1、备战2019年中考数学压轴题之二次函数专题09 二次函数背景下的动点问题探究 【方法综述】动点是常见的综合问题中的构成要件，通过点的运动命题者可以构造各种问题情景。动点的呈现方式从动点个数往往有单动点或双动点，从运动呈现方式分为无速度动点和有速度动点，从动点的引起的变化分为单个动点变化和以动点驱动的图形运动。【典例示范】类型一 常规单动点问题例1：（广东省深圳市）已知二次函数y=ax2+bx+3的图象分别与x轴交于点A（3，0），C（-1，0），与y轴交于点B点D为二次函数图象的顶点（1）如图所示，求此二次函数的关系式：（2）如图所示，在x轴上取一动点P（m，0），且1m3，过点P作x轴的垂线
2、分别交二次函数图象、线段AD，AB于点Q、F，E，求证：EF=EP；例2：（2019年广西）如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N，点P是线段MN上的一个动点，连接CP，过点P作PECP交x轴于点E（1）求抛物线的顶点M的坐标；（2）当点E与原点O的重合时，求点P的坐标；（3）求动点E到抛物线对称轴的最大距离是多少？针对训练1（山东省济南市历下区）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+bx+c，经过点A(1,3)、B(0,1)，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C (1)求抛物线的表达式及其顶点坐标； (2)
3、如图，点M是第一象限中BC上方抛物线上的一个动点，过点作MHBC于点H，作MEx轴于点E，交BC于点F，在点M运动的过程中，MFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； (3)如图，连接AB，在y轴上取一点P，使ABP和ABC相似，请求出符合要求的点P坐标2（四川省简阳市2019届九年级）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x-ax-4a0)与x轴相交于A，B两点，点P是抛物线上一点，且PB=AB，PBA=120(1)求该抛物线的表达式；(2)设点M(m,n)为抛物线上的一个动点，当点M在曲线BA之间(含端点)移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值
4、时点M的坐标类型二 双动点问题例3（重庆市大渡口区2019届九年级第二次诊断考试）如图，抛物线y=-35（x-2）2+n与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC（1）求m、n的值；（2）如图，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN求NBC面积的最大值；（3）如图，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使PCM为等腰三角形，PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由针对训练1（河北省2019届九年级毕业生升学文化课考试模拟）如图，已知在平面直角坐标系xO
5、y中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P，点Q的运动时间为t(s).（1）当t=1s时，按要求回答下列问题tanQPC=_；求经过O，P，A三点的抛物线G的解析式，若将抛物线G在x轴上方的部分图象记为G1，已知直线y=12x+b与G1有两个不同的交点，求b的取值范围；（2）连接CQ，点P，Q在运动过程中，记CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数解析式.2（重庆一中2019届九年级（上)期中数学试卷）在平面直角坐标系中，二次函数yax2+
6、bx8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线ykx+53（k0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC2OA，OB3OA（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PHAR于点H，过点P做PQx轴交抛物线于点Q，过点P做PHx轴于点H，K为直线PH上一点，且PK23PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l132PH-14PQ，mIP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MNx轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连
7、接MD、DN，再将MDN沿直线MD翻折为MDN（点M、N、D、N在同一平面内），连接AN、AN、NN，当ANN为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标3（江苏省扬州市宝应县2019届九年级上学期期末）已知，如图1，二次函数yax2+2ax3a（a0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：ykx+3对称（1）求A、B两点坐标及直线l的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）如图2，过点B作直线BDAC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两个动点，连接CN，MM、MD，求CN+NM+MD的最小值4（江苏省句容市第二中学）如图，在平面直角坐标系中，二
8、次函数y-13x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒连接PQ（1）填空：b ，c ；（2）在点P，Q运动过程中，APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M在抛物线上，且AOM的面积与AOC的面积相等，求出点M的坐标。类型三 以动点驱动的图形运动例4：（浙江省金衢十二校2019届九年级下学期3月联合模拟）如图，
9、抛物线y1=-43x2-43tx-t+2与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），过y轴上的点C(0,4)，直线y2=kx+3交x轴，y轴于点M，N，且ON=OC. 图（1） 图（2）（1）求出t与k的值.（2）抛物线的对称轴交x轴于点D，在x轴上方的对称轴上找一点E，使BDE与AOC相似，求出DE的长.（3）如图，过抛物线上动点G作GHx轴于点H，交直线y2=kx+3于点Q，若点Q是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q落在y轴上，若存在，请直接写出点G的横坐标；若不存在，请说明理由.针对训练1（湖北省鄂州市梁子湖区2019届九年级下学期期中）如图，抛物线y=-13x2
10、+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A(0，-1)，点B(9，-10)，ACx轴，点P是直线AC上方抛物线上的动点(1)求抛物线的解析式； (2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标； (3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 2（广东省广州市天河区2019届九年级（上)期末）如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线yx2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P(1)求3m+n的值；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线yx+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值
