1、格致中学2019-2019学年度第一学期高三10月月考数学试卷一、填空题1.设集合则的所有元素之和为_.2.已知则_.3.若则_.4.已知的展开式中各项二项式系数之和为128,则其展开式中含项的系数是_.5.已知满足若的最大值为2,则_.6.已知函数,若存在实数使得则实数的取值范围是_.7.已知复数满足,则_.8.在平面直角坐标系中,直线经过坐标原点,是的一个法向量,已知数列满足:对任意的正整数,点均在上,若,则的值为_.9.将1,2,3,4,5,6随机排成一列,记为则是偶数的概率为_.10.在菱形ABCD中,则_.11.已知椭圆F为椭圆的右焦点,AB为过橢圆中心O的弦,则ABF面积的最大值为
2、_.12.设是定义在R上的以2为最小正周期的偶函数,在区间上单调递减,且满足则不等式组的解集为_.二、选择题13.已知直线,若直线同时满足下列条件:与异面；与成定角；与距离为定值,则这样的直线A.唯一确定 B.有两条 C.有四条 D.有无数条14.已知函数满足:并且,那么：的值为A.2019 B.1010 C.4038 D.303015.对于函数,若存在实数,使得为R上的奇函数,则称是位差值为的“位差奇函数”。判断下列函如；中是“位差奇函数”的有A.1 B.2 C.3 D.416.如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点,那么,当小圆
3、这样滚过大圆内壁的一周，点M、N在大圆内所绘出的图形大致是三、解答题17.设(1)求的单调递增区间；(2)在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为若求ABC面积的最大值.18.如图所示,在三棱锥中，PD平面ABC,且垂足D在棱AC上,AD=1，=(1)证明:PBC为直角三角形；(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值。19.如图,两条相交线段AB、PQ的四个端点都在椭圆上,其中直线AB的方程为,直线PQ的方程为(1)若,BAP=BAQ,求的值；(2)探究:是否存在常数,当变化时,恒有BAP=BAQ?20.已知函数(其中是实数数,).(1)若,函数的图像关于点(-1,3)成中心对称,求的值；(2)若函数满足条件(1),且对任意,总有求的取值范围；(3)若函数是奇函数,且对任意,不等式恒成立,求负实数的取值围。21.对于无穷数列,若对任意满足且(M是与无关的常数),则称数列为T数列.(1)若判断数列是否为T数列,说明理由；(2)设求证:数列是T数列，并求常数M的取值范围；(3)设数列问数列是否为T数列?请说明理由。
