1、2017届甘肃省兰州市第一中学高三上学期期中考试文科数学试卷一、单选题（共12小题）1若集合，则（ ）ABCD2已知复数，若是实数，则实数的值为（ ）A0BC-6D63若定义在上的函数满足且则等于（ ）A1B-1C2D-24执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：，则输出的函数是（ ）ABCD5以下判断正确的是（ ）A函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件B命题“存在”的否定是“任意”C“”是“函数是偶函数”的充要条件；D命题“在中，若”的逆命题为假命题6一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为（ ）A120 cm3B100 cm
2、3C80 cm3D60 cm37若数列的通项公式为，则数列的前项和为（ ）ABCD8设，则（ ）ABCD9函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（ ）ABCD10如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为（ ）ABCD11椭圆：的左、右焦点分别为，焦距为若直线与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于（ ）ABCD12已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（共4小题）13.已知曲线平行，则实数_14.已知向量，则 15.已知，则 16.已知点满足线性约束条件点，O为坐标原点,则的最大值为_三、解答题（共7小题）
3、17.已知函数（）求的最小正周期及对称中心；（）若，求的最大值和最小值18.某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表：（1）若数学成绩优秀率为35%,求的值;（2）在外语成绩为良的学生中,已知,求数学成绩优比良的人数少的概率19.如图，三棱柱中，四边形为菱形，为的中点，为的中点（1）证明：平面平面;（2）若求到平面的距离20.已知圆经过点，并且直线平分圆（1）求圆的标准方程；（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点求实数的取值范围；若，求的值21.设函数，（1）求函数在区间上的值域；（2）证明：当
4、a0时，22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值23.已知函数，且的解集为（）求的值；（）若，且，求证：答案部分1.考点：集合的运算试题解析：因为，所以，所以选A答案：A 2.考点：复数综合运算试题解析：因为 是实数，所以，所以答案：D 3.考点：周期性和对称性试题解析：由已知得函数的周期为3，所以答案：A 4.考点：算法和程序框图函数的奇偶性试题解析：因为是奇函数，不是减函数，所以A排除；因为是偶函
5、数，不是减函数，所以B排除；因为是奇函数，不是减函数，所以C排除；因为是奇函数，是减函数，所以选D答案：D 5.考点：全称量词与存在性量词充分条件与必要条件试题解析：A：如，令得不是函数的极值点，所以A不对；B：命题“”的否定应该是C：根据诱导公式，前后能互推，所以C正确；D：在中，若，则是真命题，所以D不对所以选C答案：C 6.考点：空间几何体的三视图与直观图试题解析：直观图如图所示：答案：B 7.考点：公式法，分组求和试题解析：答案：C 8.考点：对数与对数函数试题解析：因为，所以，又因为，所以答案：C 9.考点：三角函数图像变换试题解析：因为函数的图象向右平移个单位后为所以所以答案：B
6、10.考点：平面向量的几何运算试题解析：因为分别为，的中点，所以因为点在直线上，所以所以所以当且仅当时取等号答案：B 11.考点：椭圆试题解析：由题意作图如下：由直线斜率为得所以，所以因为所以所以所以答案：D 12.考点：利用导数求最值和极值试题解析：因为所以要使有两个极值点，在上不单调，所以所以在上单调递增，上单调递减，所以有极大值又因为时，当时，所以要使有两个极值点，只需即所以所以的取值范围答案：B 13.考点：两条直线的位置关系试题解析：因为所以答案：2 14.考点：平面向量坐标运算试题解析：由题意得，所以，解得答案：-3 15.考点：半角公式倍角公式试题解析：答案： 16.考点：线性规
7、划试题解析：设，即，作图如下：平移直线，由图可知当直线经过点时，最大，由得即,此时所以的最大值是11答案：11 17.考点：三角函数综合试题解析：（）的最小正周期为，令，则，的对称中心为（）当时，的最小值为-1；当时，的最大值为2答案：见解析 18.考点：古典概型抽样试题解析：（1）又，（2）由题，且，满足条件的有共14种，记:”在外语成绩为良的学生中,数学成绩优比良的人数少”,则M包含的基本事件有共6种，答案：见解析 19.考点：立体几何综合试题解析：（1）四边形为菱形，为等边三角形，为的中点，四边形为菱形，又，又平面，平面平面（2）设到平面的距离为，设，连接，则，且，即到平面的距离为答案：
8、见解析 20.考点：直线与圆的位置关系试题解析：（1）中点为，中垂线的方程为由解得圆心，圆的标准方程为（2）设，圆心到的距离由题即，解得由得，设，则，=解得，此时，答案：见解析 21.考点：导数的综合运用试题解析：（1），在上，单调递减；在上，单调递增当1，1时，又（2），即，当时该方程有唯一零点记为，即，当时，单调递减;当时，单调递增答案：见解析 22.考点：极坐标方程曲线参数方程试题解析：（1）由消去参数得，曲线的普通方程得由得，曲线的直角坐标方程为（2）设，则点到曲线的距离为当时，有最小值0，所以的最小值为0答案：见解析 23.考点：不等式证明试题解析：（）因为，所以等价于，由有解，得，且其解集为又的解集为，故（）由（）知，又，=9（或展开运用基本不等式）答案：见解析
