1、高考资源网（） 您身边的高考专家(建议用时：50分钟)1.设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值.解(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3，或x1.(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为.由题设可得1，故a2.2.已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围.解(1)当a3时，f(x)当x2时，
2、由f(x)3得2x53，解得x1；当2x3时，f(x)3无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x4.所以f(x)3的解集为x|x1，或x4.(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1，2时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围是3，0.3.已知a，b，c均为正实数，且互不相等，且abc1，求证：. 证明法一a，b，c均为正实数，且互不相等，且abc1，.法二22；22；22.以上三式相加，得 .又a，b，c互不相等，.法三a，b，c是不等正数，且abc1，bccaab.4.已知a0，b0，ab1，求证：(1)
3、8；(2)9.证明(1)ab1，a0，b0，22244 48.8(当且仅当ab时等号成立).(2)1，由(1)知8.9.5.(2015全国卷)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.解(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x1时，不等式化为3x20，解得x1；当x1时，不等式化为x20，解得1x2.所以f(x)1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1，0)，C(a
4、，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，).6.已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1，1.(1)求m的值；(2)若a，b，c大于0，且m，求证：a2b3c9.(1)解f(x2)m|x|，f(x2)0等价于|x|m.由|x|m有解，得m0且其解集为x|mxm.又f(x2)0的解集为1，1，故m1.(2)证明由(1)知1，且a，b，c大于0，a2b3c(a2b3c)332229.当且仅当a2b3c时，等号成立.因此a2b3c9.7.设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，求a
5、的取值范围.解(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，f(x)作出函数f(x)|x1|x1|的图象.由图象可知，不等式f(x)3的解集为.(2)若a1，f(x)2|x1|，不满足题设条件；若a1，f(x)f(x)的最小值为1a；若a1，f(x)f(x)的最小值为a1.对于xR，f(x)2，当a1时，1a2，a1，当a1时，a12，a3.a的取值范围是(，13，).8.设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当x(MN)时，证明：x2f(x)xf(x)2.(1)解f(x)当x1时，由f(x)3x31得x，故1x；当x1时，由f(x)1x1得x0，故0x1.所以f(x)1的解集为Mx|0x.(2)证明由g(x)16x28x14得164，解得x.因此N，故MN.当x(MN)时，f(x)1x，于是x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)xf(x)x(1x).- 6 - 版权所有高考资源网
