1、专题03 一网打尽指对幂等函数值比较大小问题【目录】 23348考点一：直接利用单调性8考点二：引入媒介值10考点三：含变量问题11考点四：构造函数14考点五：数形结合18考点六：特殊值法、估算法21考点七：放缩法、同构法22考点八：不定方程26考点九：泰勒展开29指、对、幂形数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，也是高考的热点问题，命题形式主要以选择题为主每年高考题都会出现，难度逐年上升考点要求考题统计考情分析指对幂比较大小2022年新高考I卷第7题，5分2022年天津卷第5题，5分2022年甲卷第12题，5分2021年II卷第7题，5分2021年天津卷第5题，5分【命题预测】预测202
2、4年高考，多以小题形式出现，应该会以压轴小题形式考查具体估计为：（1）以选择题或填空题形式出现，考查学生的综合推理能力（2）热点是灵活构造函数比较大小 （1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小（2）指、对、幂大小比较的常用方法：底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定（3）转化为两函数图象交点的横坐标（4）特殊值法（5）估算法（6）放
3、缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法（7）常见函数的麦克劳林展开式：1（2022新高考）设，则ABCD2（2022天津）已知，则ABCD3（2022甲卷）已知，则ABCD4（2021全国）已知，则以下四个数中最大的是ABCD5（2021新高考）已知，则下列判断正确的是ABCD6（2021天津）设，则三者大小关系为ABCD7（2020新课标）设，则ABCD，故选：8（2020新课标）若，则ABCD9（2020新课标）已知，设，则ABCD10（2020天津）设，则，的大小关系为ABCD考点一：直接利用单调性利用指对幂函数的单调性判断例1（2023河北唐山高一唐山一中校考阶段练习）设，则a，b
4、，c的大小顺序是（）ABCD例2（2023北京顺义高三校考阶段练习）已知，比较a，b，c的大小为（）ABCD例3（2023湖南长沙湖南师大附中校考模拟预测）设，则a，b，c的大小顺序为（）ABCD考点二：引入媒介值寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定例4（2023天津河东一模）已知，则，的大小顺序为（）ABCD例5（2023湖南郴州统考一模）有三个数：，大小顺序正确的是（）ABCD例6（2023江苏镇江高三统考开学考试）设，则a，b，c的大小顺序为（）ABCD例7（2023内蒙古鄂尔多斯高三统考期中）下列各式大小比较中，其中正确的是（）ABCD考点三：
5、含变量问题对变量取特殊值代入或者构造函数例8（2023辽宁大连二十四中校联考模拟预测）下列不等式中，正确的有（）ABCD例9（2023天津滨海新天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）已知正实数x，y，z满足，则不正确的是（）ABCD例10（2023天津和平高三耀华中学校考阶段练习）已知，则（）ABCD考点四：构造函数例11（2023浙江杭州高二浙江省杭州第二中学校联考期中）已知，则的大小为（）ABCD例12（2023河南许昌高三统考阶段练习）设，则，的大小顺序为（）ABCD例13（2023广西河池高三贵港市高级中学校联考阶段练习）设，则（）ABCD例14（2023湖北武汉统考三模）已知，则a
6、，b，c的大小关系为（）ABCD例15（2023安徽滁州安徽省定远中学校考二模）设，则（）AabcBcbaCcabDacb例16（2023湖南模拟预测）设，则，的大小顺序为（）ABCD考点五：数形结合转化为两函数图象交点的横坐标例17（2023云南曲靖高三校考阶段练习）已知正数，满足，则下列不等式成立的是（）ABCD例18（2023广东汕头统考三模）已知，则a，b，c大小为（）ABCD例19（2023贵州贵阳高三阶段练习）均为正实数，且，则的大小顺序为ABCD考点六：特殊值法、估算法例20（2023安徽高三校联考阶段练习）若，b=1.2，c=ln3.2，则a，b，c的大小关系为（）AabcBc
7、baCacbDbac例21（2023贵州贵阳高三统考开学考试）已知，则（）ABCD例22（2023湖南校联考模拟预测）若，（）试比较的大小关系（）ABCD考点七：放缩法、同构法例23（2023四川巴中高三统考开学考试）已知正数满足（为自然对数的底数），则下列关系式中不正确的是（）ABCD例24（2023浙江绍兴高三统考期末）已知，则下列说法正确的是（）A当时，B当时，C当时，D当时，大小不确定例25（2023四川绵阳高一统考期末）已知，比较a，b，c的大小为（）AabcBacbCbcaDbac例26（2023浙江模拟预测）已知正数，满足，则（）ABCD例27（2023全国模拟预测）已知，则a，b，c的大小关系为（）ABCD例28（2023安徽池州高三池州市第一中学校考阶段练习）间的大小关系为（）ABCD考点八：不定方程例29（2023湖南长沙长沙市明德中学校考三模）已知实数满足： ，则（）ABCD例30（2023上海宝山高一上海交大附中校考期中）已知对任意正数a、b、c，当时，都有成立，则实数m的取值范围是（）ABCD例31（2023全国长郡中学校联考二模）设实数，满足，则，的大小关系为（）ABCD无法比较考点九：泰勒展开例32（2023广东广州高三华南师大附中校考阶段练习），则a，b，c的大小关系是（）ABCD例33已知，则（）例34设，则的大小关系为_（从小到大顺序排）
