1、交大附中高一期中数学试卷2019.04一、填空题1、已知数学期中考试时长为2小时，则考试期间分针旋转了弧度_2、方程的解集是_3、中，则=_4、化简计算：=_5、函数的单调递增区间是_6、已知，将从小到大排列_7、若是偶函数，则有序实数对可以是_（写出你认为正确的一组数即可）8、若函数的图像与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是_9、将图像上所有点向右平移个单位，再把所得的图像上各点横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），这样得到的图像对应的函数解析式为_10、在锐角中，则的取值范围是_11、函数的值域是_12、设函数，其中为已知实常数，下列关于函数的性质判断正确的有_（填写序号）若，则对
2、任意实数恒成立若，则函数为奇函数若，则函数为偶函数当时，若，则二、选择题13、化简=（ ）A、 B、 C、 D、14、与函数表示同一个函数的是（ ）A、 B、C、 D、15、已知函数（其中，）的图像如图所示，则函数的解析式为（ ）A、 B、C、 D、16、函数是（ ）A、周期为的偶函数 B、周期为的偶函数C、周期为的非奇非偶函数 D、周期为的非奇非偶函数三、解答题17、在中，角所对的边分别为，已知，且（1）当时，求的值（2）若为锐角，求实数的取值范围18、已知函数（1）若直线是函数的图像的一条对称轴，求的值（2）若，求的值域19、如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，已知某摩天轮的半径为5
3、0米，点距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处（1）根据条件写出（米）关于（分钟）的解析式（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过85米？20、如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角星形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设（1）试用表示的面积（2）求八角星所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小21、已知是定义域为上的函数，若对任意的实数，都有：成立，当且仅当时取等号，则称函数是上的凸函数，凸函数具有以下性质：对任意的实数，都有：成立，当且仅当时取等号，设（1）求证：是上的凸函数（2）设，利用凸函数的定义求的最大值（3）设是三个内角，利用凸函数性质证明
