1、专题05 圆与二次函数结合型压轴题专题（原卷版）通用的解题思路：一、点在圆上的使用技巧：没告诉半径，利用圆上的点到圆心的距离等于半径可以表示出半径的长度；告诉半径，圆上的点到圆心的距离等于半径这个等量关系可以求出一个参数。二、判断直线与圆的位置关系的标准流程：第一步，利用圆上的点到圆心的距离等于半径表示出半径r，第二步，表示出圆心到直线的距离d，第三步，比较半径r和距离d的大小：若半径r距离d，则直线与圆相交，若半径r=距离d，则直线与圆相切，若半径r距离d，则直线与圆相离。三、记直线被圆截得的弦长为的常用方法弦长公式：2（长沙中考）如图，抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的对
2、称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的P总经过定点A（0，2）（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，P始终与x轴相交；（3）设P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标2（岳麓区校级月考）如图，已知直线l：y1和抛物线L：yax2+bx+c（a0），抛物线L的顶点为原点，且经过点，直线ykx+1与y轴交于点F，与抛物线L交于点B（x1，y1），C（x2，y2），且x1x2（1）求抛物线L的解析式；（2）点P是抛物线L上一动点以点P为圆心，PF为半径作P，试判断P与直线l的位置关
3、系，并说明理由；若点Q（2，3），当|PQPF|的值最大时，求点P的坐标；（3）求证：无论k为何值，直线l总是与以BC为直径的圆相切3在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y的图象经过点A（2，0）和点B（1，），直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q（1）求该二次函数的表达式；（2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t（t0）的变化规律为y1+2t现以线段OP为直径作C当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂
4、足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为y21+3t，则当t在什么范围内变化时，直线l与C相交？此时，若直线l被C所截得的弦长为a，试求a2的最大值4（长沙中考）如图半径分别为m，n（0mn）的两圆O1和O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，O2与x轴，y轴分别切于点R，点H（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；（3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析
5、式；若不存在，请说明理由5（广益）如图1，已知一次函数yx+4与反比例函数相交于P，Q两点（P在Q的右侧）（1）求P，Q的坐标并写出OPQ的面积；（2）如图2，已知M（m，m），N（n，n），其中（0mn），若分别以M，N为圆心的圆均与x轴相切，切点分别为A，B，并且点P既在M上又在N上求直线MN的解析式；求出线段MN的长度d；（3）在（2）的前提上，记四边形PMQN的面积为S1，四边形AMNB的面积为S2，已知抛物线yax2+bx+c满足两个条件：经过点P和点Q，该抛物线截x轴得到的线段长度为，请求出抛物线二次项系数a的值6已知：如图，抛物线yax2+bx+c（aO）经过X轴上的两点A（x1
6、，0）、B（x2，0）和y轴上的点C（0，），P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若ba，AB2，（1）求抛物线的解析式；（2）设D在抛物线上，且C，D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，并说明理由；（3）设直线BD交P于另一点E，求经过E点的P的切线的解析式 7（青竹湖）定义：如果一条直线与一条曲线有且只有一个交点，且曲线位于直线的同旁，称之为直线与曲线相切，这条直线叫做曲线的切线，直线与曲线的唯一交点叫做切点（1）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴的负半轴于点B，求过点B的圆A的切线的解析式；（2）若抛物线yax2（
7、a0）与直线ykx+b（k0）相切于点（2，2），求直线的解析式；（3）若函数yx2+（nk1）x+m+k2的图象与直线yx相切，且当1n2时，m的最小值为k，求k的值8（麓山国际）如图，经过定点A的直线yk（x2）+1（k0）交抛物线yx2+4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点（1）直接写出点A的坐标；（2）如图（1），若ACD的面积是ABD面积的两倍，求k的值；（3）如图（2），以AC为直径作E，若E与直线yt所截的弦长恒为定值，求t的值9（长郡）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点（1）分别求A、B、C三点的坐标；（2）如图1，设经过A、B两点的抛物线解析式为，它的顶点为E，求证：直线EA与M相切；（3）如图2，过点M作直线FGy轴，与圆分别交于F、G两点，点P为弧FB上任意一点（不与B、F重合），连接FP、AP，FNBP的延长线于点N请问是否为定值，若为定值，请求出这个值，若不为定值，请说明理由10.（长郡）如图1，抛物线与x轴交于O、A两点，点B为抛物线的顶点，连接OB（1）求AOB的度数；（2）如图2，以点A为圆心，4为半径作A，点M在A上连接OM、BM，当OBM是以OB为底的等腰三角形时，求点M的坐标；如图3，取OM的中点N，连接BN，当点M在A上运动时，求线段BN长度的取值范围
