1、青浦区2019学年第二学期高二年级期终学业质量调研数学试卷（满分150，时间120分钟）考生注意：1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚.2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.3. 本试卷共有21道试题,可以使用规定型号计算器.一填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分1. 复数（是虚数单位）的虚部是 2. 平面直角坐标系中点到直线的距离为 3. 的展开式中的常数项是 4. 已知正六棱柱的底面边
2、长为，侧棱为，则该正六棱柱的体积为 5. 已知球的半径为，为球面上两点，若之间的球面距离是，则这两点间的距离等于 6. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为 7. 过点的直线与圆相交于两点，当弦的长取最小值时，直线的倾斜角等于 8. 抛物线上一动点到点的距离与到该抛物线准线距离之和的最小值为9. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是 10. 平面上两组平行线互相垂直，一组由条平行线组成，一组由条平行线组成，则它们能围成的矩形个数是 11. 设和是关于的方程的两个虚数根，若在复平面对应的点构成
3、直角三角形，那么实数 12. 已知曲线的方程为，集合，若对于任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线.下列方程所表示的曲线中,是曲线的有 （写出所有曲线的序号）二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.13. “直线垂直于平面内的无数条直线”是“”的一个 （ ）【A】充分不必要条件【B】必要不充分条件【C】充要条件【D】既非充分也不必要条件 14. 曲线的图像 （ ）【A】关于轴对称【B】关于原点对称,但不关于直线对称【C】关于轴对称【D】关于直线对称，关于直线对称15.下列命题中,
4、正确的命题是【A】若，则4)-x【B】若，则不成立【C】，则或【D】，则且16.如图，正方体，则下列四个命题：点在直线上运动时，直线与直线所成角的大小不变；点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；点在直线上运动时，二面角的大小不变；点在直线上运动时，三棱锥的体积不变.其中的真命题是 （ ）【A】【B】【C】【D】三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分.已知复数，其中是虚数单位，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若是关于的方程的一个根，求
5、实数与的值.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.如图所示圆锥中，为底面圆的两条直径，且，为的中点.求:（1）该圆锥的表面积；（2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分.已知四边形是矩形，平面，点在线段上（不为端点），且满足，其中.（1）若，求直线与平面所成的角的大小；（2）是否存在，使是的公垂线，即同时垂直？说明理由.20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.已知椭圆的左右顶点分别是.点在椭圆上，过该椭圆上任意一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且.（1）求椭圆的方程；（2）求动点的轨迹的方程；（3）设直线（点不同）与直线交于，为线段的中点，证明:直线与曲线相切.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离.（1） 设双曲线上的任意一点到直线，的方向距离分别为，求的值；（2） 设点、到直线的方向距离分别为，试问是否存在实数，对任意的都有成立？说明理由；（3） 已知直线和椭圆，设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试问的长与的大小.
