1、高考资源网（） 您身边的高考专家第8讲函数的图象,学生用书P35)1利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax(a0且a1)ylogax(x0)(3)翻折变换yf(x)y|f(x)|yf(x)yf(|x|)(4)伸缩变换yf(x)yf(ax)yf(x)yaf(x)1辨明两个易误点(1)在解决
2、函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，如从f(2x)的图象到f(2x1)的图象是向右平移个单位，其中是把x变成x.(2)明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系2会用两种数学思想(1)数形结合思想借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图象，还可以判断方程f(x)g(x)的解的个数、求不等式的解集等(2)分类讨论思想画函数图象时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图象1函数yx|x|的图象的形状大致是()答案：A2(必修1
3、P112复习参考题A组T2)点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是()答案：C3(经典考题)函数f(x)ln x的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为()A0B1C2 D3解析：选C.g(x)x24x4(x2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)ln x与g(x)(x2)2的图象(如图)由图可得两个函数的图象有2个交点4为了得到函数y4的图象，可以把函数y的图象向_平移_个单位长度答案：右25若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_解析：由题意a|x|x，令y|x|x图
4、象如图所示，故要使a|x|x只有一解，则a0，即实数a的取值范围是(0，)答案：(0，)考点一作函数的图象学生用书P36作出下列函数的图象(1)y2x2；(2)y|lg x|；(3)y.解(1)将y2x的图象向左平移2个单位图象如图所示(2)y图象如图所示(3)因为y1，先作出y的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y的图象，如图将本例(3)的函数变为“y”，函数的图象如何？解：y1，该函数图象可由函数y向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如图所示函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接
5、作出图象(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象. (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响1.作出下列函数的图象(1)y|x2|(x1)；(2)y|log2(x1)|.解：(1)当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x2；当x2，即x20，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0 Da0，b0，c0，所以c0，所以b0.令f(x)0，得x，结合图象知0，所以a0.故选C.答案(1)D(2)C函数图象的
6、识辨可从以下方面入手(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 2.(1)(2016宁波高三模拟)已知函数yf(x)的大致图象如图所示，则函数yf(x)的解析式应为()Af(x)exln x Bf(x)exln(|x|)Cf(x)exln(|x|) Df(x)e|x|ln(|x|)(2)在同一平面直角坐标系中，函数yf(x)和yg(x)的图象关于直线yx对称，现将yg(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再
7、沿y轴向上平移1个单位，所得图象是由两条线段组成的折线，如图，则函数yf(x)的表达式为_解析：(1)由定义域是x|xR，且x0，排除A；由函数图象知函数不是偶函数，排除D；当x时，f(x)0，排除B，故选C.(2)设经过两次平移后所得图象对应的函数为h(x)，则h(x)所以g(x)所以f(x)答案：(1)C(2)f(x)考点三函数图象的应用(高频考点)学生用书P37函数的图象因其直观而形象地显示了函数的性质而成为高考命题的一个高频考点，常以选择题、填空题的形式出现高考对函数图象应用问题的考查主要有以下五个命题角度：(1)研究两图象的交点个数；(2)利用函数图象确定方程根的个数(下讲再举例)；
8、(3)利用函数图象研究函数性质；(4)利用函数图象研究不等式的解；(5)利用函数图象求参数的取值范围(1)已知函数yf(x)的周期为2，当x1，1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个B9个C8个 D1个(2)(2015高考北京卷)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2(3)函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_解析(1)在同一直角坐标系中，分别作出yf(x)和y|lg x|的图象，如图，结合图象知，共有10个交点(2)令g(x
9、)ylog2(x1)，知g(x)的定义域为(1，)，作出函数g(x)的图象如图由得所以结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1(3)作出函数ylog2x的图象，将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如图所示)由图知，函数ylog2|x1|的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)答案(1)A(2)C(3) (，1)(1，)函数图象应用求解策略(1)研究函数性质：根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周
10、期性；从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等(2)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解. 3.(1)(2014高考辽宁卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)则不等式f(x1)的解集为()A.B.C.D.(2)(2015高考安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_解析：(1)先画出y轴右边的图象，如图所示因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，所以可画出y轴左边的图象，再画直线y.设与曲线交于点A，B，C，D，先分别求出A，
11、B两点的横坐标令cos x，因为x，所以x，所以x.令2x1，所以x，所以xA，xB.根据对称性可知直线y与曲线另外两个交点的横坐标为xC，xD.因为f(x1)，则在直线y上及其下方的图象满足，所以x1或x1，所以x或x.(2)函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得a.答案：(1)A(2),学生用书P38)方法思想数形结合思想求参数的范围(2014高考山东卷)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A.B.C(1，2)D(2，)扫一扫进入91导学网()数形结合思想解析
12、先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)kx过A点时斜率为，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为.答案B(1)本题求解利用了数形结合的思想，数形结合的思想包括“以形助数”或“以数辅形”两个方面，本题属于“以形助数”，是指把某些抽象的问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，解释数学问题的本质本题首先作出f(x)|x2|1的图象，再作出g(x)kx的图象，利用图象的交点情况确定k的取值范围(2)有关恒成立问题，求方程根的个数问题常用数形结合思想求解(2016绍兴调研)对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(
13、x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1，1(2，) B(2，1(1，2C(，2)(1，2 D2，1解析：选B.因为ab所以函数f(x)(x22)(x1)作出函数图象如图结合图象可知，当c(2，1(1，2时，函数f(x)与yc的图象有两个公共点，所以实数c的取值范围是(2，1(1，21(2016杭州严州中学高三模拟)函数y(2x1)ex的图象是()解析：选A.令y(2x1)ex0，解得x，函数有唯一的零点，故排除C，D，当x时，ex0，所以y0，故排除B.2(2016浙江省十校第一次联合模拟)已知函数f(x)的值域是0，2，则实数a的
14、取值范围是()A(0，1B1，C1，2 D，2解析：选B.先作出函数ylog2(1x)1，1x0，得x1，由y0，得0x1时，A中的直线位置错误，排除A；D中的三个函数图象都正确；当0a1时，B中的直线位置错误，排除B，C中的直线与指数函数的图象都错误，排除C.故选D.4已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1，1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)解析：选C.将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关
15、于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1，1)上单调递减5(2016唐山高三月考)为了得到函数ylog2的图象，可将函数ylog2x的图象上所有的点()A纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位B横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移1个单位C横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向右平移1个单位解析：选A.ylog2log2(x1)log2(x1)，由ylog2x的图象纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，可得ylog2x的图象，再向右平移1个单位，可得ylog2(x1)的图象，也即ylog2的图象6使log2(x)0时，f
16、(x)x22x3，试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间解：因为f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)f(x)，所以当x0时，f(x)0.又当x0时，f(x)x22x3，所以当x0时，f(x)x22x3.所以函数的解析式为f(x)作出函数的图象如图根据图象可得函数的单调增区间为(，1)，(1，)；函数的单调减区间为(1，0)，(0，1)4(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证：yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数f(x)log2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值解：(1)证明：设P(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0)设P点关于xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0)由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上所以yf(x)的图象关于直线xm对称(2)对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立所以|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立又因为a0，所以2a10，得a.高考资源网版权所有，侵权必究！
