1、专题01 平行线间的拐点问题类型一：“猪蹄”模型类型二：“铅笔”模型类型三：“鹰嘴”模型平行线间的拐点问题均过拐点作平行线的平行线，有多少个拐点就作多少条平行线。一选择题1（2023新城区校级一模）如图，直线mn，含有45角的三角板的直角顶点O在直线m上，点A在直线n上，若120，则2的度数为（）A15B25C35D452（2023海南）如图，直线mn，ABC是直角三角形，B90，点C在直线n上若150，则2的度数是（）A60B50C45D403（2023秋渝中区校级期中）如图，直线ABCD，GEEF于点E若EFD32，则BGE的度数是（）A62B58C52D484（2022秋杜尔伯特县期末）
2、如图，已知ABCD，BE，DE分别平分ABF和CDF，且交于点E，则（）AEFBE+F180C2E+F360D2EF1805（2022秋榆树市期末）如图，ABCD，则图中1、2、3关系一定成立的是（）A1+2+3180B1+2+3360C1+322D1+326（2023秋湖北月考）将含有30角的直角三角板在两条平行线中按如图所示摆放若1120，则2为（）A120B130C140D150二填空题7（2023江油市开学）如图，ABCD，P为AB，CD之间的一点，已知228，BPC58，则1 8（2023秋南岗区校级期中）如图，已知DEBC，ABC105，点F在射线BA上，且EDF125，则DFB的
3、度数为 9（2023秋道里区校级期中）为增强学生体质，望一观音湖学校将“跳绳”引入阳光体育一小时活动图1是一位同学跳绳时的一个瞬间数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知ABCD，EAB70，ECD105，则AEC 10（2022秋雅安期末）如图，ABCD，DCE的角平分线CG的反向延长线和ABE的角平分线BF交于点F，EF60，则E 11（2023秋南岗区校级期中）已知：如图，ABCD，ABG的平分线与CDE的平分线交于点M，M45，F64，E66，则G 三解答题12（2022秋宝丰县期末）已知直线MN、PQ，点A、B为分别在直线MN、PQ上，点C为平面内一点，连接AC、BC，且CNAC+CB
4、Q（1）求证：MNPQ；（2）如图2，射线AE、BD分别平分MAC和CBQ，AE交直线PQ于点E，BD与NAC内部的一条射线AD交于点D，若C2D，求EAD的度数13（2022秋莘县期末）综合与实践如图，已知ABCD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P90，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当所放位置如图所示时，PFD与AEM的数量关系是 PFD+AEM90；（2）当所放位置如图所示时，求证：PFDAEM90；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且DON15，PEB30，求N的度数14（2022秋洛宁县期末）问题情境：如图1，ABCD，PAB130，PCD120求APC度数
5、小明的思路是：如图2，过P作PEAB，通过平行线性质，可得APC50+60110问题迁移：（1）如图3，ADBC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ADP，BCPCPD、之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出CPD、间的数量关系15（2023春鼎城区期末）已知直线ABCD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点问题提出：（1）如图1，A120，C130，求APC的度数；问题迁移：（2）如图2，写出APC，A，C之间的数量关系，并说明理由；问题应用：（3）如图3，点E在射线BA上，过点
6、E作EFPC，作PEGPEF，点G在直线CD上，作BEG的平分线EH交PC于点H，若APC20，PAB150，求PEH的度数16（2023秋南岗区校级期中）已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，点P为直线EF上的点，连接AP，CP（1）如图1，点P在线段GH上时，请你直接写出BAP，DCP，APC的数量关系；（2）如图2，点P在HG的延长线上时，连接CP交AB于点Q，连接HQ，AC，若ACP+PHQCQH，求证：ACEF；（3）在（2）的条件下，如图3，CK平分ACP，GK平分AGP，GK与CK交点K，连接AK，若PQH4PCK+2PHQ，CKGCHQ，AKC+KAC159
7、，求BAC的大小17（2023秋道里区校级期中）已知：直线AB与直线CD内部有一个点P，连接BP（1）如图1，当点E在直线CD上，连接PE，若B+PECP，求证：ABCD；（2）如图2，当点E在直线AB与直线CD的内部，点H在直线CD上，连接EH，若ABP+PEHP+EHD，求证：ABCD；（3）如图3，在（2）的条件下，BG、EF分别是ABP、PEH的角平分线，BG和EF相交于点G，EF和直线AB相交于点F，当BPPE时，若BFGEHD+10，BGE36，求EHD的度数 18（2023秋南岗区校级期中）已知，过ECF内一点A作AD/EC交CF于点D，作AB/CF交CE于点B（1）如图1，求证
8、：ABEADF；（2）如图2，射线BM，射线DN分别平分ABE和ADF，求证：BMDN；（3）如图3，在（2）的条件下，点G，Q在线段DF上，连接AG，AQ，AC，AQ与DN交于点H，反向延长AQ交BM于点P，如果GACGCA，AQ平分GAD，QAC50，求MPA+PQF的度数19（2023秋南岗区校级期中）已知，射线FG分别交射线AB、DC于点F、G，点E为射线FG上一点（1）如图1，若A+DAED，求证：ABCD（2）如图2，若ABCD，求证：ADAED（3）如图3，在（2）的条件下，DI交AI于点，交AE于点K，EDICDE，BAIEAI，IAED25，求EKD的度数20（2023春栾城
9、区校级期中）【问题解决】：如图，ABCD，点E是AB，CD内部一点，连接BE，DE若ABE40，CDE60，求BED的度数；嘉琪想到了如图所示的方法，请你帮她将完整的求解过程补充完整；解：过点E作EFABABEBEF（ ）；EFAB，ABCD（已知）；EFCD（ ）；CDE（ ）（ ）；又BEDBEF+DEF（ ）；BEDABE+CDE（ ）；ABE40，CDE60（已知）；BEDABE+CDE100（等量代换）；【问题迁移】：请参考嘉琪的解题思路，解答下面的问题：如图，ABCD，射线OM与直线AB，CD分别交于点A，C，射线ON与直线AB，CD分别交于点B，D，点P在射线ON上运动，连接AP，CP，设BAP，DCP（1）如图，当点P在B，D两点之间运动时（点P不与点B，D重合），写出，和APC之间满足的数量关系，并说明理由；（2）当点P在B，D两点外侧运动时（点P不与点B，D重合），请画出图形，并直接写出，和APC之间满足的数量关系
