1、2016高一数学必修4知识点总结第二章 平面向量16、向量:既有大小,又有方向的量 数量:只有大小,没有方向的量有向线段的三要素:起点、方向、长度 零向量:长度为的向量单位向量:长度等于个单位的向量平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量:长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算:三角形法则的特点:首尾相连平行四边形法则的特点:共起点 三角形不等式:运算性质:交换律:;结合律:;坐标运算:设,则18、向量减法运算:三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量坐标运算:设,则设、两点的坐标分别为,则19、向量数乘运算:实数与向量的积是一个向量的运算叫做向
2、量的数乘,记作;当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,运算律:;坐标运算:设,则20、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使设,其中,则当且仅当时,向量、共线21、平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底)22、分点坐标公式:设点是线段上的一点,、的坐标分别是,当时,点的坐标是(当23、平面向量的数量积:零向量与任一向量的数量积为性质:设和都是非零向量,则当与同向时,;当与反向时,;或运算律:;坐标运算:设两个非零向量,则若,则,或 设,则设、都是
3、非零向量,是与的夹角,则测试题一、选择题1若三点共线,则有( )A B C D2设,已知两个向量,则向量长度的最大值是( )A. B. C. D.3下列命题正确的是( )A单位向量都相等 B若与是共线向量,与是共线向量,则与是共线向量( ) C,则 D若与是单位向量,则4已知均为单位向量,它们的夹角为,那么( )A B C D5已知向量,满足且则与的夹角为A B C D6若平面向量与向量平行,且,则( )A B C D或二、填空题1若,且,则向量与的夹角为2已知向量,若用和表示,则=_。3若,,与的夹角为,若,则的值为 4若菱形的边长为,则_。5若=,=,则在上的投影为_。6已知向量,向量,则的最大值是 7若,试判断则ABC的形状_8若,则与垂直的单位向量的坐标为_。9若向量则 。10平面向量中,已知,且,则向量_。