1、第六节 空间直角坐标系 基础梳理1.空间直角坐标系的概念 如图，OABCDABC是单位正方体，以O为原点，分别以射线OA，OC，OD的方向为正方向，以线段OA，OC，OD的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系O-xyz，其中点O叫做_，x轴、y轴、z轴叫做_，通过每两个坐标轴的平面叫做_，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面 答案：1.坐标原点 坐标轴 坐标平面 右手直角坐标系 2.3.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为_ 2.长方体的对角线长公式 一般地，如果长方体的长
2、、宽、高分别为a,b，c,那么对角线长d=_ 3.空间两点间距离公式 设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|=_，AB的中点坐标为_ 222212121xxyyzz 121212222xxyyzz，222abc基础达标1.(教材改编题)已知点A(-3,1，-4)，则点A关于原点的对称点坐标为 ()A.(1，-3，-4)B.(-4,1，-3)C.(3，-1,4)D.(4，-1,3)2.(教材改编题)在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为 ()A.(-1,2,3)B.(1，-2，-3)C.(-1，-2,3)D.(-1,2，-3)3.在空间直角坐标系中，
3、点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为 ()A.(-3,4,5)B.(-3，-4,5)C.(3，-4，-5)D.(-3,4，-5)4.点A(0,1,1)，B(2,4,6)，点P(x,0,1)|AP|=|BP|，则x的值为 ()A.11 B.C.D.-1 194194答案：1.C 解析：关于原点对称的两点的横坐标、纵坐标、竖坐标分别互为相反数 2.B 解析：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标、竖坐标分别互为相反数 3.A 解析：关于yOz平面对称的两点的纵坐标、竖坐标分别相等，横坐标互为相反数 4.A 解析：|AP|=|BP|，|AP|2=|BP|2，即x2+12+02=(2-x)
4、2+42+52，x2+1=x2-4x+45，x=11.经典例题题型一 空间中点的坐标的确定【例1】设正四棱锥SP1P2P3P4的所有棱长均为a，建立适当的坐标系，求点S、P1、P2、P3和P4的直角坐标 变式1-1 如图，长方体OABCDABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC与BD相交于点P，分别写出点C，B，P的坐标 解析：C，B，P各点的坐标分别是(0,4,0)，(3,4,3)，（1.5，2，3）.题型二 空间中点的对称问题【例2】已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，-5,1)，C(3,7，-5)，求顶点D的坐标题型三 空间中两点的距离公式【例3】正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(0a )(1)求MN的长度；(2)当a为何值时，MN的长度最短？2
