1、第六节 空间直角坐标系 基础梳理1.空间直角坐标系的概念 如图,OABCDABC是单位正方体,以O为原点,分别以射线OA,OC,OD的方向为正方向,以线段OA,OC,OD的长为单位长,建立三条数轴:x轴、y轴、z轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系O-xyz,其中点O叫做_,x轴、y轴、z轴叫做_,通过每两个坐标轴的平面叫做_,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面 答案:1.坐标原点 坐标轴 坐标平面 右手直角坐标系 2.3.在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为_ 2.长方体的对角线长公式 一般地,如果长方体的长
2、、宽、高分别为a,b,c,那么对角线长d=_ 3.空间两点间距离公式 设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则|AB|=_,AB的中点坐标为_ 222212121xxyyzz 121212222xxyyzz,222abc基础达标1.(教材改编题)已知点A(-3,1,-4),则点A关于原点的对称点坐标为 ()A.(1,-3,-4)B.(-4,1,-3)C.(3,-1,4)D.(4,-1,3)2.(教材改编题)在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为 ()A.(-1,2,3)B.(1,-2,-3)C.(-1,-2,3)D.(-1,2,-3)3.在空间直角坐标系中,
3、点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为 ()A.(-3,4,5)B.(-3,-4,5)C.(3,-4,-5)D.(-3,4,-5)4.点A(0,1,1),B(2,4,6),点P(x,0,1)|AP|=|BP|,则x的值为 ()A.11 B.C.D.-1 194194答案:1.C 解析:关于原点对称的两点的横坐标、纵坐标、竖坐标分别互为相反数 2.B 解析:关于x轴对称的两点的横坐标相等,纵坐标、竖坐标分别互为相反数 3.A 解析:关于yOz平面对称的两点的纵坐标、竖坐标分别相等,横坐标互为相反数 4.A 解析:|AP|=|BP|,|AP|2=|BP|2,即x2+12+02=(2-x)
4、2+42+52,x2+1=x2-4x+45,x=11.经典例题题型一 空间中点的坐标的确定【例1】设正四棱锥SP1P2P3P4的所有棱长均为a,建立适当的坐标系,求点S、P1、P2、P3和P4的直角坐标 变式1-1 如图,长方体OABCDABC中,|OA|=3,|OC|=4,|OD|=3,AC与BD相交于点P,分别写出点C,B,P的坐标 解析:C,B,P各点的坐标分别是(0,4,0),(3,4,3),(1.5,2,3).题型二 空间中点的对称问题【例2】已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),求顶点D的坐标题型三 空间中两点的距离公式【例3】正方形ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0a )(1)求MN的长度;(2)当a为何值时,MN的长度最短?2