1、专题1 圆的综合题中考题型训练1（2022杭州）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD设CD与直径AB交于点E若ADED，则B 度；的值等于 2（2022德州）如图1，在等腰三角形ABC中，ABAC，O为底边BC的中点，过点O作ODAB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径作圆，交BC于点M，N（1）AB与O的位置关系为 ；（2）求证：AC是O的切线；（3）如图2，连接DM，DM4，A96，求O的直径（结果保留小数点后一位参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45）3（
2、2022河池）如图，AB是O的直径，E为O上的一点，ABE的平分线交O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D且PCACBD（1）求证：PC为O的切线；（2）若PC2BO，PB12，求O的半径及BE的长4（2022黄石）如图CD是O直径，A是O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，且BACADB（1）求证：直线AB是O的切线；（2）若BC2OC，求tanADB的值；（3）在（2）的条件下，作CAD的平分线AP交O于P，交CD于E，连PC、PD，若AB2，求AEAP的值5（2022贵阳）如图，AB为O的直径，CD是O的切线，C为切点，连接BCED垂
3、直平分OB，垂足为E，且交于点F，交BC于点P，连接BF，CF（1）求证：DCPDPC；（2）当BC平分ABF时，求证：CFAB；（3）在（2）的条件下，OB2，求阴影部分的面积6（2022遵义）综合与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆该小组继续利用上述结论进行探究提出问题：如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果BD，那么A，B，C，D四点在同一个圆上探究展示：如图2，作经过点A，C，D的O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则AEC+D180（依据1）BDAEC+B180点A，B，C，E四
4、点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）点B，D在点A，C，E所确定的O上（依据2）点A，B，C，D四点在同一个圆上反思归纳：（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1： ；依据2： （2）如图3，在四边形ABCD中，12，345，则4的度数为 拓展探究：（3）如图4，已知ABC是等腰三角形，ABAC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE求证：A，D，B，E四点共圆；若AB2，ADAF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由7（2022绵阳）如图，AB为O的直径，C为
5、圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E（1）求证：BCPF；（2）若O的半径为，DE1，求AE的长度；（3）在（2）的条件下，求DCP的面积8（2022柳州）如图，已知AB是O的直径，点E是O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FCAE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H（1）求证：CD是O的切线；（2）求sinFHG的值；（3）若GH4，HB2，求O的直径9（2022上海）如图，在ABCD中，P是线段BC中点，联结BD交AP于点E，联结CE（1
6、）如果AECE求证：ABCD为菱形；若AB5，CE3，求线段BD的长；（2）分别以AE，BE为半径，点A，B为圆心作圆，两圆交于点E，F，点F恰好在射线CE上，如果CEAE，求的值10（2022深圳）一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径半圆O上点C处有个吊灯EF，EFAB，COAB，EF的中点为D，OA4（1）如图，CM为一条拉线，M在OB上，OM1.6，DF0.8，求CD的长度（2）如图，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线，OHMOHN45，tanCOH，求ON的长度（3）如图，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，HOM50，HN为反射光线交圆O于
7、点N，在M从O运动到B的过程中，求N点的运动路径长11（2022北京）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），N对于点P给出如下定义：将点P向右（a0）或向左（a0）平移|a|个单位长度，再向上（b0）或向下（b0）平移|b|个单位长度，得到点P，点P关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”（1）如图，点M（1，1），点N在线段OM的延长线上若点P（2，0），点Q为点P的“对应点”在图中画出点Q；连接PQ，交线段ON于点T，求证：NTOM；（2）O的半径为1，M是O上一点，点N在线段OM上，且ONt（t1），若P为O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ当点M在O上运动时，直接写
8、出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）12（2022内江）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF（1）判断直线AF与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为6，AF2，求AC的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积13（2022梧州）如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作CDAB，且CDOB连接AD，分别交OC，BC于点E，F，与O交于点G，若ABC45（1）求证：ABFDCF；CD是O的切线（2）求的值14（2022大庆）如图，已知BC是ABC外接圆O的直径，BC16点D为O外的一点，ACDB点E为AC中点，弦FG过点E，EF2EG，连接OE（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：（OC+OE）（OCOE）EGEF；（3）当FGBC时，求弦FG的长15（2022哈尔滨）已知CH是O的直径，点A、点B是O上的两个点，连接OA，OB，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，连接CD，CE，BH，且AOC2CHB（1）如图1，求证：ODCOEC；（2）如图2，延长CE交BH于点F，若CDOA，求证：FCFH；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是一点，连接AG，BG，HG，OF，若AG：BG5：3，HG2，求OF的长
