1、2019-2020学年高一第二学期期中数学试卷一选择题(共12小题).1.下列角与终边相同的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】，与终边相同，当时为，故选B.2.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，再根据特殊角的三角函数值可得结果【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题3.已知角的终边与单位圆的交点为，则2sin+tan=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得结果.【详解】角的终边与单位圆的交点为，则，则，故选：B.【
2、点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.4.若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】sina=,且a第四象限角,，则，故选D.5.在区间上随机取一个数x,则事件“0sin x1”发生的概率为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用三角函数单调性求出0sinx1的中x的范围，利用几何概型的概率公式即可得到结论详解：在区间上，由0sinx1得0x，所以.故选C点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出
3、变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率6.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率
4、为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.7.已知两个力的夹角为，它们的合力的大小为，合力与的夹角为，那么的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为两个力的夹角为，它们的合力的大小为，合力与的夹角为，所以根据平面向量运算的平行四边形法则及向量的几何意义可知的大小为，故选B考点：1、平面向量运算的平行四边形法则及向量的几何意义；2、向量的应用8.如图，已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得：，
5、则：.本题选择D选项.9.中,则与的夹角大小为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平面向量的夹角公式求出与的夹角，再求出与的夹角大小.【详解】中，与的夹角为，与的夹角为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.10.某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为，标准差为，乙班的中位数为，
6、标准差为，则由茎叶图可得（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图，计算甲乙两班的中位数，比较的大小,由甲乙两班的数据分布情况，得出标准差的大小.【详解】由茎叶图，得：甲班的中位数为75，乙班的中位数为83，.故选：A.【点睛】本题主要考查中位数方差与标准差的应用问题，属于基础题.11.设，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由,得，故.12.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的单调性求出的范围，再进行比较即可【详解】解：，且，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数值的大小比较，利用三角函数值的单调性是解决
7、本题的关键，属于基础题二填空题(本大题共4小题，共20分)13.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 .【答案】【解析】【详解】框图中的条件即.运行程序：符合条件，；符合条件，；符合条件，；不符合条件，输出.答案为.考点：算法与程序框图.14.为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响.某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量(单位g)12345弹簧长度(单位cm)153456.5已知y对x的回归直线方程为，其中b=1.2，当挂物体质量为8g时，弹簧的长度约为_.【答案】10cm【解析】【分析】由题意可求得样本中心点，代入求回归方程，从而得到结果.【详解
8、】3，4；所以点在回归直线上，故4=1.23+a，求得a=0.4；所以当x=8时，y=1.28+0.4=10；故答案为：10cm.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用，属于基础题目.15.向量在向量方向上的投影为_.【答案】【解析】【分析】先由平面向量数量积的定义可知，向量在方向上的投影为，再结合数量积的坐标运算即可得解.【详解】由平面向量数量积的定义可知，向量在方向上的投影为，故答案为：3.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义与坐标运算，还考查了分析能力和运算能力，属于基础题.16.将函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法
9、正确的序号是_当时，函数有最小值；图象关于直线对称；图象关于点对称【答案】【解析】【分析】根据题意，求出函数的解析式，再由三角函数的性质利用整体代入法依次分析3个说法，即可得到答案【详解】解：由题意可得，函数的图象向右平移个单位，得到，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到，对于，当时，则当时，函数有最小值，故正确；对于，由，可得，当时，即函数的图象关于直线对称，故正确；对于，由的结论可得错误；故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换与性质，关键是根据图象变换求出函数的解析式，属于基础题三解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知函数f(x)=3sin()+3，xR.（1）用五点法
10、画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可)（2）求函数的单调区间；（3）写出如何由函数y=sinx的图象得到函数f(x)=3sin()+3的图象.【答案】（1）答案见解析.（2）增区间为，减区间为.（3）答案见解析【解析】【分析】（1）由0，2得到相应的x的值，列表描点，利用五点作图法作图即可；（2）利用正弦函数的单调性即可求解.（3）由函数y=Asin(x+)的图象变换即可求解.【详解】（1）f(x)=3sin()+3，xR，令，2，得到相应的x的值，列表如下： x 0 2 y 3 6 3 0 3描点，用光滑的曲线把各点连接，作图如下：，（2）由，kZ，得：，kZ，
11、可得其增区间为4k，4k，kZ，同理，由，kZ，得：，kZ，可得其减区间为4k，4k，kZ.（3）y=sinx向左平移个单位，得到y=sin(x)，再将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=sin()，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，得到y=3sin()，最后向上平移3个单位得到y=3sin()+3的图象.【点睛】本题主要考查了五点法作函数y=Asin(x+)的图象，正弦函数的单调性以及函数y=Asin(x+)的图象变换规律，考查了数形结合思想和函数思想的应用，属于中档题.18.（1）化简：；（2）设两个非零向量与不共线.如果，求证：、三点共线.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解
12、析】【分析】（1）进行向量的数乘运算即可；（2）根据，进行向量的数乘运算即可得出，从而得出共线，进而得出、三点共线.【详解】（1）原式；（2），又、有公共点，、三点共线.【点睛】本题考查了向量的数乘运算，向量加法的几何意义，共线向量基本定理，考查了计算能力，属于基础题.19.已知向量，且，（1）求与；（2）若，求向量，的夹角的大小【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据向量平行和向量垂直的坐标表示即可求出答案；（2）进行向量加法和数乘的坐标运算即可得出，然后再根据向量数量积的定义及其坐标表示即可求出答案【详解】解：（1）由得，解得，由得，解得，；（2）由（1）知，向量，的夹角为【点睛
13、】本题主要考查平面向量平行与垂直的坐标表示，考查平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于基础题20.已知函数的部分图象如图所示.（1）求，；（2）求函数f(x)在区间上的最值.【答案】（1），.（2）最大值为，最小值为.【解析】【分析】（1）根据函数图象求得T和的值；（2）写出f(x)的解析式，再求时f(x)的最大最小值.【详解】（1）根据图象可知，解得T=，所以2，则f(x)=2sin(2x+)，又f()=2sin()=2，则=2k，解得=2k，kZ，又，所以；（2）由（1）知，f(x)=2sin(2x)，由，所以2x，所以1sin(2x)，所以22sin(2x)1，所以函数f(x)的最大值
14、为1，最小值为2.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题.21.某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：第一批次第二批次第三批次女男已知在这名学生中随机抽取名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是.（1）求的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两
15、名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】分析：（1）由题意结合所给的数据计算可得；（2）由题意结合分层抽样比计算可得第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为（3）设第一批次选取三个学生设为第二批次选取的学生为 ，第三批次选取的学生为，利用列举法可得从这名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括共个，由古典概型计算公式可得相应的概率值为.详解：（1） ；（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是 所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为（3）第一批次选取的三个学生设为第二批次选取的
16、学生为 ，第三批次选取的学生为，则从这名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：共个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：共个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率.点睛：本题主要考查古典概型，分层抽样等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),，(,).（1）若，求角的值；（2）若，求的值.（3）若在定义域(,)有最小值，求的值.【答案】（1）；（2） ；（3）【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算与向量的模，可求得sincos，从而可求得角的值；（2）由可求得sin+cos，从而可
17、求得sin2，而 可化简为2sincos，从而可得答案；（3）依题意记yf（）2cos2tsint2+2，令xsin，结合题意可求得y2x2txt2，x（1，1），利用二次函数的单调性与最值即可求得t的值【详解】（1）（cos3，sin），（cos，sin3），|，|由|得sincos，又（，），（2）由1得（cos3）cos+sin（sin3）1sin+cos，又2sincos由式两边平方得1+2sincos，2sincos（3）依题意记yf（）2cos2tsint2+22（1sin2）tsint2+22sin2tsint2令xsin，（，），sin（1，1），y2x2txt2，x（1，1）,其对称轴为x，y2x2txt2在x（1，1）上存在最小值，对称轴x（1，1），t（4，4）,当且仅当x时，y2x2txt2取最小值，为ymin2tt2t21，t【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查平面向量的坐标运算，考查二次函数性质的综合应用，属于中档题
