1、上海市南洋模范中学2019届高三上第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)1.已知函数则_.2.若二项式的展开式的各项系数和为1,则实数的值为_.3.在等差数列中,若则正整数_.4.若二次函数是定义域为R的偶函数,则函数的反函数_.5.若实数满足不等式 ,则_.6.在ABC中,内角A、B、C所对的边分别为,且则A=_.7.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则双曲线的渐近线方程是_.8.已知AB是球的一条直径,点是AB上一点,若,平面过点且垂直AB，截得当圆的面积为9时,则球的表面积是_.9.已知为实系数一元二次方程的两虚根,且
2、则的取值范围是_.10.如果二次函数对一切恒有成立,且27,则_.11.在ABC中,BD是中线,已知ABD=30,定义求的最小值是_.12.设数列是首项为0的递增数列,函数满足:对于任意的实数总有两个不同的根,则的通项公式是_.二、选择题(本大题共有4题,每题5分，满分20分)13.“”是“”成立的充分不必要条件A.的值可以是-8 B.的值可以是-3 C.的值可以是-1 D.的值可以是14.下列四个命题中真命题是A.同垂直于一直线的两条直线互相平行B.底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个15.已
3、知函数若存在且使得成立,则实数的取值范围是A. B. C. D.16.已知数列共有5项,满足且对任意有仍是该数列的某一项,现给出下列4个命题:；数列是等差数列；集合中共有9个元素，则其中真命题的序号是A. B. C. D.三、解答题(本大题共有5题,满分74分)17.(本题满分14分，共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分)在长方体中,AB=BC=2,过三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体(1)若的中点为,求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)求点D到平面的距离.18.(本题满分14分,共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分）在ABC中,
4、分别是角A、B、C的对边,向量且(1)求角B的大小；(2)设且的最小正周期为,求在区间上的最大值和最小值,并指出相应的的值。19.(本题满分14分，共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知函数(1)当时,求该函数的定义域和值域；(2)当时,如果在上恒成立,求实数的取值范围。20.(本题满分16分，共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分7分)已知数列满足,对任意的,都有(1)求数列的递推公式；(2)数列满足，求数列的通项公式；(3)在(2)的条件下,设,问是否存在实数使得数列是单调递增数列?若存在,求岀的取值范围；若不存在,请说明你的理由。21.(本题满分18分，共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)如图,已知椭圆的、右两个焦点分别为设，若为正三角形且周长为6.(1)求椭圆G的标准方程；(2)若过点(1,0)且斜率为的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数使MPO=NPO成立,若存在,求出的值；若不存在,请说明理由；(3)若过点(1,0)的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点,记PMQ、PNQ的面积记为求的取值范围。
