1、第二章 基本初等函数()2.1.1 指数与指数幂的运算第一课时 根式 学习目标1.理解n次方根及根式的概念.2.正确运用根式运算性质进行运算,体验分类讨论思想的应用.预习清单 知识点一 n次方根的概念1.a的n次方根定义：一般地，如果，那么x叫做a的，其中n1，且nN*.2.a的n次方根的表示：当n为偶数时，(a0)当n为奇数时，(aR)xnan次方根预习清单 知识点二 根式的概念3.根式的概念：式子叫做根式，这里n叫做，a叫做.根指数被开方数合作探究 探究点1 n次方根的概念思考:类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？合作探究 探究点1 n次方根的
2、概念归纳：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数这两种情况底数要分正和负，根指要分奇和偶；奇根不管底，结果不变号，偶根底要正，结果必得正；合作探究 探究点2 根式的运算性质根式的运算性质：底数要分正和负，根指要分奇和偶；奇根不管底，结果不变号，偶根底要正，结果必得正；典例精讲：题型一：根式化简或求值【例1】计算下列各式的值：思路分析 典例精讲：题型一：根式化简或求值解析题后反思根式化简或求值的注意点解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值若开偶次方根，注意要带上绝对值然后再化简;若式子中
3、含有字母参数(如第3小问)，展开时如有必要应对字母参数进行讨论.方法总结：变式拓展：题型一：根式化简或求值思路分析本题是根式性质的应用，在化简时应注意看清是开奇次方根还是开偶次方根.对于(2)，关键在于变式拓展：题型一：根式化简或求值解析开偶次方根，需带绝对值变式拓展：题型一：根式化简或求值题后反思方法总结：对于双根号化简问题，关键是将内层凑配成平方式：典例精讲：题型二：条件根式化简问题思路分析典例精讲：题型二：条件根式化简问题解析题后反思方法总结：为使开偶次方后不出现符号错误,第一步先用绝对值表示开方的结果,第二步再去掉绝对值符号化简,化简时要结合条件进行分类讨论.课堂练习答案：B课堂练习答案：B答案：B归纳小结(1)nN，且n1.底数要分正和负，根指要分奇和偶；奇根不管底，结果不变号，偶根底要正，结果必得正；归纳小结2.根式化简的技巧熟记恒等式：注意整体思想、完全平方公式等的运用.含参数化简，若开偶次方根，要注意分类讨论.底数要分正和负，根指要分奇和偶；奇根不管底，结果不变号，偶根底要正，结果必得正；作业：课本59页：第1题优化设计第61页：例2、例4第62页：基础巩固1-8
