1、广东省2021-2022学年高三数学期末考试分类汇编专题02 函数一、单选题1（2022广东佛山高三期末）某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%.则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（）（参考数据：）A2027年B2028年C2029年D2030年2（2021广东汕头高三期末）已知，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCacbDcb0的实数m的取值范围是_14（2022广东金山中学高三期末）已知函数，则_15（2022广东深圳高三期末）已知函数的图像关于原点对称，且在定义域内单调递增，则满足上述条件的
2、幂函数可以为_16（2022广东深圳高三期末）已知函数，则的最大值为_17（2022广东深圳高三期末）已知存在实数，使得不等式成立，则实数t的取值范围是_参考答案：1C【分析】设出未知数，列出不等式，求出的最小值为8，故答案为2029年.【详解】设（）年后公司全年投入的研发资金为，则，令，解得：，将，代入后，解得：，故的最小值为8，即2029年后，该公司全年投入的研发资金开始超过600万元.故选：C2B【分析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项.【详解】在上递增，在上递增.故选：B3B【分析】由对数函数、指数性质结合中间值比较可得【详解】，即，而，所以，故选：B4A【分析】首先得到函数的
3、周期性，再根据奇函数的性质计算可得；【详解】解：由得，所以是周期为2的周期函数，且是定义域在上的奇函数，所以，所以，故选：A5B【分析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，结合、的函数值符号，排除错误选项即可.【详解】由题意，即为偶函数，排除A、D；当时，当时，、对应函数值异号，排除C；故选：B6A【分析】由时，求得；由列不等式，通过解不等式来求得需要的时间.【详解】依题意可知时，即，所以，由，得，两边取以为底的对数得，所以至少需要分钟.故选：A7A【分析】由已知可得求出参数m、a，再由求t的范围，即可知答案.【详解】由题设，解得：，所以，故故选：A.8A【分析】排除法可以解决，首先是奇函数，排除BD
4、，取，可排除C，即可得答案.【详解】所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；又，排除C，故选：A9AD【分析】利用函数单调性的定义及判定方法，可判定A正确，B错误；求得函数的导数，根据导数求得函数的单调性与最值，可判定C不正确，D正确.【详解】由题意，函数的定义域为关于原点对称，又由，所以函数是偶函数，所以A正确，B错误；由函数，可得，当时，可得，所以在区间单调递减；当时，可得，所以在区间单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小值为，所以函数的值域为，所以C不正确，D正确.故选：AD.10AC【分析】利用幂指对函数的性质比较大小即可.【详解】.即，故项正确，选项不正确；，故选项正确.故
5、选：AC11ACD【分析】利用函数的表达式依次判断.【详解】，A正确；当时，关于，当时，（，表示不超过的整数）所以B错，的根为，的根为，的根为，所有根的和为：，C正确；由，累加可得所以所有根之积小于，D正确.故选:ACD.12BCD【分析】先化简方程，再通过换元并利用根的分布分类讨论即可求解.【详解】原方程可化为令，则，其图象如下图所示：由题意知，有两个不同的实数解，且记，当时，得，此时两根分别为1，不符合题意，则或解得，即a的取值范围是故选：BCD13【分析】由奇偶性和单调性画出大致图形，数形结合即可求解.【详解】由题意，偶函数在上单调递增，所以在上单调递减，的实数的取值范围是故答案为：14
6、2【分析】令，可判断出函数为奇函数，即可得到，从而可得到.【详解】令，则函数定义域为，关于原点对称，又，所以函数为奇函数，所以 所以.故答案为：2.15（答案不唯一）【分析】利用幂函数的奇偶性、单调性得到指数满足的条件，再写出一个满足题意的幂函数即可.【详解】设幂函数，由题意，得为奇函数，且在定义域内单调递增，所以（）或（是奇数，且互质），所以满足上述条件的幂函数可以为.故答案为：（答案不唯一）.16【分析】利用分段函数的单调性可得结果.【详解】解：时，单调递增，；时，单调递减，.所以的最大值为故答案为：17【分析】根据基本不等式求得的最小值为，将问题转化为只需存在实数，使得成立即可，即，再根据二次函数和指数函数的性质可求得答案.【详解】解：，当且仅当，即时取等号，的最小值为，只需存在实数，使得成立即可，即，又当时，所以，实数的取值范围为，故答案为：.
