1、江苏省扬中二中2021届高三数学上学期周练试题（六）一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1若为纯虚数，则实数的值为 （ ）A B C D2已知随机变量服从正态分布N(1，)，若P(4)0.9，则P(21)为 （ ）A0.2 B0.3 C0.4 D0.63的展开式中x的系数为 （ ）A32 B32 C8 D84函数的部分图像如图所示，且的图像过两点，为了得到的图像，只需将的图像 ( )A向右平移 B向左平移C向左平移 D向右平移5如图，点 A, B, C, M , N 为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是 （ ） 6甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、
2、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件为“四名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选羽毛球”，则 （ ）A B C D7在三棱锥中，平面，是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为则三校锥的外接球的表面积为 ( )A B C D8设等差数列的前项和为，其中，则数列的前项和的最大值为 （ ）A B C D二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9若， 且 , 则 （ ）A B C D10已知不等式对任意的恒成立，则满足条件的整数的可能值为 （ ）A B C D11已知函数，则下列说法中正确的是 （ ）A函数的
3、图象关于点对称 B函数图象的一条对称轴是 C若，则函数的最小值为 D若，则12已知函数的定义域为，图象关于轴对称，导函数为，且当时，设，则下列大小关系正确的是 （ ）A B C D二、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13在矩形中，点在边上，点在边上若，则的最小值是_14若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是 15椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行.若椭圆与双曲线的离心率分别为，则_；且的最小值为_.16已知，求的最小值是 .三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17有编号为的三只小球和编号
4、为的四个盒子，将三只小球逐个随机地放入四个盒子中，每只球的放置相互独立.（1）求三只小球 恰在同一个 盒子中的概率；（2）求三只小球在三个不同盒子且每只球编号与所在盒子编号不同的概率；（3）记录所有至少有一只球的盒子，以 表示这些盒子编号的最小值，求.18已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且，是等比数列的前 3项（1）求，；（2）设，求的前n项和19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为S现在以下三个条件：(2cb)cosAacosB0；sin2Bsin2Csin2AsinBsinC0；a2b2c2请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解已知向
5、量(4sinx，)，(cosx，sin2x)，函数，在ABC中，a，且 ，求2bc的取值范围20如图，三棱柱 中平面(1 ) 证明 ：；( 2 ) 求二面角的余弦值.21已知点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.（1）证明:直线过定点，并求出定点的坐标;（2）若直线交椭圆于、两点，分别是的面积,求的最小值.22某省2021年开始将全面实施新高考方案，在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分：思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A，B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、3
6、5%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分（1）某校生物学科获得A等级的共有10名学生，其原始分及转换分如表：原始分9190898887858382转换分10099979594918886人数11212111现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从正态分布N(75.8，36)若YN(，)，令，则N(0，1)，请解决下列问题：若以此次高一学生生物学科原始分C等级的最低分为实施分层教学的划线分
7、，试估计该划线分大约 为多少分？（结果保留整数）现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求P(k)取得最大值时k的值附：若N(0，1)，则P(0.8)0.788，P(1.04)0.85参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACACDBCDBCABBCAD二、填空题13. ； 14； 15. ； 16；三、解答题17解：（1）记“三只小球恰在同一个盒子”为事件，则, （2）记“三只小球在三个不同盒子且每只球编号与所在盒子编号不同”为事件， 其中，三个盒子中不含号盒子为事件，含号盒子为事件， 则
8、, 因为事件互斥，所以 （3）可能取值为， , , 18解：（1）设数列的公差为， 由题意知： 又因为成等比数列，所以，又因为，所以， 由得，所以， ， （2）因为， 所以， 所以数列的前n项和19解：， ，则由正弦定理可得， 即，因为C为三角形内角，sinC0，可得，因为，可得 sin2Bsin2Csin2AsinBsinC0，由正弦定理可得：，由余弦定理可得，因为，可得 a2b2c2S，则，所以，可得，因为，可得由正弦定理可得，所以，因为，所以，所以， 因为，所以，所以，即2bc的取值范围为20证明：（1）连接，在中， ， 即， 于是， 又， 而， （2）解：如图，以为原点，的方向分别为轴
9、，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设为平面的法向量，为平面的法向量，则，由，由，所以，二面角的平面角的余弦值为21解：（1）证明：设点、，则以为切点的切线方程为，即，同理以为切点的切线方程为，两条切线均过点，即，所以，点、的坐标满足直线的方程，所以，直线的方程为，在直线的方程中，令，可得，所以，直线过定点；（2）设点到直线的距离为，则.由题意可知，直线不与轴重合，可设直线的方程为，设、，由，得，恒成立，由韦达定理得，由弦长公式可得由，得，恒成立.由韦达定理得，由弦长公式得.，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.22解：（1）随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3， 根据条件得， ， 则随机变量X的分布列为X 数学期望； （2）设该划线分为m，由得， 令，则， 依题意，即， 因为当时，所以， 所以，故，取； 由讨论及参考数据得， 即每个学生生物统考成绩不低于71分的事件概率约为0.788， 故， 由， 即， 解得， 又，所以， 所以当时取得最大值
