1、1. (2015高考全国卷)如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E. (1)若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；(2)若OACE，求ACB的大小导学号03351034解： (1)证明：如图，连接AE，由已知得AEBC，ACAB.在RtAEC中，由已知得DEDC，故DECDCE.连接OE，则OBEOEB.又ACBABC90，所以DECOEB90，故OED90，即DE是O的切线(2)设CE1，AEx.由已知得AB2，BE.由射影定理可得AE2CEBE，即x2，即x4x2120.解得x，所以ACB60.2.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且
2、CBCE. (1)证明：DE；(2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形导学号03351035证明： (1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以DCBE，由已知CBCE，得CBEE，故DE. (2)如图，设BC的中点为N，连接MN，则由MBMC知MNBC，故O在直线MN上又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD.所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE，由(1)知，DE，所以ADE为等边三角形3.如图，在O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明： (1)MENNOM180；(2)FEFNFM
3、FO.导学号03351036证明：(1)如图所示，因为M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OMAB，ONCD，即OME90，ENO90，因此OMEENO180.又四边形的内角和等于360，故MENNOM180.(2)由(1)知，O，M，E，N四点共圆，故由割线定理即得FEFNFMFO.4.如图，已知AB是O的直径，CD是O的切线，C为切点，ADCD交O于点E，连接AC、BC、OC、CE，延长AB交CD于F. (1)证明：BCCE；(2)证明：BCFEAC.导学号03351037证明：(1)因为CD为O的切线，C为切点，AB为O的直径，所以OCCD，又ADCD，所以OCAD，所以OCACAE，又
4、OCOA，所以OACOCA，所以OACCAE，所以BCCE.(2)由弦切角定理可知，FCBOAC，所以FCBCAE，因为四边形 ABCE为圆O的内接四边形，所以ABCCEA180，又ABCFBC180，所以FBCCEA，所以BCFEAC.5.如图，ABC为直角三角形，ABC90，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M.求证： (1)O，B，D，E四点共圆；(2)2DC2DMACDMAB.导学号03351038证明： (1)如图，连接BE，OE，则BEEC，又D是BC的中点，所以DEBD.又OEOB，ODOD，所以ODEODB，所以OBDOED90，即OBDOED
5、180，故O，B，D，E四点共圆(2)如图，延长DO交圆于点H，因为DE2DMDHDM(DOOH)DMDODMOH，所以DE2DMDM，即2DE2DMACDMAB，因为DEDC，所以2DC2DMACDMAB.6.如图，圆O为四边形ABCD的外接圆，ABBD.过点D作圆O的切线交AB延长线于点P，PBD的角平分线与DC的延长线交于点E. (1)若AB3，PD2，求AD的长；(2)求证：BE2CEDE.导学号03351039解：(1)PD为圆O的切线，PA为圆O的割线，故PD2PBPAPB(PBBA)，所以(2)2PB(PB3)，PB4.又ABDP，PP，所以ADPDBP，所以，AD.(2)证明：
6、由已知：BCEA，PBDABDA，而ABBD，故ABDA，所以PBD2A，又因为BE平分PBD，所以EBDA，所以BCEEBD，又BECBED，所以BECDEB，所以，BE2CEDE.7.如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F. (1)求证：AB为圆的直径；(2)若ACBD，AB5，求弦DE的长导学号03351040解：(1)证明：因为PGPD，所以PDGPGD.由于PD为切线，故PDADBA，又因为EGAPGD，所以EGADBA，所以DBABADEGABAD，从而BDAPFA.又AFEP，所以PFA90，所
7、以BDA90，故AB为圆的直径 (2)连接BC，DC.由于AB是直径，故BDAACB90.在RtBDA与RtACB中，ABBA，ACBD，从而得RtBDARtACB，于是DABCBA.又因为DCBDAB，所以DCBCBA，故DCAB.因为ABEP，所以DCEP，DCE为直角，所以ED为直径，又由(1)知AB为圆的直径，所以DEAB5.8.如图，已知圆O1与圆O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A、B两点，AC是圆O1的直径，过C作圆O2的切线，切点为D. (1)求证：C、P、B三点共线；(2)求证：CDCA.导学号03351041证明：(1)连接PC，PA，PB，BO2，因为AC是圆O1的直径，所以APC90.连接O1O2必过点P，因为AB是两圆的外公切线，A，B为切点，所以BAPACP，所以AO1P2.由于O1AAB，O2BAB，所以BO2P2，所以O2BP.又ABPO2BP90，所以ABPBAP90，所以C、P、B三点共线(2)因为CD切圆O2于点D，所以CD2CPCB.在ABC中，CAB90，又因为APBC，所以CA2CPCB，故CDCA.