1、3 匀变速直线运动的位移与时间的关系三维目标 知识与技能 1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系. 2.理解匀变速直线运动的位移及其应用. 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用. 4.理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移. 过程与方法 1.通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较. 2.感悟一些数学方法的应用特点. 情感态度与价值观 1.经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感. 2.体验成功的快乐和方法的意义.教学重点 1.理解匀速直线运动的位移及其应用. 2.理解匀变速直
2、线运动的位移与时间的关系及其应用.教学难点 1.v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移. 2.微元法推导位移公式.课时安排 1课时课前准备 多媒体课件、坐标纸、铅笔教学过程导入新课 前面我们学习了匀变速直线运动中速度与时间的关系，其关系式为v=v0+at.在探究速度与时间的关系时，我们分别运用了不同方法来进行.我们知道，描述运动的物理量还有位移，那位移与时间的关系又是怎样的呢？我们又将采用什么方法来探究位移与时间的关系呢？推进新课 一、匀速直线运动的位移与时间的关系 做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=v-t. 说明：取运动的初始时刻物体的位置为坐标原点，这样，物体
3、在时刻t的位移等于这时的坐标x，从开始到t时刻的时间间隔为t. 教师设疑：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v-t图象，猜想一下，能否在v-t图象中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？学生作图并思考讨论. 合作探究 1.作出匀速直线运动的物体的速度时间图象. 2.由图象可看出匀速直线运动的v-t图象是一条平行于t轴的直线. 3.探究发现，从0t时间内，图线与t轴所夹图形为矩形，其面积为v-t. 4.结论：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积，如图2-3-1.图2-3-1 点评：1.通过学生回答教师提出的问题，培养学生应用所学知识解决问题的能力和语言概括表达能力
4、. 2.通过对问题的探究，提高学生把物理规律和数学图象相结合的能力. 讨论了匀速直线运动的位移可用v-t图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速直线运动的位移在v-t图象中是不是也有类似的关系，下面我们就来学习匀变速直线运动的位移和时间的关系. 二、匀变速直线运动的位移 教师启发引导，进一步提出问题，但不进行回答. 问题：对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？ 通过该问题培养学生联想的能力和探究问题、大胆猜想的能力. 学生针对问题思考，并阅读“思考与讨论”. 学生分组讨论并说出各自见解. 结论：学生A的计算中，时间间隔越小，计算出的误差就越小，越接近真实值. 点评：培养用微
5、元法的思想分析问题的能力和敢于提出与别人不同见解发表自己看法的勇气. 说明：这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到.比如：一条直线可看作由一个个的点子组成，一条曲线可看作由一条条的小线段组成. 教师活动：（投影）提出问题：我们掌握了这种定积分分析问题的思想，下面同学们在坐标纸上作初速度为v0的匀变速直线运动的v-t图象，分析一下图线与t轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间t内的位移呢？ 学生作出v-t图象，自我思考解答，分组讨论. 讨论交流：1.把每一小段t内的运动看作匀速运动，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移，从图2-3-
6、2看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移. 图2-3-2 图2-3-3 图2-3-4 2.时间段t越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小.如图2-3-3. 3.当t0时，各矩形面积之和趋近于v-t图象下面的面积. 4.如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于如图2-3-4所示的梯形的面积. 根据同学们的结论利用课本图2.3-2（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？ 学生分析推导，写出过程： S面积=（OC+AB）OA 所以x=（v0+v）t 又v=v0+at 解得x=v0t+at2
7、. 点评：培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力. 做一做：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移时间图象，即x-t图象.运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀变速直线运动x=v0t+at2的x-t图象吗？（v0、a是常数） 学生在坐标纸上作x-t图象. 点评：培养学生把数学知识应用在物理中，体会物理与数学的密切关系，培养学生作关系式图象的处理技巧. （投影）进一步提出问题：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？ 学生思考讨论，回答问题： 位移图象描述的是位移随时间的变化规律，而直线运动是实际运动.
8、 知识拓展 问题展示：匀变速直线运动v-t关系为：v=v0+at x-t关系为：x=v0t+at2 若一质点初速度为v0=0，则以上两式变式如何？ 学生思考回答：v=at x=at2 课堂训练1、一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m，求汽车开始加速时的速度是多少？ 9m/s2、骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？ 10s3、以10m/s的速度匀速行驶的汽车刹车后做匀减速运动。若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m（刹车时间超过2s），则刹车后6s内汽车的位移是多大？ a=-2.5m
9、/s2 20m4、以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽车刹车后的位移大小。 30m 课堂小结 本节重点学习了对匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+at2的推导，并学习了运用该公式解决实际问题.在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题.一般情况下，以初速度方向为正方向；当a与v0方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a与v0方向相反时，a为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律.代入公式求解时，与正方向相同的代入正值，与正方向相反的物理量应代入负值.布置作业 1.教材第40页“问题与练习”第1、2题. 2.利用课余时间实际操作教材第40页“做一做”的内容.板书设计3 匀变速直线运动的位移和时间的关系位移与时间的关系设计点评 本节是探究匀变速直线运动的位移与时间的关系，本教学设计先用微分思想推导出位移应是v-t图象中图线与t轴所夹图形的面积，然后根据求图形面积，推导出了位移时间关系.这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到.因此本教学设计侧重了极限思想的渗透，使学生接受过程中不感到有困难.在渗透极限的探究过程中，重点突出了数、形结合的思路.
