1、专题03 空间几何（解答题10种考法）1（2023贵州校联考模拟预测）如图，四棱锥中，与交于点，过点作平行于平面的平面.(1)若平面分别交，于点，求的周长；(2)当时，求平面与平面夹角的正弦值.2（2023江西九江统考一模）如图，直角梯形中，将沿翻折至的位置，使得，为的中点(1)求证：平面平面；(2)为线段上一点（端点除外），若二面角的余弦值为，求线段的长3（2023广西南宁南宁二中校联考模拟预测）如图所示，在多面体中，底面为直角梯形，侧面为菱形，平面平面，M为棱的中点(1)若点N为的中点，求证：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值4（2023新疆统考三模）如图，在圆柱体中，劣弧的长为，A
2、B为圆O的直径(1)在弧上是否存在点C（C，在平面同侧），使，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；(2)求二面角的余弦值5（2023河南校联考二模）如图所示，正六棱柱的底面边长为1，高为，为线段上的动点.(1)求证：平面；(2)设直线与平面所成的角为，求的取值范围.6（2023陕西商洛镇安中学校考模拟预测）如图，在六面体中，四边形是菱形，平面，为的中点，平面(1)求；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值7（2023四川成都模拟预测）如图，四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，侧面底面，点F是PB的中点，动点E在边BC上移动，且.(1)证明：垂直于底面.(2)当点E在BC边上移动，使二面角为时，求
3、二面角的余弦值.8（2023河北衡水河北衡水中学校考一模）如图所示，四点共面，其中，点在平面的同侧，且平面，平面.(1)若直线平面，求证：平面；(2)若，平面平面，求锐二面角的余弦值.9（2023江苏徐州校考模拟预测）在三棱台中，为中点，. (1)求证：平面；(2)若，平面与平面所成二面角大小为，求三棱锥的体积.10（2023河南郑州统考模拟预测）已知正四棱台的体积为，其中.(1)求侧棱与底面所成的角；(2)在线段上是否存在一点P，使得？若存在请确定点的位置；若不存在，请说明理由.11（2023安徽六安安徽省舒城中学校考模拟预测）如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，且
4、.(1)记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；(2)求直线与平面所成角的正弦值.12（2023河北沧州校考三模）如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成.在同一平面内，且.(1)证明：平面平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.13（2022贵州安顺统考模拟预测）如图，在正方体中，E是棱上的点（点E与点C，不重合）(1)在图中作出平面与平面ABCD的交线，并说明理由；(2)若正方体的棱长为1，平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为，求线段CE的长14（2023四川成都树德中学校考模拟预测）直三棱柱中，为的中点，
5、点在上，.(1)证明：平面；(2)若二面角大小为，求以为顶点的四面体体积.15（2024安徽黄山屯溪一中校考模拟预测）如图，在梯形中，四边形为矩形， 平面平面，.(1)求证：平面；(2)求二面角的平面角的余弦值；(3)若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的范围. 16（2023黑龙江哈尔滨哈尔滨市第六中学校校考三模）已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的动点.(1)证明：；(2)求平面与平面DEF所成的二面角正弦值的最小值及此时点D的位置.17（2023湖北武汉华中师大一附中校考模拟预测）已知是平行六面体中线段上一点，且(1)证明：平面；(2)已
6、知四边形是菱形，并且为锐角，求二面角的正切值18（2023辽宁抚顺校考模拟预测）如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点，平面.(1)证明：平面平面；(2)过点作的平行线交的延长线于点，点是线段上的动点，问：点在何处时，平面与平面夹角的正弦值最小，并求出该最小正弦值.19（2023内蒙古赤峰校联考三模）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，四边形是圆的内接四边形，为底面圆的直径，在母线上，且，(1)求证：平面平面；(2)设点为线段上动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值20（2023浙江校联考三模）如图，三棱台中，为线段上靠近的三等分点.(1)线段上是否存在点，使得平面，若不存在，请说明理由；若存
7、在，请求出的值；(2)若，点到平面的距离为，且点在底面的射影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值.21（2023湖北武汉统考三模）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，侧面是等边三角形，平面平面，(1)证明：；(2)点Q在侧棱上，过B，Q两点作平面，设平面与，分别交于点E，F，当直线时，求二面角的余弦值22（2023黑龙江哈尔滨哈师大附中统考三模）如图，四边形是圆柱的轴截面，点是母线的中点，圆柱底面半径.(1)求证：平面；(2)当三棱锥的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.23（2023浙江校联考模拟预测）已知在多面体中，且平面平面.(1)设点F为线段BC的中点，试证明平面；(2)若直线BE与平
8、面ABC所成的角为，求二面角的余弦值24（2022吉林长春长春吉大附中实验学校校考模拟预测）如图所示，长方形中，点是边靠近点的三等分点，将沿翻折到，连接，得到图的四棱锥.(1)求四棱锥的体积的最大值；(2)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值. 25（2023湖南永州统考一模）如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且分别为的中点，在线段上，且(1)求证：平面；(2)当时，求平面与平面的夹角的余弦值26（2023河南校联考模拟预测）如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，分别是的中点，平面经过点与棱交于点(1)试用所学知识确定在棱上的位置；(2)若，求与平面所成角的正弦值2
9、7（2021天津红桥统考二模）如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值28（2023海南统考模拟预测）如图，在平面四边形中，将沿向上折起，使得平面与平面所成的锐二面角的平面角最大(1)求该几何体中任意两点间的距离的最大值；(2)若，垂足为，点是上一点，证明：平面平面29（2023广西柳州统考模拟预测）如图，三棱柱的底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，分别是棱的中点.(1)证明：平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.30（2023陕西西安西安市大明宫中学校考模拟预测）如图，在四棱锥中，M是棱PD上靠近点P的三等分点(1)证明：平面MAC；(2)画出平面PAB与平面PCD的交线l，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若平面平面ABCD，求l与平面MAC所成角的正弦值
