1、21一质量m0.5 kg的滑块以一定的初速度冲上一倾角37的足够长的斜面，某同学利用传感器测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了滑块上滑过程的vt图像。如图31所示(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取sin370.6，cos370.8，g10 m/s2)。求：图31(1)滑块与斜面间的动摩擦因数；(2)判断滑块最后能否返回斜面底端？若能返回，求出返回斜面底端时的速度大小；若不能返回，求出滑块停在什么位置。解析：(1)由图像可知，滑块的加速度：avt101.0 m/s210 m/s2滑块冲上斜面过程中根据牛顿第二定律，有mgsinmgcosma代入数据解得 0.5(2)滑块速度
2、减小到零时，重力的平行斜面向下的分力大于最大静摩擦力，能再下滑由匀变速直线运动的规律，滑块向上运动的位移sv 22a5 m滑块下滑过程中根据牛顿第二定律，有 mgsinmgcosma2，a22 m/s2由匀变速直线运动的规律，滑块返回底端的速度v 2a2s2 5 m/s。答案：(1)0.5(2)能 2 5 m/s22如图32所示，一个质量为m0.6 kg的小球，经某一初速度v0从图中P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道(不计空气阻力，进入时无机图32械能损失)。已知圆弧半径R0.3 m，图中60，小球到达A点时的速度v4 m/s(取g10 m/s2)。试求：(1)小球
3、做平抛运动的初速度v0。(2)判断小球能否通过圆弧最高点C。若能，求出小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力FN。解析：(1)将小球到达 A 点的速度分解有v0vcos2 m/s(2)假设小球能到达 C 点，从 A 到 C 由动能定理有：mgR(1cos)12mv 2C 12mv2得 vC 7m/s gR 3 m/s，故小球能到达最高点 C。在最高点，由牛顿第二定律有：FNmgmv 2CR代入数据得：FN8 N由牛顿第三定律：FNFN8 N，方向竖直向上。答案：(1)2 m/s(2)能 8 N，方向竖直向上23如图33所示，质量为m1 kg的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的右端B与足够长的水
4、平传送带相接，皮带轮的半径为R0.5 m，且图33以角速度12 rad/s逆时针转动(传送带不打滑)，先将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，然后突然释放，当滑块滑到传送带上距B端15 m的C点时，与传送带速度大小相等，滑块与传送带之间的动摩擦因数0.15。求释放滑块前弹簧具有的弹性势能和滑块从B到C所用的时间。(g10 m/s2)解析：传送带的速度为：vR6 m/s由分析可知，滑块可以一直减速到 C 点与传送带速度大小相等，也可以先减速到零再反向加速到 C 点与传送带速度大小相等若一直减速：由动能定理可得：mgL12mv212mv 2B可求得：vB9 m/s由能量守恒与转化可得：Ep12mv 2B 40.5 J一直减速运动的时间为：vvB2t1Lt12 s若先减速到零再反向加速到 C 点与传送带速度大小相等，由运动学公式可得：vB22g v22gL求得：vB9 m/s由能量守恒与转化可得：Ep12mvB240.5 J滑块从 B 到 C 所用的时间为：tvBg vg10 s。答案：40.5 J 2 s或10 s
