1、专题03 分式（10个高频考点）（举一反三） 【考点1 分式的定义】1【考点2 分式有意义的条件】1【考点3 分式的值为零的条件】2【考点4 分式的值】2【考点5 分式的基本性质】3【考点6 约分与通分】4【考点7 最简分式与最简公分母】4【考点8 分式的运算】5【考点9 分式的化简求值】6【考点10 零指数幂和负整数指数幂】6【要点1 分式的定义】一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式。注：A、B都是整式，B中含有字母，且B0。【考点1 分式的定义】【例1】（2022湖南怀化中考真题）代数式25x，1，2x2+4，x223，1x，x+1x+2中，属于分式的有（
2、）A2个B3个C4个D5个【变式1-1】（2022浙江台州一模）下列代数式中，不是分式的为（）A1x+1B23x5Ca2aDx5+y【变式1-2】（2022湖北鄂州市鄂城区教学研究室三模）下列各式：ab2，x+3x，13，a+bab，1m(xy)中，是分式的共有（ ）A1个B2个C3个D4个【变式1-3】（2022广东顺德德胜学校三模）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：32=1+12在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：4x+1，x+1x2，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，
3、如：x+2x1，x212x+1，这样的分式就是假分式类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：x+2x1=x1+3x1=x1x1+3x1=1+3x1；x2x2=x24+4x2=x+2x2x2+4x2=x+2+4x2(1)分式x22x是_分式（填“真”或“假”）；(2)将假分式3x+1x1、x2+3x+2分别化为整式与真分式的和的形式；(3)如果分式2x21x1的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值【考点2 分式有意义的条件】【例2】（2022山东济宁学院附属中学二模）当x为任意实数时，下列分式有意义的是（）Ax+1x2Bxx1C2x+1Dxx2+1【变式2-1】（2022山东菏泽二
4、模）要使分式x2(x+1)(x2)有意义，x的取值应该满足（）Ax1Bx2Cx1或x2Dx1且x2【变式2-2】（2022山东威海市第七中学九年级阶段练习）对于分式x2xa来说，当x=1时，无意义，则a的值是（）A1B2C1D2【考点3 分式的值为零的条件】【例3】（2022江苏南京二模）下列代数式的值总不为0的是（）Ax+2Bx22C1x+2Dx+22【变式3-1】（2022广东乳源瑶族自治县教师发展中心三模）若分式m5m5的值为零，则m=（）A5B5C5D0【变式3-2】（2022湖南长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校二模）若分式x1x1的值为零，则x的值为_【变式3-3】（2022河北保定
5、二模）已知分式a(bc)+b(cb)ac有意义且值为零（a，b，c均为正实数），若以a，b，c的值为三条线段的长构造三角形，则此三角形一定为（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点4 分式的值】【例4】（2022辽宁盘山县教师进修学校八年级期末）若分式2x1x2的值为正，则x的取值范围为（）Ax12Bx12Cx12且x0Dx12【变式4-1】（2022江苏镇江二模）已知：a与b互为相反数，且ab=12，则aab+ba2+ab+1=_【变式4-2】（2022四川省射洪县射洪中学外国语实验学校八年级阶段练习）已知正整数x，y满足y=x+82x1，则符合条件的x，y的值有_组【
6、变式4-3】（2022山东聊城八年级期末）已知x为整数，且分式2x2x21的值为整数，则满足条件的所有整数x的和是()A-4B-5C1D3【要点2 分式的基本性质】分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。；（C0）。【考点5 分式的基本性质】【例5】（2022河北石家庄市第四十一中学模拟预测）实数ba1则下列各式中比ab的值大的是（）A2a2bBa2b2Ca1b1Da+1b+1【变式5-1】（2022河北一模）如果要使分式2aa3b的值保持不变，那么分式应（）Aa扩大2倍，b扩大3倍Ba，b同时扩大3倍Ca扩大2倍，b缩小3倍Da缩小2倍，b缩小3倍【变式5-2】（20
7、22河北保定一模）不改变分式的值，将分式0.02x+0.5yx+0.004y中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（）A20x+500y1000x+4yB20x+500y100x+4yC2x+50y1000x+4yD2x+5yx+4y【变式5-3】（2022安徽模拟预测）下列代数式变形正确的是（）Ax2+y2x+y=x+yBx+y3=x+y3Cx2y2(xy)2=x+yxyD0.2x+y0.2=2x+y2【要点3 约分与通分】定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母
8、的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。【考点6 约分与通分】【例6】（2022河北模拟预测）化简x24x(x+2)的结果是（）Ax2xBx+2xC2xDx2x+2【变式6-1】（2022重庆八中三模）把下列各式通分：(1)xy与2y2x+y；(2)293a ,a1a29 与aa26a+9.【变式6-2】（2022上海位育中学模拟预测）化简：x1x23x+2=_【变式6-3】（2022湖北武汉市新洲区阳逻街第一初级中学三模）若5x7x24x5=Ax+1+Bx5，则A、B的值为（）AA=3，B=2BA=2，B=3CA=3
9、，B=2DA=2，B=3【考点7 最简分式与最简公分母】【例7】（2022河南南阳八年级期中）下列分式：22x+4；x2+y2x+y；x21x2+x；x+1x2+1，其中最简分式有（）A1个B2个C3个D4个【变式7-1】（2022湖南常德八年级期中）分式12x2y,16xy3的最简公分母是_【变式7-2】（2022黑龙江齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区教师进修学校八年级期末）下列四个分式中，是最简分式的是()Aa2+b2a+bBx2+2x+1x+1C2ax3ayDa2b2ab【变式7-3】（2022山东招远市教学研究室八年级期中）2x1，3x1x21，2x+12x+2的最简公分母是_【要点4 分式
10、的运算】分式的乘除乘法法则：除法法则：分式的乘方：分式的加减同分母分式的加减：；异分母分式的加法：整数负指数幂：【考点8 分式的运算】【例8】（2022宁夏中考真题）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务(xx241x+2)2x2=(xx24x2x24)x22第一步=xx2x24x22第二步=2(x+2)(x2)x22第三步=1x+2第四步任务一：填空以上化简步骤中，第_步是通分，通分的依据是_第_步开始出现错误，错误的原因是_任务二：直接写出该分式化简后的正确结果【变式8-1】（2022辽宁大连中考真题）计算x24x24x+4x2+2x2x41x【变式8-2】（2022广西玉林中考真题）
11、若x是非负整数，则表示2xx+2x24(x+2)2的值的对应点落在下图数轴上的范围是()ABCD或【变式8-3】（2022湖南中考真题）有一组数据：a1=3123，a2=5234，a3=7345，an=2n+1n(n+1)(n+2)记Sn=a1+a2+a3+an，则S12=_【考点9 分式的化简求值】【例9】（2022内蒙古内蒙古中考真题）先化简，再求值：3x1x1x24x+4x1，其中x=3【变式9-1】（2022内蒙古通辽中考真题）先化简，再求值：a4aa2a2，请从不等式组a+104a531 的整数解中选择一个合适的数求值【变式9-2】（2022浙江丽水中考真题）如图，标号为，的矩形不重
12、叠地围成矩形PQMN，已知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的面积都是5.AE=a,DE=b，且ab（1）若a，b是整数，则PQ的长是_；（2）若代数式a22abb2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是_【变式9-3】（2022四川南充中考真题）已知ab0，且a2+b2=3ab，则1a+1b21a21b2的值是（）A5B5C55D55【考点10 零指数幂和负整数指数幂】【例10】（2022浙江衢州中考真题）计算结果等于2的是（）A2B2C21D(2)0【变式10-1】（2022湖北荆门中考真题）纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为()A 1010B 109C 108D 107【变式10-2】（2022四川南充中考真题）比较大小：22_30（选填，）【变式10-3】（2022新疆乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）计算：(1)2020(3)0+(12)1+|2|
