1、备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题02函数A辑历年联赛真题汇编1【2008高中数学联赛(第01试)】函数f(x)=5-4x+x22-x在(，2)上的最小值是( )A0B1C2D32【2006高中数学联赛(第01试)】设logx2x2+x-1logx2-1，则x的取值范围为( )A12x12且x1Cx1D0x1，b1且1g(a+b)=lga+lgb，则1g(a1)+1g(b1)的值( )A等于lg2B等于1C等于0D不是与a，b无关的常数9【1996高中数学联赛(第01试)】如果在区间1，2上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+1x2在同一点取相同的最小
2、值，那么f(x)在该区间上的最大值是( )A4+113232+34B4-5232+34C1-1232-34D以上答案都不对10【1995高中数学联赛(第01试)】已知方程|x-2n|=kx(nN)在区间(2n1，2n+1上有两个不相等的实根，则k的取值范围是( )Ak0B0k12n+1C12n+1b且a-1b-1.那么( )A甲是乙的充分而不必要条件B甲是乙的必要而不充分条件C甲是乙的充分必要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件18【1984高中数学联赛(第01试)】方程sinx=1gx的实根个数是( )A1B2C3D大于319【1984高中数学联赛(第01试)】若a0，a1，F(x)
3、是一奇函数，则G(x)=F(x)1ax-1+12是( )A奇函数B偶函数C不是奇函数也不是偶函数D奇偶性与a的具体数值有关20【1984高中数学联赛(第01试)】若F1-x1+x=x，则下列等式中正确的是( )AF(-2-x)=-2-F(x)BF(-x)=F1+x1-xCFx-1=F(x)DF(F(x)=-x21【1983高中数学联赛(第01试)】x=1log1213+1log1513的值是属于区间( )A.(-2,-1)B.(1,2)C.(-3,-2)D.(2,3)22【1983高中数学联赛(第01试)】已知函数f(x)=ax2c，满足：4f(1)1，1f(2)5.那么，f(3)应满足( )
4、A7f(3)26B-4f(3)15C-1f(3)20D-283f(3)35323【1982高中数学联赛(第01试)】如果log2log12log2x=log3log13log3y=log5log15log5z=0，那么( )AzxyBxyzCyzxDzyx24【1982高中数学联赛(第01试)】已知x1，x2是方程x2(k2)x+(k2+3k+5)=0(k为实数)的两个实数根，x12+x22的最大值是( )A19B18C559D不存在25【1981高中数学联赛(第01试)】对方程x|x|+px+q=0进行讨论，下面的结论中，哪一个是错误的( )A至多有三个实根B至少有一个实根C仅当p24q0时
5、才有实根D当p0时，有三个实根优质模拟题强化训练1方程组y=e|x|-e|x|-|y|=1的解的组数是( )A5B6C7D82已知abc0的解集为x-2x1，则二次函数y=bx2+4x+a在区间0,3上的最大值、最小值分别为( ).A0,-8B0,-4C4,0D8,04函数fx=ex+2x-3的零点所在的一个区间为()A-1,0B0,12C12,1D1,325设fx是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数.已知当x2,3时，fx=x；则当x-2,0时fx的解析式是( ).Afx=x+4.Bfx=2-x.Cfx=3-x+1.Dfx=2+x+1.6对一切实数x，不等式x4+(a-1)x2+
6、10恒成立.则a的取值范围是( )Aa-1Ba0Ca3Da17如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=3k+1x的图像上若A(-2,-2)，则k=( )A2B1C0D-18定义在R上的函数f(x)满足：f(x+3)+f(x)=0，且函数f(x-32)为奇函数.给出以下3个命题：函数f(x)的周期是6；函数f(x)的图象关于点(-32,0)对称；函数f(x)的图象关于y轴对称.其中，真命题的个数是()A3B2C1D09设函数f(x)满足：对任何实数x0，有f(2x+1)=x。则这样的函数f(x)()。A不存在B恰有一个C恰有两个D有无数个10设
7、A=-2,4),B=x|x2-ax-40，若BA，则实数a的取值范围为().A-3,0)B-2,0)C0,2)D0,3)11已知f(x)=(2x+1)22xx+1在-2018,0)(0,2018上的最大值为M，最小值为N，则M+N=( )A3B2C1D012已知函数f(x)满足：f(1)=14，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,yR)，则f(2019)=( ).A12B-12C14D-1413方程x2+x3+x7=x的最大的解与最小的解之和为()(其中，x表示不超过x的最大整数，下同)A85B-85C42D-4214设函数y=fx满足：对一切xR，fx0，且fx+1=9-f2
8、x.当x0,1时，fx=2x,0x12;lgx+31,12x1.则f1000=( ).A1B274C5lg2D33215给出下列两个命题：命题P：存在函数f(x)、g(x)及区间I，使得f(x)在I上是增函数，g(x)在I上也是增函数，但f(g(x)在I上是减函数；命题Q：存在奇函数f(x)(xA)、偶函数g(x)(xB)，使得函f(x)g(x)(xAB)是偶函数，那么，()。AP、Q都真BP、Q都假CP真Q假DQ真P假16定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+1)=-f(x)，且在区间-1,0上递增，则( )Af(3)f(3)f(2)Bf(2)f(3)f(3)Cf(3)f(2)f(3)Df(2)f(3)afb+bfa；(2)对任意nN+，都有ffn=3n.则f5+f12的值是( ).A17B21C25D2920x表示不超过实数x的最大整数，设N为正整数则方程x2-x2=(x-x)2在区间1xN中所有解的个数是()AN2+N+1BN2-NCN2-N+1DN2-N+2
