1、数的整除【知识要点一】 整除的概念部分：1.整数的分类：2.整除的意义：3.整除、除尽、除不尽三个概念的区分。整除：除尽：除不尽：【典型例题】例1 (1) 整除的条件是（1），都是整数；（2）除以，商是，而且余数为(2)8，-10，0，0.25，-50，37，100，-8.5，13，是整数数的数是正整数的数是自然数的数(3)567=8，816=0.5，196=31，703.5=20，5.55.5=1，11=1整除的是除尽的是例2 如果两个整数a 、b都能被c 整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗？为什么？例3 请将下列12个数中存在整除关系的数一一写出，例如42=2 4，2，6，3，8，1
2、0，5，12，16，20，24，15【知识要点二】4.因数、倍数：5.求一个数因数的方法：（1）列乘法算式：（2）列除法算式：6.求一个数的倍数的方法，求一个数因数的个数【典型例题】例4 (1)有一个算式568=7，可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数(2) 组成符合要求的数： 从0、5、8、7四个数中，选择两个数组成两位数 2的倍数（ ）；3的倍数（ ）； 5的倍数（ ）；同时是2和3的倍数（ ）； 同时是2和5的倍数（ ）；同时是3和5的倍数（ ）； 同时是2、3和5的倍数（ ）；例5 (1)分别写出45和129的全部因数 (2)问360共有多少个约数？ (3)
3、一个数既是300的因数，又是15的倍数，这个数可以是多少？【知识要点三】7.奇数和偶数：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。一个数被整除的判断方法：1.被2整除：个位是0、2、4、6、8的，则这个数能被2整除。2.被3（或9）整除：数字之和能被3或9整除，则这个数能被3或9整除。3.被4（或25）整除：末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。4.被5整除：若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。5.被6整除：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。6.被7、11、13整除：后3位数减去前面的数，所得的数被7整除，则这个数能被7、11、13整除。例如：7.
4、6139是否能被7整除的过程如下：后三位减去前一位139-6=133 1337=69能除开，所以6139能被7整除。8.能被11整除的特征：适用于奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差（大减小），能被11整除，这个数就能被11整除9.被8（或125）整除：未三位数能被8或125整除，则这个数能被8或125整除。10.被10整除：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。归纳：（1）一个自然数，不是奇数就是偶数。（2）最小的偶数是0；最小的奇数是1。（3）奇数的个位上的数是奇数（4）奇数和偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数奇数奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=
5、奇数奇数奇数=奇数奇数偶数=偶数偶数偶数=偶数例6 某个七位数1993能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少？例7 (1)不算出结果，判断数（524+42-429）是偶数还是奇数？ (2)数（42 +30-147）能被2整除，那么，里可填什么数？ (3)下面的连乘积是偶数还是奇数？1357911131415例8 (1)三个边续偶数的和是54，其中最小的一个是；能同时被2，3，5整除的最大三位数是 (2)2019至少加上一个什么正整数能被2整除？至少减去一个什么数能被5整除？至少乘以一个什么数能被2和5整除？【知识要点四】8.素数与合数9.素因数与分解素因数
6、10.分解素因数的方法，求一个数因数的个数例9 写出100以内的素数，数一数一共有多少个？并找出加上6是素数，减去6仍是素数的数例10 (1)用不同的方法写出42的所有素因数 (2)已知两个素数的积是143，那么这两个素数的和是多少？(3)问360共有多少个约数？【小试锋芒】1.任何两个自然数的乘积，一定是这两个数的倍数2.一个奇数与一个偶数，一定互素3.任何一个合数至少有三个因数4.能被2和5同时整除的数，它的个位上的数一定是05.两个数有公因数1，这两个数一定互素6.一个奇数与一个素数，一定互素7.所有的偶数都合数8.两个素数的和一定是偶数9.一个自然数不是偶数就是奇数10.一个自然数不是
7、素数就是合数11.奇数比偶数小12.除了2以外，所有的偶数都是合数13.能被1和它本身整除的数都是素数14.一个数的2倍的数，一定是合数15.素数的平方，一定是合数16.素数都不能被2整除17.任意两个自然数的乘积一定是合数18.素数可能是奇数，也可能是偶数19.如果两个数互素就没有公因数20.所有自然数的公因数是121.两个素数必定是互素数22.两个奇数，一定是互素数23.两个合数，不可能是互素数24.一个合数，一个素数必定是互素数25.两个偶数，一定不是互素数26.相邻的两个自然数的乘积，就是它们的最小公倍数27.甲数和乙数都是它们倍数的因数28.任何一个自然数至少有两个因数29.111是
8、能被3整除的最小三位数30.两个奇数的和一定是偶数31.甲数除以乙数，商是14，那么甲数一定是乙数的倍数32.因为427=6，所以42是倍数，7是因数33.一个数的最大因数和最小倍数都是它本身34.所有的奇数都是素数35.自然数中除了1和0，不是素数，就是合数36.一个数如果能被2整除，那么这个数就是合数37.把12分解素因数是：12=3438.如果两个数都是素数，那么这两个数一定都是互素数39.如果两个数是互素数，那么这两个数一定都是素数40.相邻的两个自然数一定是互素数41.1与任何自然数都是互素数42.如果a和b都是合数，那么a和b一定不是互素数43.数a除以数b,如果商是5，那么数a一
9、定能被数b整除44.一个数，如果既能被2整除，又能被5整除，那么这个数一定是整十数45.成为互素的两个数一定都是质数46.自然数都是整数47.把105分解素因数可以写成：357=10548.能被2整除的数一定是合数49.12是3的倍数，3是12的因数50.15能被2整除51.4是最小的合数52.1、3、5、7都是素数53.2、4、6、8都是合数54.某数是2的倍数，这个数一定是合数55.把24分解素因数是2223=24【大显身手】 1.正方形的边长是素数，它的面积一定是（ ）。A.素数 B.合数 C.偶数 D.奇数2.一个三位数，百位上是最小的素数，十位上是最小的自然数，个位上既不是素数，又不
10、是合数，则这个三位数是（ ）。A.111 B.211 C.201 D.3013.1-100这100个数中，素数共有（ ）个。A.24 B.25 C.26 D.274.下面说法中正确的是（ ）。A.两个素数的和一定是偶数B.所有的素数都是奇数C.只能被1和他本身整除的正整数是素数D.正整数中的一个数如果不是素数，就一定是合数5.在21=37中，3和7是21的（ ）A. 质数 B. 互质数 C. 奇数 D. 质因数 6.一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上最小的自然数。这个数是( )。 A420 B241 C204 D2407.因为51= 3 17，所以3和17都是51的（）
11、。 A互质数 B质因数 C公约数 D质数8.有一个比50小的数，它既是2的倍数，又有约数3，还能被5整除，这个数是（）。 A48 B45 C30 D209.把120分解质因数是（）。A120 = 2534 B 25322 =120 C120 = 22532 D 120 =25322110.最小的素数是（ ），最小的合数是（ ），20以内既是奇数又是合数的数是（ ）。（ ）既是偶数，又是素数。（ ）既不是素数，也不是合数，11.两个数是互质数，他们的积是36，这两个数可以是（ ）和（ ），也可以是（ ）和（ ）12.按要求写互质数。两个数都是素数（ ）和（ ）；两个数都是合数（ ）和（ ）两个数都是奇数（ ）和（ ）；一个素数一个合数（ ）和（ ）13.2431是三个素数的乘积，这三个素数是14.A=249165143，则A的因数个数为15.三个连续偶数的和是102，则这三个偶数是16.求下列各数的因数 (1)21 (2)72 (3)121 (4)400 (5)91 (6)14717.用不同的方法分解素因数，并求出因数的个数 (1)21 (2)72 (3)121 (4)400 (5)625
