，于是，为直角，为直径由（I）知为圆的直径，（10分）23.解：（I）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为又曲线的极坐标方程为，所以曲线的直角坐标方程为（4分）（II）当时，所以点由（I）知曲线是经过点的直线，设它的倾斜角为，则，所以，所以曲线的参数方程为（为参数），将上式代入，得，所以（10分）24.解：（I）关于的不等式即，即，当时无解；当时，由，即，求得不等式解集为（）（4分）（II）函数的图象恒在函数的图象的上方，故，等价于设根据函数的单调减区间为、增区间为，可得当时，取得最小值为，当时，函数的图象恒在函数的图象的上方（10分）
