1、1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念（第一课时）三维目标1. 知识与技能：会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义，掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用。2. 过程与方法：通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力。3. 情感态度与价值观：启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识。使学生感受到学习函数的必要性的重要性,激发学生学习的积极性。重点难点教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对
2、应的语言来刻画函数.教学难点:符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.教学过程复习引入同学们在初中已经学习过“函数”，请你举几个函数的具体例子。思考1：具体例子中谁是谁的函数？推进新课新知探究探究1：近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从19912001年的变化情况。臭氧层空洞的面积是时间的函数吗？图1-2-1-1思考2：怎么判断出这是个函数？ （每一个自变量的值都有唯一一个因变量与之对应，强调唯一。）思
3、考3：自变量是什么？探究2：1968年墨西哥奥运会上，鲍勃比蒙创造了奇迹般的世界纪录。跳远次序123跳远成绩（m）8.988思考4：这是函数吗？如何确定函数，函数需要有哪几部分组成？思考5：函数一定有解析式吗？跳远的例子可以有解析式吗?需要写出解析式吗？思考6：每一个自变量的值都有唯一的因变量的值与之对应，那第三次跳远有唯一的值与之对应吗？如果这个人第三次比赛犯规了，从表格上看，还是函数的例子？思考7：函数由哪几个部分组成，你举函数例子的时候抓住了哪几点？思考8：自变量x需要有范围限制吗？（我们所说的不需要范围的实际上还是有范围的，比如说一切实数就是范围。比如说跳远次序，自然要求是正整数。）思
4、考9：既然x有范围限制，对应关系是确定的，那y有没有范围？（y的范围是值域）思考10：前面我们学习了“集合”，你能用“集合”以及对应的语言刻画函数吗？（集合一定不是对应关系，而是解释因变量和自变量的范围。这样我们就可以得到，所谓函数是一个集合A到另外一个集合B的一种对应。符号语言：f：AB.𝑥𝐴,𝑦𝐵。𝑦=𝑓(𝑥)(y是x在f对应下的结果)。）引出新知设A,B是两个非空数集。如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数X，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就
5、称对应f：AB。为集合A到集合B的一个函数，记作𝑦=𝑓(𝑥) ，𝑥𝐴。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域。与x的值对应的y值叫做函数值。函数值的集合𝐶=𝑓(𝑥)| 𝑥𝐴叫做函数的值域。𝐶𝐵。深入理解思考11：高中学习的函数与初中所学的有本质差别吗？思考12：在这个定义中，你认为哪些是关键词？怎样理解这个概念呢？什么是对应关系？举例：（1）𝑦=𝑥2,w
6、909;𝑅,𝑦𝑅=𝐵 （2）𝑦=𝑥,𝑥𝑥|𝑥0𝑅,𝑦𝑅=𝐵（3）跳远的对应关系是什么？（表格给出的关系就是对应关系）大气问题的对应关系是什么？总结：对应关系可以是有解析式的，可以是表格，可以是图像。应用示例例题.判断以下从集合A到集合B的对应是否是函数？（1）𝐴=𝑅,𝐵=𝑅,𝑓:𝑥⻗
7、0;=𝑥2（2）𝐴=𝑥|𝑥0,𝐵=𝑅,𝑓:𝑥𝑥平方根（3）𝐴=𝑍,𝐵=𝑄,𝑓:𝑥𝑦=1/𝑥（4）𝐴=(𝑥,0)𝑥𝑅,𝐵𝑅,𝑓:(𝑥,0)𝑦=|𝑥|分析：让学生更加深刻认
8、知函数，认知对应。课堂小结总结高中函数的概念。练习.已知函数f(x)=+,(1)求函数的定义域;(2)求f(-3),f()的值;(3)当a0时,求f(a),f(a-1)的值.解：(1)要使函数有意义,自变量x的取值需满足解得-3x-2,即函数的定义域是-3,-2)(-2,+).(2)f(-3)=+=-1;f()=.(3)a0,a-3,-2)(-2,+),即f(a),f(a-1)有意义.则f(a)=+;f(a-1)=.已知函数的解析式,求函数的定义域,就是求使得函数解析式有意义的自变量的取值范围,即:(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R.(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域
9、是使分母不等于零的实数的集合.(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(即求各部分定义域的交集).(5)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.变式训练1.求函数y=的定义域.答案：x|x1,且x-1.点评：本题容易错解：化简函数的解析式为y=x+1,得函数的定义域为x|x1.其原因是这样做违背了讨论函数问题要保持定义域优先的原则.化简函数的解析式容易引起函数的定义域发生变化,因此求函数的定义域之前时,不要化简解析式课后作业查找函数概念发展史，了解函数概念的三次“变革”。
