1、2019年七宝中学高三下开学考试卷一、填空题1.向量在向量方向上的投影为_2.若椭圆的一个交点与抛物线的焦点重合，则_3.已知集合，若，则的取值范围是_4.若无穷等比数列的各项和等于，则首项的取值范围是_5.若函数的最小值是3，则正实数的值是_6.将函数按向量平移（），若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是_7.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北30方向上，行驶600米后到达处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度_米8.函数的零点个数为_9.设是等差数列，其首项，公差，的前项和为，若对任意正整数，总存在正整数，使得，则_10.
2、已知圆，为坐标原点，若正方形的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值是_11.已知向量、满足，若向量满足，则的最大值是_12.已知函数，若存在满足，且，则的最小值为_二、选择题13.设集合，则命题“点”是命题“点”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分也非必要14.已知函数，点是函数图像上任意一点，则下列各点中一定在图像上的是（ ）A. B. C. D. 15.已知四个函数：；，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为（ ）A. B. C. D. 16.定义在区间上的函数满足：；当时，则集合中的最小元素是（ ）A. 13B. 21C. 4
3、5D. 51三、解答题17.如图，三棱锥中，平面，（1）求三棱锥的体积；（2）求的值，使得且18.已知顶点坐标分别为（1）若，求的值；（2）若虚数是实系数方程的根，且是钝角，求的取值范围19.如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形，此正方形沿轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点位于原点处，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式，该函数相邻两个邻点之间的距离为（1）写出的值并求出当，点运动路径的长度；（2）写出函数的表达式；并研究该函数除周期外的基本性质（无需证明）20.已知双曲线过点，且渐近线方程为，直线与曲线交于点、两点（1）求双曲线的方程；（2）若直线过原点，点是曲线上任一点
4、，直线的斜率都存在，记为、，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；（3）若直线过点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由21.已知数列各项不为0，前项和为（1）若，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下， 已知，分别求和的表达式；（3）证明：是等差数列的充要条件是：对任意，都有：参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 86. 7. 8. 3个9. 10. 11. 12. 1011二、选择题13. A14. B15. C16. C三、解答题17.（1）； （2）18.（1）； （2）19.（1）； （2）函数，奇偶性：偶函数；递增区间：；递减区间；零点：20.略21.略
