1、兰州一中2019-2020学年度第二学期四月阶段检测高一数学第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上）1.下列各个角中与2020终边相同的是( )A. B. 680C. 220D. 320【答案】C【解析】【分析】将写为的形式,即可得到结果【详解】由题,故选:C【点睛】本题考查终边相同角,属于基础题2.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（ ）A. 2B. 19C. 14D. 33【答案】C【解析】【分析】将改为的形式，由此得到，进而依次求得的值.【详解】依题意，所以,所以,.故选C.【点
2、睛】本小题主要考查秦九韶算法，正确理解秦九韶算法的原理是解题的关键，属于基础题.3.下列程序执行后输出的结果是（ ）A. 1B. 0C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】按照程序逐步执行程序，进入循环体，先判断后执行，直到成立时，退出循环体，输出的值.【详解】初始条件：，显然成立，进入循环体：，显然成立，进入循环体：，显然成立，进入循环体：，显然成立，进入循环体：，显然不成立，退出循环体，所以输出的值，即.故选：A【点睛】本题考查了求程序执行的结果问题，考查了当型循环结构的特点，考查了数学运算能力.4.下列各进制中，最大的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将各进制的
3、数转化为十进制数 比较即可.【详解】因为， ，所以选 D.【点睛】本题主要考查了各进制与十进制之间的转化，属于中档题.5.从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率()A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为 D. 都相等，且为【答案】C【解析】试题分析：简单随机抽样，系统抽样和分层抽样都是等概率抽样，每个个体被抽到的概率都相等，都等于，其中N是个体总数，n是被抽到的个体数考点：抽样方法6.一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为（ ）A. B. C. D. 【答
4、案】C【解析】【分析】计算出秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数，然后利用扇形的弧长公式可计算出答案.【详解】秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为，因此，秒针的端点所走的路线长.故选：C.【点睛】本题考查扇形弧长的计算，计算时应将扇形的圆心角化为弧度数，考查计算能力，属于基础题.7.如果数据，方差是的平均数和方差分别是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】本题考查统计知识,样本特征数,平均数和方差的概念和计算.;则的平均数为方差为故选B8.已知，则角的终边在（ ）A. 第二象限B. 第三象限C. 第二象限或第四象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】可采取同时平方
5、的方式，判断在第二象限或第四象限，再结合，结合符号法则进行判断即可【详解】由，故在第二象限或第四象限，当在第二象限时，不符合题意，舍去；当在第四象限时，符合题意；综上所述，角的终边在第四象限故答案为：D【点睛】本题考查由三角函数的正负值判断具体角所在象限，属于基础题9.利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据图，读出的第3个数是（ ）18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76
6、 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 7123 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 7552 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 5337 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06
7、87 98 35 85 29 48 39A. 841B. 114C. 014D. 146【答案】B【解析】【分析】按照已知给的随机数表法的使用方法进行选择出第三个编号即可.【详解】由已知随机数表法的使用方法进行选择编号分别为：389，449，114，242，因此第3个数是114.故选：B【点睛】本题考查了随机数表的使用方法，属于基础题.10.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从所给算法流程可以看出当时仍在运算，当时运算就结束了【详解】由题意可知由加到需要进行即当时运算就结束了故选C.【点睛】本题考查了算法流程图
8、的识读和理解，能够读懂流程图并能进行判定.11.考虑一元二次方程，其中、的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，则方程有实根的概率（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为 将一枚骰子连掷两次先后出现的点数共有种情况，方程有实根时，满足条件的共有种情况，所以根据古典概型概率公式可得方程有实根的概率为，故选A.考点：1、一元二次方程根与系数的关系；2、古典概型概率公式.【方法点睛】本题主要考察古典概型概率公式，属于中档题.古典概型中,基本亊件的探求方法有 （1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求，
9、注意在确定基本事件时可以看成是有序的，如与不同，有时也可以看成是无序的，如与相同；（3）排列组合法：在求一些较复杂的基本亊件的个数时，可利用排列或组合的知识.12.九章算术中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称 （弧田的弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长，“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为，则（ ）A. B. C. D.
10、【答案】D【解析】【分析】如图，设，设该圆的半径为，由题意得，代入数据即可求出，从而可求出答案【详解】解：由题意，作出示意图得点为弦的中点，则，设，设该圆的半径为，由题意，“弦”指，“矢”指，该弧田的面积为，即，解得，或（舍去），解得，故选：D【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理，属于中档题第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上）13.在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，点关于轴对称点，则线段的长度等于_【答案】【解析】【分析】按照点关于坐标轴和平面对称的规律求出的坐标，然后利用空间两点的距离公式进行求解即可.【详解】
11、因为点是点关于坐标平面的对称点，所以，又因为点关于轴对称点，所以.因此.故答案为：【点睛】本题考查了空间的点关于坐标轴和平面对称的规律，考查了空间两点距离公式的应用，考查了数学运算能力.14.甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是_【答案】【解析】用甲乙丙甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲乙甲乙；甲乙甲丙；甲乙丙甲；甲乙丙乙；甲丙甲乙；甲丙甲丙；甲丙乙甲；甲丙乙丙；则共有8种传球方法记求第3次球恰好传回给甲的事件为A，可知共有两种情况，而总的事件数是8，P(A)=.故答案为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：
12、适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.15.明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知,则在扇形中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【答案】【解析】【分析】设扇形的半径为，利用勾股定理求出的值，并求出，求出扇形的面积，并计算出阴影部分区域的面积，最后利用几
13、何概型的概率公式可得出所求事件的概率【详解】记“在扇形中随机取一点,此点取自阴影部分”为事件设,则，根据勾股定理,得，解得：，由几何概型概率计算公式，得.【点睛】本题考查几何概型概率公式的应用，考查平面区域几何概型概率的计算，解题关键在于求出相应区域的面积，考查计算能力，属于中等题16.设函数，则的定义域为_【答案】或【解析】【分析】根据对数真数的性质、二次根式的性质、正切函数的定义域，结合正切函数和正弦函数的图象进行求解即可.【详解】由题意可知：，故答案为：或.【点睛】本题考查了求函数的定义域，考查了对数函数、正切函数、正弦函数的性质，考查了数学运算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分
14、）17.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1） 用茎叶图表示这两组数据，并计算平均数与方差；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由【答案】（1）茎叶图详见解析；，；（2）派甲参赛比较合适，理由详见解析【解析】【分析】（1）按照画茎叶图的方法作出茎叶图，然后按照平均数和方差的计算公式进行计算即可；（2）根据方差的性质进行判断即可.【详解】（1
15、）作出茎叶图如下根据所给的数据得到：，（2）因为甲、乙两位同学的平均数相等，但甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适【点睛】本题考查了茎叶图的绘制，考查了平均数的方差的计算公式，考查了方差的性质应用，考查了数学运算能力.18.随着我国经济的发展，居民收入逐年增长.某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：年份20142015201620172018年份代号12345人均纯收入547810（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民
16、家庭人均纯收入为多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.【答案】（1） （2）2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元；千元【解析】分析】（1）根据所给数据利用公式计算，然后代入，求解，再写出回归方程.（2）根据（1）的结果，由的正负来判断，将，代入回归方程，预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.【详解】（1）由所给数据计算得，所求回归方程为.（2）由（1）知，故2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元.2019年时，故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入约为千元.【点睛】本题主要考查线性回归
17、分析，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.某班同学利用国庆节进行社会实践，对的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳组的人数占本组的频率第一组1200.6第二组195第三组1000.5第四组0.4第五组300.3第六组150.3（1）补全频率分布直方图，并求，的值；（2）求年龄段人数的中位数和众数；（3）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在岁的概率【答案】（1）直方图详见解析；
18、，；（2）中位数为35，众数为32.5；（3）【解析】【分析】（1）根据频率直方图中所有小矩形的面积之和为1进行求解即可；（2）根据中位数和众数在频率直方图中的计算方法进行求解即可；（3）根据分层抽样比，结合组合数的计算方法、古典概型的计算方法进行求解即可.【详解】解：（1）第二组的概率为，所以高为频率直方图如图：第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为，所以，第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以（2）因为，所以中位数为35；众数为；（3）因为年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人由于从6人
19、中选取3人作领队的所有可能情况共种，其中从岁中的4人中选取3名领队的情况有种，故选取3名领队中年龄都在岁的概率为【点睛】本题考查了补全频率直方图，考查了利用频率直方图求中位数和众数，考查了分层抽样的有关计算，考查了古典概型的计算公式的应用，考查了组合的应用，考查了数学运算能力.20.（1）已知函数，其中，求函数的图象恰好经过第一、二、三象限的概率；（2）某校早上8:10开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:308:00之间到校，且每人到该时间段内到校时刻是等可能的，求两人到校时刻相差10分钟以上的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先求出函数的系数构成的数对的个数，再求出满足题
20、意的数对的个数，由古典概型的概率公式即可求出结果;(2)先设小张和小王到校时刻分别为，依题意确定的关系，作出对于图像，由几何概型的计算公式，即可求解.【详解】（1）设函数的系数构成的数对为，则由题意知数对可能为：，共16种情况.要使得函数的图象经过第一，二，三象限，则需，即符合条件的数对为，共3对.模型符合古典概型的定义，所以所求事件的概率为.（2）设小张和小王到校时刻分别为，且.两人到校时刻相差10分钟等价于，且.模型符合几何概型的定义，由图可知：所以所求事件的概率为.【点睛】本题主考查古典概型和几何概型，需要学生熟记列举法求古典概型概率的方法，以及几何概型的概率计算公式，属于基础题型.21
21、.已知函数，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用诱导公式化简函数可得，由已知得，分子分母同除以，化为，即可求解；（2）将所求的式子除以，构造关于齐二次分式，分子分母同除以，化为，即可求解；【详解】（1） ， （2）【点睛】本题考查诱导公式化简函数，考查关于齐次分式的求值，化弦为切是关键，属于基础题.22.在ABC中，（1）求证：cos2+cos2=1；（2）若cos（+A）sin（+B）tan（C）0，求证：ABC为钝角三角形【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理与三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式，即可证明结论成立；（2）利用三角函数的诱导公式先化简，再根据角的取值范围与三角函数值的符号，即可证明【详解】（1）证明：ABC中，A+B=C，=，cos=cos（）=sincos2+cos2=sin2+cos2=1；（2）证明：ABC中，cos（+A）sin（+B）tan（C）0，sinA（cosB）tanC0，即sinAcosBtanC0；又A、B、C（0，），sinA0，cosBtanC0，即cosB0或tanC0，B为钝角或C为钝角，ABC为钝角三角形【点睛】本题考查了三角形的内角和定理与三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式的应用问题，是基础题
