1、课时分层作业(十九)一元二次不等式的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1不等式0的解集为()Ax|1x1Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x1B原不等式1x1.2不等式0的解集为()Ax|1x2或2x3Bx|1x3C.x|2x3Dx|1x2A原不等式1x3且x2.3不等式组有解，则实数a的取值范围是()A(1，3) B(，1)(3，)C(3，1) D(，3)(1，)A由题意得，a21xa21，即a22a30，1a3.4二次不等式ax2bxc0的解集为全体实数的条件是()A BC DD二次不等式ax2bxc0的解集为全体实数等价于二次函数yax2bxc的图象全部在x轴下方，需要开口向下，且与x
2、轴无交点，故需要.5已知函数f(x)若f(x)1，则x的取值范围是()A(，1B1，)C(，0)1，)D(，11，)D由题意得或x1或x1.二、填空题6当x(1，2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是 (，5设f(x)x2mx4，要使x(1，2)时，不等式x2mx40恒成立则有即解得m5.7偶函数yf(x)和奇函数yg(x)的定义域均为4，4，f(x)在4，0上，g(x)在0，4上的图象如图所示，则不等式0的解集为 x|2x0或2x0，当x(2，2)时，f(x)0，x(0，4)时，g(x)0.所以当x(2，0)(2，4)时，0.所以不等式0的解集为xR|2x0或2x48某地每年销售
3、木材约20万m3，每m3价格为2 400元为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是 3，5设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y2 400t%60(8tt2).令y900，即60(8tt2)900，解得3t5.三、解答题9已知f(x)x22(a2)x4，如果对一切xR，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围解由题意可知，只有当二次函数f(x)x22(a2)x4的图象与直角坐标系中的x轴无交点时，才满足题意，则其相应方程x22(a2)x40，此时应满足0，即4(a2)2
4、160，解得0a4.故a的取值范围是(0，4).10某地区上年度电价为0.8元/kwh，年用电量为a kwh.本年度计划将电价降低到0.55元/kwh至0.75元/kwh之间，而用户期望电价为0.4元/kwh.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/kwh.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?解(1)设下调后的电价为x元/kwh，依题意知，用电量增至a，电力部门的收益为y(x0.3)(0.55x0.75)
5、.(2)依题意，有整理，得解此不等式，得0.60x0.75.当电价最低定为0.60元/kwh时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.1下列选项中，使不等式xx2成立的x的取值范围是()A(，1) B(1，0) C(0，1) D(1，)A法一：取x2，知符合xx2，即2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B，C，D.法二：由题知，不等式等价于(x)0，即0，从而0，解得x1，选A.2函数f(x)的定义域为R，则实数k的取值范围为()A(0，1) B1，) C0，1 D(，0Ckx26kx(k8)0恒成立，当k0时，满足当k0时，00的解集为(，1)(4，)，则实数a 4(xa)
6、(x1)0与0同解，(xa)(x1)0的解集为(，1)(4，)，4，1是(xa)(x1)0的根，a4.4若关于x的不等式x24xm对任意x0，1恒成立，则实数m的取值范围是 (，3设f(x)x24x(x2)24，f(x)在x0，1上单调递减，当x1时，函数f(x)取得最小值f(1)3，要使x24xm对于任意x0，1恒成立，则需m3.5设不等式mx22xm10对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围解原不等式可化为(x21)m(2x1)0.令f(m)(x21)m(2x1)，其中m2，2, 则原命题等价于关于m的一次函数(x210时)或常数函数(x210时)在m2，2上的函数值恒小于零(1)当x210时，由f(m)(2x1)0得x1；(2)当x210时，f(m)在2，2上是增函数，要使f(m)0在2，2上恒成立，只需解得1x；(3)当x210时，f(m)在2，2上是减函数，要使f(m)0在2，2上恒成立，只需解得x1.综合(1)(2)(3)，得x.
